Wyjaśnienie powierzchni zmienności
Powierzchnia zmienności to trójwymiarowy wykres implikowanej zmienności opcji na akcje. Zmienność implikowana występuje z powodu rozbieżności w zakresie wyceny opcji na akcje na rynku oraz modeli wyceny opcji na akcje, według których powinny one być prawidłowe. Aby w pełni zrozumieć to zjawisko, ważne jest poznanie podstaw opcji na akcje, wyceny opcji na akcje oraz powierzchni zmienności.
Kluczowe wnioski
- Powierzchnia zmienności odnosi się do trójwymiarowego wykresu implikowanej zmienności opcji na akcje.
- Zmienność implikowana jest wykorzystywana w wycenie opcji, aby pokazać oczekiwaną zmienność akcji bazowych opcji w okresie jej trwania.
- Model Blacka-Scholesa jest dobrze znanym modelem wyceny opcji, który wykorzystuje zmienność jako jedną ze swoich zmiennych w formule wyceny opcji.
- Powierzchnia zmienności zmienia się w czasie i jest daleka od płaskiej, co pokazuje, że założenia modelu Blacka-Scholesa nie zawsze są poprawne.
Podstawy opcji na akcje
Opcje na akcje to pewien rodzaj pochodnych papierów wartościowych, które dają właścicielowi prawo, ale nie obowiązek, do wykonania transakcji. Tutaj omawiamy kilka podstawowych rodzajów opcji na akcje.
Opcja połączenia
Opcja call daje właścicielowi prawo do nabycia danej opcji podstawowej akcji w określonym z góry ustalonej cenie, zwanej ceną wykonania, w dniu lub przed terminem konkretnego, znanego jako data ważności. Właściciel opcji kupna osiąga zysk, gdy cena akcji bazowych rośnie.
Opcja sprzedaży
Opcja put daje właścicielowi prawo do sprzedania opcja za podstawowy akcji po cenie określonej w dniu lub przed terminem konkretnego. Właściciel opcji sprzedaży osiąga zysk, gdy cena akcji bazowych spada.
Inne typy opcji
Ponadto, chociaż nazwy te nie mają nic wspólnego z geografią, opcja europejska może zostać wykonana tylko w dniu wygaśnięcia. Natomiast opcja amerykańska może zostać zrealizowana w dniu wygaśnięcia lub przed datą wygaśnięcia. Istnieją również inne rodzaje struktur opcji, takie jak opcje bermudzkie.
Podstawy wyceny opcji
Model Blacka-Scholesa to model wyceny opcji opracowany przez Fishera Blacka, Roberta Mertona i Myrona Scholesa w 1973 roku w celu określenia cen opcji. Model wymaga sześciu założeń do działania:
- Akcje bazowe nie dają dywidendy i nigdy nie będą.
- Ta opcja musi być w stylu europejskim.
- Rynki finansowe są wydajne.
- Od transakcji nie są pobierane żadne prowizje.
- Stopy procentowe pozostają na stałym poziomie.
- Podstawowe zwroty z akcji mają rozkład logarytmiczny.
Formuła wyceny opcji jest nieco skomplikowana. Wykorzystuje następujące zmienne: aktualną cenę akcji, czas do wygaśnięcia opcji, cenę wykonania opcji, stopę procentową wolną od ryzyka i odchylenie standardowe zwrotu z akcji lub zmienność. Oprócz tych zmiennych wzór wykorzystuje skumulowany standardowy rozkład normalny i stałą matematyczną „e”, która wynosi około 2,7183.
Powierzchnia zmienności
Ze wszystkich zmiennych użytych w modelu Blacka-Scholesa jedyną, która nie jest znana z pewnością, jest zmienność. W momencie wyceny wszystkie inne zmienne są jasne i znane, ale zmienność musi być szacunkowa. Powierzchnia zmienności to trójwymiarowy wykres, na którym oś X to czas do zapadalności, oś z to cena wykonania, a oś Y to implikowana zmienność. Gdyby model Blacka-Scholesa był całkowicie poprawny, to implikowana powierzchnia zmienności cen wykonania i czasu do zapadalności powinna być płaska. W praktyce tak nie jest.
Powierzchnia zmienności nie jest płaska i często zmienia się w czasie, ponieważ założenia modelu Blacka-Scholesa nie zawsze są prawdziwe. Na przykład opcje z niższymi cenami wykonania mają zwykle wyższe implikowane zmienności niż opcje z wyższymi cenami wykonania.
Dla danej ceny wykonania, implikowana zmienność może rosnąć lub maleć z upływem czasu do osiągnięcia terminu zapadalności, dając początek kształtowi określanemu jako uśmiech zmienności, ponieważ wygląda jak uśmiechnięta osoba.
W miarę zbliżania się terminu zapadalności do nieskończoności zmienności cen wykonania mają tendencję do zbliżania się do stałego poziomu. Jednak często obserwuje się, że powierzchnia zmienności ma odwrócony uśmiech. Opcje o krótszym terminie zapadalności mają wielokrotnie większą zmienność w porównaniu z opcjami o dłuższych terminach zapadalności. Obserwacja ta jest jeszcze bardziej widoczna w okresach wysokiego napięcia rynkowego. Należy zauważyć, że każdy łańcuch opcji jest inny, a kształt powierzchni zmienności może być falisty w zależności od ceny wykonania i czasu. Ponadto opcje sprzedaży i kupna mają zwykle różne powierzchnie zmienności.
Podsumowanie
Fakt, że istnieje powierzchnia zmienności pokazuje, że model Blacka-Scholesa jest daleki od dokładności. Jednak uczestnicy rynku są świadomi tego problemu. Mając to na uwadze, większość firm inwestycyjnych i handlowych nadal stosuje model Blacka-Scholesa lub jego wariant.