Krzywa rentowności Par

Co to jest krzywa dochodowości Par?

Krzywa dochodowości nominalnej jest graficzną reprezentacją rentowności hipotetycznych rentowności do terminu zapadalności (YTM) papieru wartościowego, dlatego obligacja skarbowa będzie sprzedawana po cenie nominalnej.

Par krzywa wydajność może być w stosunku do krzywej na miejscu i przednią wydajność krzywą skarbowych.

Zrozumienie krzywych dochodowości Par

Krzywa dochodowości to wykres przedstawiający zależność między stopami procentowymi a bonów skarbowych do 30-letnich obligacji skarbowych. Wykres jest wykreślany z osią Y przedstawiającą stopy procentowe, a osią X przedstawiającą rosnący czas trwania.

Ponieważ obligacje krótkoterminowe mają zazwyczaj niższą rentowność niż obligacje długoterminowe, krzywa jest nachylona w górę w prawo. Kiedy mowa o krzywej dochodowości, zwykle odnosi się to do kasowej krzywej dochodowości, a konkretnie do kasowej krzywej dochodowości dla obligacji wolnych od ryzyka. Są jednak przypadki, w których mówi się o innym typie krzywej dochodowości – o nominalnej krzywej dochodowości.

Krzywa nominalnej rentowności przedstawia YTM obligacji kuponowych o różnych terminach zapadalności. Rentowność do wykupu to zwrot, którego inwestor spodziewa się osiągnąć, zakładając, że obligacja będzie utrzymywana do terminu zapadalności. Obligacja wyemitowana według wartości nominalnej ma YTM równy stopie kuponu. Ponieważ stopy procentowe zmieniają się w czasie, YTM rośnie lub maleje, odzwierciedlając bieżące otoczenie stóp procentowych.

Na przykład, jeśli stopy procentowe spadną po wyemitowaniu obligacji, wartość obligacji wzrośnie, biorąc pod uwagę, że stopa kuponu przypisana do obligacji jest teraz wyższa niż stopa procentowa. W takim przypadku stopa kuponu będzie wyższa niż YTM. W efekcie YTM jest stopą dyskontową, przy której suma wszystkich przyszłych przepływów pieniężnych z obligacji (czyli kuponów i kapitału) jest równa bieżącej cenie obligacji.

Rentowność nominalna to stopa kuponu, przy której ceny obligacji są zerowe. Krzywa rentowności nominalnej przedstawia obligacje, które są notowane na poziomie nominalnym. Innymi słowy, krzywa rentowności nominalnej jest wykresem rentowności do terminu zapadalności w stosunku do terminu zapadalności dla grupy obligacji wycenianych według wartości nominalnej. Służy do określenia stopy kuponu, jaką zapłaci nowa obligacja o danym terminie wykupu, aby sprzedać dziś po cenie nominalnej. Nominalna krzywa dochodowości przedstawia rentowność, która jest używana do dyskontowania wielu przepływów pieniężnych dla obligacji z oprocentowaniem kuponowym. Wykorzystuje informacje z natychmiastowej krzywej dochodowości, znanej również jako krzywa kuponu zerowego, do zdyskontowania każdego kuponu o odpowiednią stopę kasową.

Ponieważ czas trwania jest dłuższy na kasowej krzywej dochodowości, krzywa zawsze będzie leżeć powyżej krzywej rentowności nominalnej, gdy krzywa dochodowości nominalnej ma nachylenie w górę, i będzie leżeć poniżej krzywej rentowności nominalnej, gdy krzywa dochodowości nominalnej jest nachylona w dół.

Wyznaczanie krzywej dochodowości Par

Wyprowadzenie krzywej rentowności nominalnej jest krokiem w kierunku stworzenia teoretycznej krzywej dochodowości kursu kasowego, która jest następnie wykorzystywana do dokładniejszej wyceny obligacji z oprocentowaniem kuponowym. Metoda znana jako bootstrapping służy do wyznaczania stóp procentowych typu forward wolnych od arbitrażu. Ponieważ bony skarbowe oferowane przez rząd nie mają danych dla każdego okresu, metoda bootstrap jest stosowana głównie w celu uzupełnienia brakujących danych w celu wyznaczenia krzywej dochodowości. Na przykład rozważmy te obligacje o wartości nominalnej 100 USD i terminie zapadalności wynoszącym sześć miesięcy, jeden rok, 18 miesięcy i dwa lata.

Ponieważ płatności kuponowe są dokonywane co pół roku, sześciomiesięczna obligacja ma tylko jedną płatność. Jego wydajność jest zatem równa stopie nominalnej, która wynosi 2%. Roczna obligacja będzie miała dwie spłaty po sześciu miesiącach. Pierwsza płatność wyniesie 100 USD x (0,023 / 2) = 1,15 USD. Ta wypłata odsetek powinna zostać zdyskontowana o 2%, co jest stopą kasową za sześć miesięcy. Druga płatność będzie sumą płatności kuponu i spłaty kapitału = 1,15 USD + 100 USD = 101,15 USD. Musimy znaleźć stopę, według której ta płatność powinna zostać zdyskontowana, aby uzyskać wartość nominalną 100 USD. Obliczenie jest następujące:

• 100 USD = 1,15 USD / (1 + (0,02 / 2)) + 101,15 USD / (1 + (x / 2)) 2
• 100 zł = 1,1386 + 101,15 zł / (1 + (x / 2)) 2
• 98,86 USD = 101,15 USD / (1 + (x / 2)) 2
• (1 + (x / 2)) 2 = 101,15 USD / 98,86 USD
• 1 + (x / 2) = √1,0232
• x / 2 = 1,0115 – 1
• x = 2,302%

Jest to stopa zerokuponowa dla jednorocznej obligacji lub roczna stopa kasowa. Możemy obliczyć kurs spot dla innych obligacji zapadających za 18 miesięcy i dwa lata, korzystając z tego procesu.