Parzystość opcji put-call
Co to jest parytet opcji put-call?
Parytet opcji sprzedaży to zasada określająca związek między ceną europejskich opcji sprzedaży i opcji kupna tej samej klasy, tj. Z tym samym instrumentem bazowym, ceną wykonania i datą wygaśnięcia.
Kluczowe wnioski
- Parytet opcji sprzedaży pokazuje związek, który musi istnieć między europejskimi opcjami kupna i sprzedaży, które mają takie same aktywa bazowe, wygaśnięcie i ceny wykonania.
- Parytet sprzedaży mówi, że cena opcji kupna implikuje pewną godziwą cenę za odpowiednią opcję sprzedaży z tą samą ceną wykonania i wygaśnięciem (i odwrotnie).
- Jeśli parytet opcji sprzedaży zostanie naruszony (różnice cen opcji sprzedaży i opcji kupna), rodzą się możliwości arbitrażu.
Zrozumienie parytetu opcji put-call
Parytet opcji sprzedaży dotyczy tylko opcji europejskich, które mogą być wykonane tylko w dacie wygaśnięcia, a nie opcji amerykańskich, które mogą być wykonane wcześniej.
Parytet opcji sprzedaży stanowi, że jednoczesne posiadanie krótkiej europejskiej opcji sprzedaży i długiej europejskiej opcji kupna tej samej klasy przyniesie taki sam zwrot, jak posiadanie jednego kontraktu terminowego na ten sam instrument bazowy, z tym samym wygaśnięciem i ceną terminową równą wykonaniu opcji Cena £. Jeśli ceny opcji sprzedaży i kupna różnią się, tak że ta relacja nie jest utrzymywana, istnieje możliwość arbitrażu, co oznacza, że wyrafinowani inwestorzy mogą teoretycznie osiągnąć zysk wolny od ryzyka. Takie możliwości są rzadkie i krótkotrwałe na płynnych rynkach.
Równanie wyrażające parytet opcji opcji sprzedaży to:
C + PV (x) = P + S
gdzie:
C = cena europejskiej opcji kupna
PV (x) = bieżąca wartość ceny wykonania (x), zdyskontowana od wartości w dniu wygaśnięcia po stopie wolnej od ryzyka
P = cena europejskiej opcji sprzedaży
S = cena spot lub aktualna wartość rynkowa instrumentu bazowego
Przykład parytetu opcji put-call
Załóżmy, że sprzedajesz (lub „piszesz” lub „ skracasz ”) europejską opcję sprzedaży akcji TCKR. Data wygaśnięcia, cena wykonania i koszt opcji są takie same. Otrzymujesz 5 $ za wystawienie opcji i nie zależy od Ciebie, czy z niej skorzystasz, czy nie, ponieważ nie jesteś jej właścicielem. Kupujący nabył prawo, ale nie obowiązek, do sprzedaży akcji TCKR po cenie wykonania; jesteś zobowiązany do zawarcia tej umowy, niezależnie od ceny udziału w rynku TCKR. Więc jeśli TCKR będzie handlował za 10 $ rocznie od teraz, kupujący sprzeda ci akcje po 15 $ i obaj wyjdziecie na zero: już zarobiliście 5 $ na sprzedaży opcji put, co stanowi deficyt, podczas gdy kupujący wydał już 5 $ na zakup to pochłaniając ich zysk. Jeśli TCKR handluje po 15 $ lub więcej, zarobiłeś 5 $ i tylko 5 $, ponieważ druga strona nie skorzysta z opcji. Jeśli TCKR będzie handlował poniżej 10 $, stracisz pieniądze – do 10 $, jeśli TCKR spadnie do zera.
Zysk lub strata na tych pozycjach dla różnych cen akcji TCKR jest przedstawiony na wykresie poniżej. Zauważ, że jeśli dodasz zysk lub stratę z długiego wezwania do tej z krótkiej sprzedaży, osiągniesz lub stracisz dokładnie to, co miałbyś, gdybyś po prostu podpisał kontrakt forward na akcje TCKR po 15 USD, wygasający w ciągu jednego roku. Jeśli akcje kosztują mniej niż 15 USD, tracisz pieniądze. Jeśli chcą więcej, zyskujesz. Ponownie, ten scenariusz ignoruje wszystkie opłaty transakcyjne.
Innym sposobem wyobrażenia sobie parytetu opcji put-call jest porównanie działania ochronnej opcji sprzedaży i wywołania powierniczego tej samej klasy. Ochronna pozycja sprzedaży to długa pozycja zapasowa połączona z długą pozycją sprzedaży, która ogranicza wady związane z utrzymaniem akcji. Wezwanie powiernicze to wezwanie z pozycji długiej w połączeniu z gotówką równą wartości bieżącej (skorygowanej o stopę dyskontową ) ceny wykonania; zapewnia to inwestorowi wystarczającą ilość gotówki, aby skorzystać z opcji w dacie wygaśnięcia. Wcześniej powiedzieliśmy, że TCKR stawia i sprawdza z ceną wykonania 15 $ wygasającą w ciągu jednego roku, obie są sprzedawane po 5 $, ale załóżmy na sekundę, że handlują za darmo:
Koncepcja parytetu opcji kupna / sprzedaży została wprowadzona przez ekonomistę Hansa R. Stolla w jego artykule z grudnia 1969 r. „Relacja między cenami opcji sprzedaży i kupna” opublikowanym w The Journal of Finance.
