Jaka jest formuła obliczania złożonej rocznej stopy wzrostu (CAGR) w programie Excel?

Związek roczna wzrostu (CAGR) przedstawia szybkość powrotu inwestycji w określonym okresie czasu, wyrażonego w rocznych procentach. Poniżej znajduje się omówienie sposobu obliczania tego zarówno ręcznie, jak i przy użyciu programu Microsoft Excel.

Co to jest CAGR?

Ale najpierw zdefiniujmy nasze warunki. Najłatwiejszym sposobem myślenia o CAGR jest uświadomienie sobie, że na przestrzeni kilku lat wartość czegoś może się zmienić – miejmy nadzieję na lepsze – ale często w nierównomiernym tempie. CAGR zapewnia jedną stopę, która określa zwrot za cały okres wyceny. Na przykład, jeśli zostaną nam przedstawione ceny na koniec roku dla akcji, takie jak:

• 2015: 100 USD
• 2016: 120 USD
• 2017: 125 USD

Od końca 2015 roku do końca 2016 roku cena wzrosła o 20% (ze 100 do 120 USD). Od końca 2016 r. Do końca 2017 r. Cena wzrosła o 4,17% (ze 120 do 125 USD). W ujęciu rok do roku te stopy wzrostu są różne, ale możemy użyć poniższego wzoru, aby znaleźć pojedynczą stopę wzrostu dla całego okresu.

CAGR wymaga trzech danych wejściowych: wartości początkowej inwestycji, jej wartości końcowej oraz okresu (wyrażonego w latach). Narzędzia online, w tym kalkulator CAGR firmy Investopedia , podają CAGR podczas wprowadzania tych trzech wartości. Formuła jest następująca:

Podstawiając powyższe wartości otrzymujemy [(125/100) ^ (1/2) – 1] dla CAGR 11,8%. Pomimo faktu, że cena akcji rosła każdego roku w różnym tempie, jej ogólną stopę wzrostu można określić na 11,8%.

Wskazówki i porady dotyczące obliczania CAGR

Jednym z błędów, który łatwo popełnić przy obliczaniu CAGR, jest niepoprawne policzenie okresu. Na przykład w powyższym przykładzie mamy trzy lata kalendarzowe. Ale ponieważ dane są przedstawiane jako ceny na koniec roku, tak naprawdę mamy tylko dwa ukończone lata. Dlatego równanie brzmi 1/2, a nie 1/3.

Załóżmy teraz, że mamy akcje, których roczne dane dotyczące cen zostały przedstawione w procentach, a nie w dolarach:

• 2015: 10%
• 2016: 15%
• 2017: -4%

W tym przypadku dane prezentowane są od początku roku, podobnie jak w roku cały roczny zwrot w 2015 r. (10%), całkowicie roczny zwrot w 2016 r. (15%) i cały roczny zwrot w 2017 r. (- 4%). Więc obliczając CAGR, faktycznie pracowalibyśmy z okresem trzech lat.

Musielibyśmy przekonwertować te wartości procentowe na rzeczywiste wartości początkowe i końcowe. To dobra okazja, aby skorzystać z arkusza kalkulacyjnego, ponieważ łatwo jest dodać kolumnę pomocniczą, aby przekonwertować procenty na wartości.

Obliczanie CAGR w Excelu

Wzór matematyczny jest taki sam jak powyżej: potrzebujesz wartości końcowych, początkowych i długości mierzonej w latach. Chociaż Excel ma wbudowaną formułę, jest daleki od ideału, więc wyjaśnimy to na końcu.

Najlepsze praktyki w zakresie modelowania finansowego wymagają, aby obliczenia były przejrzyste i podlegały kontroli. Problem z zebraniem wszystkich obliczeń w formułę polega na tym, że nie można łatwo zobaczyć, jakie liczby idą do miejsca lub jakie liczby są wprowadzane przez użytkownika lub zakodowane na stałe.

Sposobem na ustawienie tego w programie Excel jest umieszczenie wszystkich danych w jednej tabeli, a następnie podział obliczeń wiersz po wierszu. Na przykład wyprowadźmy złożoną roczną stopę wzrostu sprzedaży firmy w ciągu 10 lat:

CAGR sprzedaży w ciągu dekady to 5,43%.

Bardziej złożona sytuacja pojawia się, gdy okres wyceny nie przypada na parzyste lata. Jest to prawie pewne, gdy mówimy o zwrotach z inwestycji w porównaniu z rocznymi danymi o sprzedaży. Rozwiązaniem jest obliczenie całkowitej liczby ukończonych lat i dodanie ich do częściowego roku (zwanego rokiem końcowym).

Weźmy te same liczby, ale niech będą to ceny akcji:

Plusy i minusy CAGR

CAGR ma przewagę nad innymi obliczeniami, takimi jak średnie zwroty, ponieważ uwzględnia fakt, że wartości narastają w czasie.

Z drugiej strony CAGR osłabia postrzeganie zmienności. Na przykład załóżmy, że masz inwestycję, która opublikowała te zmiany w ciągu trzech lat:

• 2015: wzrost o 25%
• 2016: 40% straty
• 2017: 54% zysk

W rzeczywistości jest to 5% CAGR, ale zmienność tych zwrotów rok do roku jest ogromna. W rzeczywistości wiele inwestycji doświadcza znaczących krótkoterminowych wzrostów i spadków, a wygładzając je, że tak powiem, CAGR może dać dokładne liczbowo, ale emocjonalnie mylące wrażenie wyników. To jak mapa, która poprawnie informuje, że cel jest oddalony o zaledwie pięć mil, bez wskazywania wyboistego stanu drogi.

CAGR podlega również manipulacji w zależności od okresu pomiaru, który jest ostatecznie (i często arbitralnie) dobierany. CAGR można przesunąć, aby uniknąć ujemnego roku na giełdzie (np. 2008) lub uwzględnić rok dobrych wyników (np. 2013).

Podsumowanie

CAGR pomaga określić stałą stopę zwrotu z inwestycji w określonym czasie. Zakłada związki inwestycyjne w określonym przedziale czasu i jest pomocny przy porównywaniu inwestycji o podobnej charakterystyce zmienności.