Omijanie ograniczeń Blacka-Scholesa
Handel oparty na modelach matematycznych lub ilościowych nadal nabiera tempa pomimo poważnych niepowodzeń, takich jak kryzys finansowy z lat 2008-2009, który przypisywano wadliwemu wykorzystaniu modeli handlowych. Złożone instrumenty handlowe, takie jak instrumenty pochodne, nadal zyskują na popularności, podobnie jak podstawowe modele matematyczne wyceny. Chociaż żaden model nie jest doskonały, świadomość ograniczeń może pomóc w podejmowaniu świadomych decyzji handlowych, odrzucaniu przypadków odstających i unikaniu kosztownych błędów, które mogą skutkować ogromnymi stratami.
Istnieją ograniczenia w modelu Blacka-Scholesa , który jest jednym z najpopularniejszych modeli wyceny opcji. Niektóre ze standardowych ograniczeń modelu Blacka-Scholesa to:
- Zakłada stałe wartości stopy zwrotu i zmienności wolnej od ryzyka w czasie trwania opcji – żadna z nich nie może pozostać stała w świecie rzeczywistym
- Zakłada ciągły i bezkosztowy obrót – ignorując ryzyko płynności i opłaty maklerskie
- Zakłada, że ceny akcji podążają za log-normalnym wzorcem, np. Przypadkowym spacerem (lub geometrycznym wzorem ruchów Browna) – ignorując duże wahania cen, które są częściej obserwowane w świecie rzeczywistym
- Zakłada brak wypłaty dywidendy – ignorując jej wpływ na zmianę wycen
- Zakłada brak wczesnych ćwiczeń (np. Pasuje tylko do opcji europejskich) – model jest nieodpowiedni dla opcji amerykańskich
- Inne założenia, które są kwestiami operacyjnymi, obejmują zakładanie braku kar lub depozytu zabezpieczającego w przypadku krótkiej sprzedaży, braku możliwości arbitrażu i żadnych podatków – w rzeczywistości wszystko to nie jest prawdziwe; albo potrzebny jest dodatkowy kapitał, albo realistyczny potencjał zysku jest zmniejszony
Implikacje ograniczeń Blacka-Scholesa
W tej sekcji opisano, w jaki sposób powyższe ograniczenia wpływają na codzienny handel i czy można podjąć jakiekolwiek działania zapobiegawcze lub naprawcze. Wśród innych problemów największym ograniczeniem modelu Blacka-Scholesa jest to, że chociaż zapewnia on obliczoną cenę opcji, pozostaje ona zależna od podstawowych czynników, które są
- założono, że są znane
- zakłada się, że pozostanie niezmienna przez cały okres użytkowania opcji
Niestety, żadne z powyższych nie jest prawdą w prawdziwym świecie. Bazowa cena akcji, zmienność, stopa wolna od ryzyka i dywidenda są nieznane i mogą ulec zmianie w krótkim okresie z dużą zmiennością. Prowadzi to do dużych wahań cen opcji. Zapewnia znaczne możliwości zysku doświadczonym inwestorom opcyjnym (lub tym, którzy mają szczęście po swojej stronie). Ale dzieje się to kosztem ich odpowiedników – zwłaszcza nowicjuszy lub nieświadomych spekulantów lub graczy – którzy często nie zdają sobie sprawy z ograniczeń i są na końcu.
Nie muszą to być tylko zmiany o dużej skali; częstość takich zmian może również prowadzić do problemów. Duże zmiany cen są częściej obserwowane w świecie rzeczywistym niż te oczekiwane i sugerowane przez model Blacka-Scholesa. Ta wyższa zmienność ceny akcji bazowych skutkuje znacznymi wahaniami wyceny opcji. Często prowadzi to do katastrofalnych rezultatów, zwłaszcza dla sprzedawców krótkich opcji, którzy mogą zostać zmuszeni do zamknięcia pozycji z ogromnymi stratami z powodu braku depozytu zabezpieczającego lub przypisania opcji amerykańskich, jeśli zostaną wykonane przez kupującego. Aby zapobiec jakimkolwiek wysokim stratom, inwestorzy opcyjni powinni stale obserwować zmieniającą się zmienność i być przygotowani na ustalone wcześniej poziomy stop-loss. Wycena oparta na modelu powinna być uzupełniona realistycznymi i z góry określonymi poziomami stop-loss. Okresowe alternatywy zaradcze obejmują również przygotowanie się na techniki uśredniania ( koszt i wartość w dolarach ), zgodnie z sytuacją i strategiami.
Ceny akcji nigdy nie wykazują lognormalnych zwrotów, jak zakłada Black-Scholes. Dystrybucje w świecie rzeczywistym są wypaczone. Ta rozbieżność prowadzi do tego, że model Blacka-Scholesa znacznie zaniża lub przecenia opcję. Traderzy, którzy nie są zaznajomieni z takimi konsekwencjami, mogą w końcu kupować opcje zawyżone lub krótsze, narażając się w ten sposób na stratę, jeśli ślepo podążą za modelem Blacka-Scholesa. Jako środek zapobiegawczy, inwestorzy powinni zwracać uwagę na zmiany zmienności i rozwój rynku – próbować kupować, gdy zmienność jest w niższym przedziale (na przykład, jak zaobserwowano w poprzednim okresie trwania planowanego okresu utrzymywania opcji) i sprzedawać, gdy jest w wysoki zasięg, aby uzyskać maksymalną premię za opcję.
