Model Hestona

Co to jest model Heston?

Model Hestona, nazwany na cześć Steve’a Hestona, jest rodzajem stochastycznego modelu zmienności używanego przez specjalistów finansowych do wyceny opcji europejskich.

Zrozumienie modelu Hestona

Model Heston, opracowany przez profesora finansów Stevena Hestona w 1993 r., To model wyceny opcji, który może być stosowany do wyceny opcji na różne papiery wartościowe. Jest to porównywalne z bardziej popularnym modelem wyceny opcji Blacka-Scholesa.

Ogólnie rzecz biorąc, modele wyceny opcji są wykorzystywane przez zaawansowanych inwestorów do szacowania i mierzenia ceny konkretnej opcji, handlując bazowym papierem wartościowym na rynku finansowym. Opcje, podobnie jak ich bazowe papiery wartościowe, będą miały ceny zmieniające się w ciągu dnia handlowego. Modele wyceny opcji mają na celu analizę i integrację zmiennych, które powodują wahania cen opcji, w celu określenia najlepszej ceny opcji dla inwestycji.

Jako stochastyczny model zmienności, model Hestona wykorzystuje metody statystyczne do obliczania i prognozowania wyceny opcji przy założeniu, że zmienność jest arbitralna. Założenie, że zmienność jest arbitralna, a nie stała, jest kluczowym czynnikiem, który sprawia, że ​​stochastyczne modele zmienności są wyjątkowe. Inne typy stochastycznych modeli zmienności obejmują model SABR, model Chena i model GARCH.

Model Hestona ma cechy, które odróżniają go od innych stochastycznych modeli zmienności, a mianowicie:

• Uwzględnia możliwą korelację między ceną akcji a jej zmiennością.
• Przekazuje zmienność jako powrót do średniej.
• Daje rozwiązanie w postaci zamkniętej, co oznacza, że ​​odpowiedź pochodzi z przyjętego zestawu operacji matematycznych.
• Nie wymaga, aby cena akcji podążała za logarytmicznym rozkładem prawdopodobieństwa.

Model Hestona jest również rodzajem  modelu uśmiechu zmienności. „Uśmiech” odnosi się do uśmiechu zmienności, graficznej reprezentacji kilku opcji z identycznymi datami wygaśnięcia, które wykazują rosnącą zmienność w miarę jak opcje stają się bardziej in-the-money (ITM) lub out-of-the-money (OTM). Nazwa modelu uśmiechu pochodzi od wklęsłego kształtu wykresu, który przypomina uśmiech.

Metodologia modelu Hestona

Model Hestona jest zamkniętym rozwiązaniem dla opcji cenowych, które ma na celu przezwyciężenie niektórych niedociągnięć przedstawionych w modelu wyceny opcji Blacka-Scholesa. Model Heston to narzędzie dla zaawansowanych inwestorów.

Obliczenie wygląda następująco:

Heston Model kontra Black-Scholes

Model Blacka-Scholesa do wyceny opcji został wprowadzony w 1970 r. I był jednym z pierwszych modeli pomagających inwestorom w ustalaniu ceny związanej z opcją na papier wartościowy. Ogólnie rzecz biorąc, pomogło to w promowaniu inwestowania w opcje, ponieważ stworzyło model analizy ceny opcji na różne papiery wartościowe.

Zarówno model Blacka-Scholesa, jak i model Hestona opierają się na podstawowych obliczeniach, które można zakodować i zaprogramować za pomocą zaawansowanego programu Excel lub innych systemów ilościowych. Model Blacka-Scholesa jest obliczany z następujących wzorów:

Czarnej Scholes Wzór (Patrz także:
czarny-Scholesa )
Czarny, Scholes opcja połączenia wzoru obliczyć mnożąc cena akcji przez standardowy normalnej funkcji rozkładu prawdopodobieństwa zbiorczym. Następnie wartość bieżąca netto (NPV) ceny wykonania pomnożona przez skumulowany standardowy rozkład normalny jest odejmowana od wynikowej wartości poprzedniego obliczenia. W notacji matematycznej C = S * N (d1) – Ke ^ (- r * T) * N (d2). I odwrotnie, wartość opcji sprzedaży można obliczyć ze wzoru: P = Ke ^ (- r * T) * N (-d2) – S * N (-d1). W obu formułach S to cena akcji, K to cena wykonania, r to wolna od ryzyka stopa procentowa, a T to czas do wykupu. Wzór na d1 to: (ln (S / K) + (r + (zmienność roczna) ^ 2/2) * T) / (zmienność roczna * (T ^ (0,5))). Wzór na d2 to: d1 – (zmienność roczna) * (T ^ (0,5)).

Model Hestona jest godny uwagi, ponieważ stara się uwzględnić jedno z głównych ograniczeń modelu Blacka-Scholesa, który utrzymuje stałą zmienności. Zastosowanie zmiennych stochastycznych w modelu Hestona pozwala na założenie, że zmienność nie jest stała, ale arbitralna.

Zarówno podstawowy model Blacka-Scholesa, jak i model Hestona nadal podają szacunki cen opcji tylko dla opcji europejskiej, która jest opcją, która może być wykonana tylko w dniu jej wygaśnięcia. Przeanalizowano różne badania i modele dotyczące wyceny opcji amerykańskich za pomocą zarówno modelu Blacka-Scholesa, jak i modelu Hestona. Wahania te stanowią oszacowanie opcji, które można wykonać w dowolnym terminie poprzedzającym datę wygaśnięcia, tak jak ma to miejsce w przypadku opcji amerykańskich.