Parytet opcji put-call i arbitraż
W dwóch wykresach przedstawiono powyżej, y- oś reprezentuje wartość portfela, a nie w rachunku zysków i strat, ponieważ zakładamy, że przedsiębiorcy dają możliwości z dala. Tak jednak nie jest, a ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży są ostatecznie regulowane przez parytet sprzedaży. Na teoretycznym, doskonale wydajnym rynku ceny europejskich opcji kupna i sprzedaży byłyby określane przez równanie:
C + PV (x) = P + S
Powiedzmy, że stopa wolna od ryzyka wynosi 4%, a akcje TCKR są obecnie sprzedawane po 10 USD. Kontynuujmy ignorowanie opłat transakcyjnych i zakładamy, że TCKR nie wypłaca dywidendy. W przypadku opcji TCKR wygasających za rok z ceną wykonania 15 USD mamy:
C + (15 ÷ 1,04) = P + 10
4,42 = P – C
Na tym hipotetycznym rynku transakcje sprzedaży TCKR powinny być sprzedawane z premią 4,42 USD w stosunku do odpowiadających im kuponów. Ma to intuicyjny sens: przy obrocie TCKR za zaledwie 67% ceny wykonania, bycze sprawdzenie wydaje się mieć większe szanse. Powiedzmy, że tak nie jest, chociaż z jakiegoś powodu opcje put kosztują 12 $, a call 7 $.
Załóżmy, że kupujesz europejską opcję kupna akcji TCKR. Data ważności wynosi jeden rok od tej pory, cena wykonania wynosi 15 $, a zakup połączenia kosztuje 5 $. Umowa ta daje ci prawo – ale nie obowiązek – zakupu akcji TCKR w dacie wygaśnięcia za 15 USD, bez względu na cenę rynkową. Jeśli za rok od teraz, TCKR będzie kosztować 10 $, nie skorzystasz z opcji. Z drugiej strony, jeśli TCKR kosztuje 20 USD za akcję, skorzystasz z opcji, kupisz TCKR po 15 USD i wyjdziesz na zero, ponieważ początkowo zapłaciłeś 5 USD za tę opcję. Każda kwota TCKR przekraczająca 20 $ jest czystym zyskiem, przy założeniu zerowych opłat transakcyjnych.
7 + 14,42 <12 + 10
21.42 zapowiedź powiernicza <22 zabezpieczona opcja sprzedaży
Gdy jedna strona równania parytetu opcji sprzedaży jest większa niż druga, oznacza to możliwość arbitrażu. Możesz „sprzedać” droższą stronę równania i kupić tańszą, aby osiągnąć zysk wolny od ryzyka pod każdym względem. W praktyce oznacza to sprzedaż opcji sprzedaży, skracanie akcji, kupowanie opcji call i zakup aktywów wolnych od ryzyka ( na przykład TIPS ).
W rzeczywistości możliwości arbitrażu są krótkotrwałe i trudne do znalezienia. Ponadto oferowane przez nie marże mogą być tak niskie, że do ich wykorzystania potrzebny jest ogromny kapitał.
Często Zadawane Pytania
Dlaczego parytet opcji put-call jest ważny?
Parytet opcji sprzedaży umożliwia obliczenie przybliżonej wartości opcji sprzedaży lub opcji kupna w stosunku do innych jego składników. Jeżeli parytet opcji sprzedaży zostanie naruszony, co oznacza, że ceny opcji kupna i opcji sprzedaży różnią się, tak że ta relacja nie jest utrzymywana, istnieje możliwość arbitrażu. Chociaż takie możliwości są rzadkie i krótkotrwałe na płynnych rynkach, wyrafinowani inwestorzy mogą teoretycznie osiągnąć zysk wolny od ryzyka. Ponadto oferuje elastyczność tworzenia syntetycznych pozycji.
Jaka jest formuła parytetu opcji put-call?
Parytet opcji sprzedaży stanowi, że jednoczesny zakup i sprzedaż europejskiej opcji kupna i opcji sprzedaży tej samej klasy (ten sam instrument bazowy, cena wykonania i data wygaśnięcia) jest identyczny z kupnem teraz instrumentu bazowego. Odwrotność tej zależności również byłaby prawdziwa.
Cena Opcji Kupna + PV (x) = Cena Opcji Sprzedaży + Aktualna Cena Instrumentu Bazowego
-lub-
Bieżąca cena aktywów bazowych = cena opcji kupna – cena opcji sprzedaży + PV (x)
gdzie: PV (x) = bieżąca wartość ceny wykonania (x), zdyskontowana od wartości w dniu wygaśnięcia po stopie wolnej od ryzyka
Jak wyceniane są opcje?
Cena opcji jest sumą jej wartości wewnętrznej, która jest różnicą między bieżącą ceną aktywów bazowych a ceną wykonania opcji, a wartością w czasie, która jest bezpośrednio związana z czasem pozostałym do wygaśnięcia opcji. Obecnie cena opcji jest określana za pomocą modeli matematycznych, takich jak dobrze znany Black-Scholes-Merton (BSM). Po wprowadzeniu ceny wykonania opcji, aktualnej ceny instrumentu bazowego, czasu do wygaśnięcia, stopy wolnej od ryzyka i zmienności, model ten wypluje godziwą wartość rynkową opcji.