Dodatkową konsekwencją geometrycznych ruchów Browna jest to, że zmienność powinna pozostać stała w czasie trwania opcji. Oznacza to również, że ITM, ATM i OTM powinny wykazywać podobne zachowanie w zakresie zmienności. Ale w rzeczywistości obserwuje się krzywą skośną zmienności (zamiast krzywej uśmiechu zmienności ), gdzie wyższa zmienność implikowana jest postrzegana przy niższych cenach wykonania. Black-Scholes zawyża opcje bankomatów i zaniża głębokie opcje ITM i głębokie OTM. Dlatego większość transakcji (a tym samym najwyższe otwarte zainteresowanie) obserwuje się dla opcji bankomatowych, a nie dla ITM i OTM. Krótko sprzedający uzyskują maksymalnąwartość spadku w czasie dla opcji bankomatowych (co prowadzi do najwyższej premii opcyjnej) w porównaniu z opcjami ITM i OTM, na których próbują wykorzystać. Handlowcy powinni zachować ostrożność i unikać kupowania opcji OTM i ITM z wysokimi wartościami upływu czasu (część premii opcji = wartość wewnętrzna + wartość upływu czasu). Podobnie, wyedukowani handlowcy sprzedają opcje bankomatów, aby uzyskać wyższe premie, gdy zmienność jest wysoka, kupujący powinien szukać opcji zakupu, gdy zmienność jest niska, co prowadzi do niskich premii do zapłacenia.
Krótko mówiąc, zakłada się, że ruchy cen mają bezwzględne zastosowanie i nie ma związku ani zależności od innych zmian rynkowych lub segmentów. Na przykład wpływu krachu rynkowego w latach 2008–2009 przypisywanego załamaniu się bańki na rynku nieruchomości, prowadzącemu do ogólnego załamania rynku, nie można uwzględnić w modelu Blacka-Scholesa (i prawdopodobnie nie można go uwzględnić w żadnym modelu matematycznym). Ale doprowadziło to do ekstremalnych wydarzeń o niskim prawdopodobieństwie, takich jak wysokie spadki cen akcji, powodujące ogromne straty dla inwestorów opcyjnych. Na forex i stóp procentowych rynki poszli oczekiwanych wzorców cena w tym okresie kryzysu, lecz nie mógł pozostać ekranowane od wpływu całej.
Model Blacka-Scholesa nie uwzględnia zmian wynikających z dywidend wypłaconych z akcji. Zakładając, że wszystkie inne czynniki pozostały takie same, stado z ceną 100 $ i dywidendy od 5 $ spadnie do 95 $ na dywidendy ex-data. Sprzedawcy opcji wykorzystują takie możliwości do krótkich opcji kupna / długich opcji sprzedaży tuż przed datą ex-date i wyrównania pozycji w dniu ex-date, co skutkuje zyskami. Handlowcy stosujący ceny Black-Scholes powinni być świadomi takich implikacji i stosować alternatywne modele, takie jak wycena dwumianowa, która może uwzględniać zmiany wypłaty z tytułu wypłaty dywidendy. W przeciwnym razie model Blacka-Scholesa powinien być stosowany wyłącznie do handlu europejskimi akcjami niepłacącymi dywidendy.
Model Blacka-Scholesa nie uwzględnia wczesnego wykonania opcji amerykańskich. W rzeczywistości niewiele opcji (takich jak długie pozycje sprzedaży) kwalifikuje się do wczesnych ćwiczeń w oparciu o warunki rynkowe. Handlowcy powinni unikać używania Black-Scholes dla opcji amerykańskich lub szukać alternatyw, takich jak model wyceny dwumianowej.
Dlaczego tak powszechnie obserwuje się Black-Scholes?
- Bardzo dobrze pasuje do popularnej strategii zabezpieczania delta na europejskich opcjach na akcje niepłacące dywidendy.
- Jest prosty i zapewnia gotową wartość.
- Ogólnie rzecz biorąc, gdy cały (lub większość) rynek podąża za nim, ceny mają tendencję do kalibrowania się do tych wyliczonych z Blacka-Scholesa.
Podsumowanie
Ślepe przestrzeganie dowolnego matematycznego lub ilościowego modelu handlowego prowadzi do niekontrolowanej ekspozycji na ryzyko. Niepowodzenia finansowe w latach 2008–2009 przypisuje się błędnemu stosowaniu modeli handlowych. Pomimo wyzwań, korzystanie z modeli nie zmieni się dzięki stale rozwijającym się rynkom, z różnorodnymi instrumentami i wejściem nowych uczestników. Modele nadal będą podstawową podstawą handlu, zwłaszcza w przypadku złożonych instrumentów, takich jak instrumenty pochodne. Ostrożne podejście z jasnym wglądem w ograniczenia modelu, ich reperkusje, dostępne alternatywy i działania naprawcze mogą prowadzić do bezpiecznego i dochodowego handlu.