Zrozumienie modelu wyceny opcji dwumianowych
Określanie cen akcji
Uzgodnienie dokładnej wyceny dowolnego zbywalnego aktywa jest wyzwaniem – dlatego ceny akcji ciągle się zmieniają. W rzeczywistości firmy prawie nie zmieniają swoich wycen z dnia na dzień, ale ich ceny akcji i wyceny zmieniają się prawie co sekundę. Ta trudność w osiągnięciu konsensusu co do prawidłowej wyceny dowolnego zbywalnego aktywa prowadzi do krótkotrwałych możliwości arbitrażu.
Jednak wiele udanych inwestycji sprowadza się do prostego pytania o dzisiejszą wycenę – jaka jest obecnie prawidłowa cena bieżąca dla oczekiwanego przyszłego zwrotu?
Kluczowe wnioski
- Model wyceny opcji dwumianowych wycenia opcje przy użyciu podejścia iteracyjnego wykorzystującego wiele okresów do wyceny opcji amerykańskich.
- W modelu istnieją dwa możliwe wyniki w każdej iteracji – ruch w górę lub w dół, który następuje po drzewie dwumianowym.
- Model jest intuicyjny i stosowany w praktyce częściej niż dobrze znany model Blacka-Scholesa.
Wycena opcji dwumianowych
Na konkurencyjnym rynku, aby uniknąć możliwości arbitrażu, Wycena opcji była trudnym zadaniem, a wahania cen prowadzą do możliwości arbitrażu. Black-Scholes pozostaje jednym z najpopularniejszych modeli stosowanych w opcjach cenowych,ale ma ograniczenia.
Dwumianowy wyceny opcji model jest kolejnym popularnym sposobem stosowanym dowyceny opcji.
Przykłady
Załóżmy, że istnieje opcja kupna danej akcji, której aktualna cena rynkowa wynosi 100 USD. Opcja at-the-money (ATM) ma cenę wykonania 100 USD z czasem wygaśnięcia na okres jednego roku. Jest dwóch traderów, Peter i Paula, którzy zgadzają się, że cena akcji wzrośnie do 110 USD lub spadnie do 90 USD w ciągu jednego roku.
Uzgadniają oczekiwane poziomy cen w danym okresie jednego roku, ale nie zgadzają się co do prawdopodobieństwa ruchu w górę lub w dół. Peter uważa, że prawdopodobieństwo, że cena akcji spadnie do 110 USD wynosi 60%, podczas gdy Paula uważa, że jest to 40%.
Na tej podstawie, kto byłby skłonny zapłacić wyższą cenę za opcję kupna? Prawdopodobnie Peter, ponieważ spodziewa się dużego prawdopodobieństwa ruchu w górę.
Obliczenia opcji dwumianowych
Dwa aktywa, od których zależy wycena, to opcja kupna i akcje bazowe. Uczestnicy są zgodni co do tego, że cena akcji instrumentu bazowego może zmienić się z obecnych 100 USD do 110 USD lub 90 USD w ciągu jednego roku i nie ma innych możliwych ruchów cen.
W świecie wolnym od arbitrażu, jeśli musisz stworzyć portfel składający się z tych dwóch aktywów, opcji kupna i akcji bazowych, tak że niezależnie od tego, gdzie idzie cena instrumentu bazowego – 110 lub 90 USD – zwrot netto z portfela zawsze pozostaje taki sam. Załóżmy, że kupujesz akcje „d” instrumentu bazowego i krótką jedną opcję kupna, aby utworzyć ten portfel.
Jeśli cena spadnie do 110 USD, Twoje akcje będą warte 110 USD * d, a Ty stracisz 10 USD na wypłacie z krótkiego wezwania. Wartość netto twojego portfela wyniesie (110d – 10).
Jeśli cena spadnie do 90 USD, Twoje akcje będą warte 90 USD * d, a opcja wygaśnie bezwartościowo. Wartość netto twojego portfela wyniesie (90d).
Jeśli chcesz, aby wartość twojego portfela pozostała taka sama niezależnie od tego, gdzie idzie cena akcji bazowej, to wartość twojego portfela powinna pozostać taka sama w obu przypadkach:
Jeśli więc kupisz połowę akcji, zakładając, że zakupy ułamkowe są możliwe, uda Ci się stworzyć portfel tak, aby jego wartość pozostała taka sama w obu możliwych stanach w danym okresie jednego roku.
110re-10=90rere=12\ begin {aligned} & 110d – 10 = 90d \\ & d = \ frac {1} {2} \\ \ end {aligned}Wcześniejsze110d-10=90dre=2
Ta wartość portfela, oznaczona jako (90d) lub (110d – 10) = 45, przypada o rok w dół. Aby obliczyć wartość bieżącą, można ją zdyskontować o stopę zwrotu wolną od ryzyka (przy założeniu 5%).
Ponieważ obecnie portfel składa się z ½ udziału akcji bazowych (o cenie rynkowej 100 USD) i jednego krótkiego wezwania, powinien on być równy wartości bieżącej.
12