Rozkład logarytmiczno-normalny
DEFINICJA rozkładu logarytmiczno-normalnego
Rozkład logarytmiczno-normalny to statystyczny rozkład wartości logarytmicznych z powiązanego rozkładu normalnego. Rozkład logarytmiczno-normalny można przetłumaczyć na rozkład normalny i odwrotnie, stosując powiązane obliczenia logarytmiczne.
Zrozumienie Normal i Lognormal
Rozkład normalny to rozkład prawdopodobieństwa wyników, który jest symetryczny lub tworzy krzywą dzwonową. W rozkładzie normalnym 68% wyników mieści się w zakresie jednego odchylenia standardowego, a 95% mieści się w zakresie dwóch odchyleń standardowych.
Chociaż większość ludzi jest zaznajomiona z rozkładem normalnym, mogą nie być tak zaznajomieni z rozkładem logarytmiczno-normalnym. Rozkład normalny można przekształcić w rozkład logarytmiczno-normalny za pomocą matematyki logarytmicznej. Jest to przede wszystkim podstawa, ponieważ rozkłady logarytmiczno-normalne mogą pochodzić tylko z zestawu zmiennych losowych o rozkładzie normalnym.
Może być kilka powodów, dla których warto używać rozkładów logarytmiczno-normalnych w połączeniu z rozkładami normalnymi. Ogólnie większość rozkładów logarytmiczno-normalnych jest wynikiem wzięcia logarytmu naturalnego, gdzie podstawa jest równa e = 2,718. Jednak rozkład logarytmiczno-normalny można przeskalować przy użyciu innej podstawy, która wpływa na kształt rozkładu logarytmiczno-normalnego.
Ogólnie rozkład logarytmiczno-normalny wykreśla logarytm zmiennych losowych z krzywej rozkładu normalnego. Ogólnie logarytm jest znany jako wykładnik, do którego należy podnieść liczbę podstawową, aby otrzymać zmienną losową (x), która znajduje się wzdłuż krzywej o rozkładzie normalnym.
Więcej informacji można znaleźć w artykule Investopedia, Lognormal and Normal Distribution
Zastosowania i zastosowania normalnej dystrybucji dzienników w finansach
Rozkłady normalne mogą stwarzać kilka problemów, które mogą rozwiązać rozkłady logarytmiczno-normalne. Zwykle rozkłady normalne mogą dopuszczać ujemne zmienne losowe, podczas gdy rozkłady logarytmiczno-normalne obejmują wszystkie dodatnie zmienne.
Jedną z najczęstszych aplikacji, w których rozkłady logarytmiczno-normalne są używane w finansach, jest analiza cen akcji. Potencjalne zyski z akcji można przedstawić na wykresie w normalnym rozkładzie. Ceny akcji można jednak przedstawić na wykresie w rozkładzie logarytmiczno-normalnym. W związku z tym krzywą rozkładu logarytmiczno-normalnego można wykorzystać do lepszej identyfikacji złożonego zwrotu, którego mogą oczekiwać akcje w danym okresie.
Zwróć uwagę, że rozkłady logarytmiczno-normalne są dodatnio wypaczone z długimi prawymi ogonami z powodu niskich wartości średnich i dużych wariancji zmiennych losowych.
Lognormalna dystrybucja w programie Excel
Log-normalną dystrybucję można wykonać w programie Excel. Znajduje się w funkcjach statystycznych jako LOGNORM. DIST.
Excel definiuje to następująco:
LOGNORM. DIST (x; średnia; odchylenie standardowe; skumulowana)
Zwraca rozkład logarytmiczno-normalny x, gdzie ln (x) ma rozkład normalny z parametrami mean i standard_dev.
Aby obliczyć LOGNORM. DIST w programie Excel, będziesz potrzebować:
x = wartość, przy której ma zostać obliczona funkcja
Średnia = średnia ln (x)
Odchylenie standardowe = odchylenie standardowe ln (x), które musi być dodatnie