Dodatkowa reguła dla definicji prawdopodobieństwa
Jaka jest reguła dodawania prawdopodobieństwa?
Reguła dodawania prawdopodobieństw opisuje dwie formuły, jedną na prawdopodobieństwo jednego z dwóch wykluczających się zdarzeń, a drugą na prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch niewykluczających się zdarzeń.
Pierwsza formuła to po prostu suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń. Drugi wzór to suma prawdopodobieństw dwóch zdarzeń pomniejszona o prawdopodobieństwo ich wystąpienia.
Kluczowe wnioski
- Reguła dodawania prawdopodobieństw składa się z dwóch reguł lub formuł, z których jedna obejmuje dwa wykluczające się zdarzenia, a druga dwa niewykluczające się zdarzenia.
- Niewykluczające się wzajemnie oznacza, że istnieje pewne nakładanie się między dwoma rozpatrywanymi zdarzeniami, a wzór kompensuje to, odejmując prawdopodobieństwo nakładania się P (Y i Z) od sumy prawdopodobieństw Y i Z.
- W teorii pierwsza forma reguły jest szczególnym przypadkiem drugiej formy.
Formuły dodawania reguł prawdopodobieństwa to
Matematycznie, prawdopodobieństwo dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń jest oznaczone przez:
Matematycznie prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch niewykluczających się zdarzeń jest oznaczone przez:
P.(Y lubr Z)=P.(Y)+P.(Z)-P.(Y and Z)P (Y \ text {lub} Z) = P (Y) + P (Z) – P (Y \ text {i} Z)P(Y lub Z)=P(Y)+P(Z)-P(Y i Z)
Co mówi reguła dodawania prawdopodobieństwa?
Aby zilustrować pierwszą zasadę dodawania prawdopodobieństwa, rozważ kostkę z sześcioma stronami i szanse na wyrzucenie 3 lub 6. Ponieważ szanse na wyrzucenie 3 wynoszą 1 do 6, a szanse na wyrzucenie 6 są również 1 do 6, szansa na wyrzucenie 3 lub 6 wynosi:
1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3
Aby zilustrować drugą zasadę, rozważ klasę, w której jest 9 chłopców i 11 dziewcząt. Pod koniec semestru 5 dziewczynek i 4 chłopców otrzyma ocenę B. Jeśli student zostanie wybrany przez przypadek, jakie są szanse, że będzie to dziewczyna lub uczeń B? Ponieważ szanse na wybranie dziewczyny wynoszą 11 na 20, szanse na wybranie uczennicy B wynoszą 9 na 20, a szanse na wybranie dziewczyny, która jest uczennicą klasy B wynoszą 5/20, szanse na wybranie dziewczyny lub ucznia klasy B. są:
20/11 + 9/20 – 5/20 = 15/20 = 3/4
W rzeczywistości te dwie zasady upraszczają się do jednej, drugiej. Dzieje się tak, ponieważ w pierwszym przypadku prawdopodobieństwo wystąpienia dwóch wzajemnie wykluczających się zdarzeń wynosi 0. W przykładzie z kością niemożliwe jest wyrzucenie zarówno 3, jak i 6 w jednym rzucie na jednej kości. Zatem te dwa wydarzenia wykluczają się wzajemnie.
Wzajemna wyłączność
Wzajemnie wykluczające się to termin statystyczny opisujący dwa lub więcej zdarzeń, które nie mogą się pokrywać. Jest powszechnie używany do opisania sytuacji, w której wystąpienie jednego wyniku zastępuje drugi. Jako podstawowy przykład rozważ rzut kostką. Nie możesz jednocześnie wyrzucić piątki i trójki na jednej kości. Co więcej, zdobycie trójki w pierwszym rzucie nie ma wpływu na to, czy kolejny rzut da pięć. Wszystkie rzuty kostką są niezależnymi wydarzeniami.