Czas trwania i wypukłość w celu pomiaru ryzyka obligacji

Co to jest czas trwania i wypukłość?

Czas trwania i wypukłość to dwa narzędzia używane do zarządzania ryzykiem związanym z inwestycjami o stałym dochodzie. Duration mierzy wrażliwość obligacji na zmiany stóp procentowych. Wypukłość odnosi się do interakcji między ceną obligacji a jej rentownością, gdy doświadcza ona zmian stóp procentowych.

W przypadku obligacji kuponowych inwestorzy opierają się na mierniku zwanym czasem trwania, aby zmierzyć wrażliwość cenową obligacji na zmiany stóp procentowych. Ponieważ obligacja kuponowa dokonuje serii płatności w całym okresie jej życia, inwestorzy o stałym dochodzie potrzebują sposobów mierzenia średniego terminu zapadalności obiecanych przepływów pieniężnych obligacji, aby posłużyć jako sumaryczna statystyka efektywnej zapadalności obligacji. Czas trwania pozwala to osiągnąć, pozwalając inwestorom o stałym dochodzie skuteczniej oceniać niepewność podczas zarządzania swoimi portfelami.

Czas trwania obligacji

W 1938 r. Kanadyjski ekonomista Frederick Robertson Macaulay nazwał pojęcie efektywnej zapadalności „czasem trwania” obligacji. Czyniąc to, zasugerował, aby ten czas trwania obliczyć jako średnią ważoną czasów do wykupu każdego kuponu lub kwoty głównej spłaty obligacji. Formuła czasu trwania Macaulaya jest następująca:

Czas trwania w zarządzaniu stałymi dochodami

Czas trwania ma kluczowe znaczenie dla zarządzania portfelami o stałym dochodzie z następujących powodów:

1. Jest to prosta sumaryczna statystyka efektywnej średniej zapadalności portfela.
2. Jest to niezbędne narzędzie do uodparniania portfeli przed ryzykiem stopy procentowej.
3. Szacuje wrażliwość portfela na zmiany stóp procentowych.

Metryka czasu trwania ma następujące właściwości:

• Czas trwania obligacji zerokuponowych jest równy czasowi do wykupu.
• Utrzymując stałą zapadalność, czas trwania obligacji jest krótszy, gdy stopa kuponu jest wyższa, z powodu wpływu wcześniejszych wyższych płatności kuponowych.
• Trzymając oprocentowanie stałej, czas trwania wiązaniem generalnie zwiększa się z czasem do dojrzałości. Są jednak wyjątki, jak w przypadku instrumentów takich jak obligacje z dużym dyskontem, w przypadku których czas trwania może spaść wraz ze wzrostem harmonogramów zapadalności.
• Utrzymując inne czynniki na stałym poziomie, czas trwania obligacji kuponowych jest dłuższy, gdy rentowność obligacji do terminu zapadalności jest niższa. Jednak w przypadku obligacji zerokuponowych czas trwania równy jest czasowi do wykupu, niezależnie od dochodu do wykupu.
• Czas trwania bezterminowości poziomu wynosi (1 + r) / r. Na przykład przy rentowności 10% okres bezterminowego opłacania 100 USD rocznie wyniesie 1,10 / 0,10 = 11 lat. Jednak przy 8% wydajności wyniesie 1,08 / 0,08 = 13,5 roku. Zasada ta jasno pokazuje, że termin zapadalności i czas trwania mogą się znacznie różnić. Przykład: termin zapadalności dożywotniego jest nieskończony, podczas gdy czas trwania instrumentu przy 10% rentowności wynosi tylko 11 lat. Przy obliczaniu czasu trwania dominuje przepływ pieniężny ważony wartością bieżącą na początku życia wiecznego.

Czas trwania zarządzania lukami

Wiele banków wykazuje niedopasowanie między terminami zapadalności aktywów i zobowiązań. Zobowiązania banków, które są przede wszystkim depozytami należnymi klientom, mają zazwyczaj charakter krótkoterminowy i charakteryzują się niskimi okresami trwania. Natomiast aktywa banku obejmują głównie niespłacone kredyty komercyjne i konsumenckie lub hipoteki. Aktywa te mają zwykle dłuższy czas trwania, a ich wartość jest bardziej wrażliwa na wahania stóp procentowych. W okresach, w których stopy procentowe gwałtownie rosną, banki mogą doświadczyć drastycznych spadków wartości netto, jeśli ich aktywa stracą na wartości bardziej niż ich zobowiązania.

Technika zwana zarządzaniem lukami jest szeroko stosowanym narzędziem do zarządzania ryzykiem, w którym banki próbują ograniczyć „lukę” między okresami trwania aktywów i pasywów. Zarządzanie lukami w dużym stopniu opiera się na kredytach hipotecznych o zmiennym oprocentowaniu (ARM), które są kluczowymi elementami skracania czasu trwania portfeli aktywów bankowych. W przeciwieństwie do konwencjonalnych kredytów hipotecznych, ARM nie tracą na wartości, gdy rosną stopy rynkowe, ponieważ stawki, które płacą, są powiązane z bieżącą stopą procentową.

Z drugiej strony bilansu wprowadzenie długoterminowych bankowych certyfikatów depozytowych (CD) z ustalonym terminem zapadalności służy wydłużeniu czasu trwania zobowiązań bankowych, przyczyniając się również do zmniejszenia luki duracji.

Zrozumienie zarządzania lukami

Banki stosują zarządzanie lukami w celu wyrównywania czasu trwania aktywów i pasywów, skutecznie uodparniając ich ogólną pozycję na zmiany stóp procentowych. W teorii aktywa i pasywa banku są mniej więcej tej samej wielkości. Dlatego też, jeśli ich okresy trwania również są równe, każda zmiana stóp procentowych wpłynie w takim samym stopniu na wartość aktywów i pasywów, a zmiany stóp procentowych będą miały w konsekwencji niewielki lub żaden ostateczny wpływ na wartość netto. Dlatego szczepienie wartości netto wymaga zerowego czasu trwania portfela lub przerwy.

Instytucje z przyszłymi stałymi zobowiązaniami, takie jak fundusze emerytalne i towarzystwa ubezpieczeniowe, różnią się od banków tym, że działają z myślą o przyszłych zobowiązaniach. Na przykład fundusze emerytalne są zobowiązane do utrzymywania wystarczających środków, aby zapewnić pracownikom przepływ dochodów po przejściu na emeryturę. Wraz ze zmianami stóp procentowych zmienia się również wartość aktywów posiadanych przez fundusz oraz stopa, w jakiej te aktywa generują dochód. Dlatego zarządzający portfelami mogą chcieć chronić (uodporniać) przyszłą skumulowaną wartość funduszu w jakimś docelowym terminie przed zmianami stóp procentowych. Innymi słowy, szczepienia zabezpieczają aktywa i pasywa o dopasowanym czasie trwania, dzięki czemu bank może wywiązać się ze swoich zobowiązań niezależnie od zmian stóp procentowych.

Wypukłość w zarządzaniu stałymi dochodami

Niestety czas trwania ma ograniczenia, gdy jest stosowany jako miara wrażliwości na stopę procentową. Podczas gdy statystyka oblicza liniową zależność między ceną a zmianami rentowności obligacji, w rzeczywistości zależność między zmianami ceny i rentowności jest wypukła.

Na poniższym obrazku krzywa przedstawia zmianę cen przy zmianie rentowności. Linia prosta styczna do krzywej przedstawia szacowaną zmianę ceny poprzez statystykę czasu trwania. Zacieniony obszar pokazuje różnicę między szacowanym czasem trwania a rzeczywistym ruchem cen. Jak wskazano, im większa zmiana stóp procentowych, tym większy błąd w oszacowaniu zmiany ceny obligacji.

Wypukłość, miara krzywizny zmian ceny obligacji w stosunku do zmian stóp procentowych, rozwiązuje ten błąd, mierząc zmianę czasu trwania w miarę wahań stóp procentowych. Wzór wygląda następująco:

do=re2(b(r))b∗re∗r2Where:do=convexityb=the bond pricer=the interest ratere=duration\ begin {aligned} & C = \ frac {d ^ 2 \ left (B \ left (r \ right) \ right)} {B * d * r ^ 2} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & C = \ text {convexity} \\ & B = \ text {cena obligacji} \\ & r = \ text {stopa procentowa} \\ & d = \ text {duration} \\ \ end {aligned}Wcześniejszedo=b∗re∗r2

Ogólnie rzecz biorąc, im wyższy kupon, tym niższa wypukłość, ponieważ obligacja 5% jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych niż obligacja 10%. Ze względu na funkcję połączeń, obligacje wywoływalne pokaże negatywny wypukłość jeśli plony spaść zbyt nisko, czyli czas, gdy zmniejszy plony zmniejszać. Obligacje zerokuponowe mają najwyższą wypukłość, gdzie relacje są ważne tylko wtedy, gdy porównywane obligacje mają ten sam czas trwania i rentowność do terminu zapadalności. Konkretnie: obligacja o wysokiej wypukłości jest bardziej wrażliwa na zmiany stóp procentowych i w konsekwencji powinna podlegać większym wahaniom ceny, gdy stopy procentowe się zmieniają.

Odwrotnie jest w przypadku obligacji o niskiej wypukłości, których ceny nie zmieniają się tak bardzo, gdy zmieniają się stopy procentowe. Na wykresie na dwuwymiarowym wykresie relacja ta powinna generować kształt litery U o długim nachyleniu (stąd termin „wypukły”).

Największą zmienność stóp procentowych wykazują obligacje niskokuponowe i zerokuponowe, które zwykle przynoszą niższe zyski. Z technicznego punktu widzenia oznacza to, że korekty, aby nadążyć za wyższą zmianą ceny po zmianach stóp procentowych. Niższe stopy kuponu prowadzą do niższych rentowności, a niższe rentowności prowadzą do wyższego stopnia wypukłości.

Podsumowanie

Stale zmieniające się stopy procentowe wprowadzają niepewność w inwestycjach o stałym dochodzie. Czas trwania i wypukłość pozwalają inwestorom oszacować tę niepewność, pomagając im zarządzać portfelami o stałym dochodzie.