Mieszanie
Co to jest złożone?
Łączenie to proces, w którym dochody z aktywów, pochodzące z zysków kapitałowych lub odsetek, są ponownie inwestowane w celu generowania dodatkowych dochodów w miarę upływu czasu. Wzrost ten, obliczony przy użyciu funkcji wykładniczych, ma miejsce, ponieważ inwestycja będzie generować zyski zarówno z początkowego kapitału, jak i z łącznych zysków z poprzednich okresów. Złożenie różni się zatem od wzrostu liniowego, w którym tylko kapitał generuje odsetki w każdym okresie.
Kluczowe wnioski
- Łączenie to proces, w ramach którego odsetki są dodawane do istniejącej kwoty głównej, a także do odsetek już zapłaconych.
- Złożenie można zatem interpretować jako odsetki od odsetek, których skutkiem jest powiększanie w czasie stóp procentowych, co jest tak zwanym „cudem łączenia”.
- Gdy banki lub instytucje finansowe udzielają kredytów w postaci odsetek składanych, używają okresu kumulacji, takiego jak roczny, miesięczny lub dzienny.
Zrozumienie mieszania
Łączenie zwykle odnosi się do rosnącej wartości składnika aktywów z powodu narosłych odsetek zarówno od kwoty głównej, jak i skumulowanych odsetek. Zjawisko to, które jest bezpośrednią realizacją koncepcji wartości pieniądza w czasie (TMV), jest również znane jako procent składany.
Odsetki złożone działają zarówno na aktywa, jak i na zobowiązania. Składanie powoduje szybszy wzrost wartości aktywów, ale może również zwiększyć kwotę zadłużenia z tytułu pożyczki, ponieważ od niespłaconego kapitału i poprzednich opłat odsetkowych gromadzą się odsetki.
Aby zilustrować, jak działa kapitalizacja, załóżmy, że na koncie, na którym spłacane są 5% odsetek rocznie, znajduje się 10 000 USD. Po pierwszym roku lub okresie łączenia suma na koncie wzrosła do 10 500 USD, co stanowi zwykłe odzwierciedlenie 500 USD odsetek dodanych do kwoty głównej 10 000 USD. W drugim roku konto osiąga 5% wzrost zarówno w odniesieniu do pierwotnego kapitału, jak i 500 USD odsetek z pierwszego roku, co daje w drugim roku zysk w wysokości 525 USD i saldo w wysokości 11 025 USD. Po 10 latach, zakładając brak wypłat i stałe oprocentowanie w wysokości 5%, konto wzrosłoby do 16 288,95 USD.
Uwagi specjalne
Wzór na przyszłą wartość (FV) aktywów bieżących opiera się na koncepcji odsetek składanych. Uwzględnia bieżącą wartość składnika aktywów, roczną stopę procentową i częstotliwość kapitalizacji (lub liczbę okresów kapitalizacji) w ciągu roku oraz całkowitą liczbę lat. Uogólniony wzór na procent składany to:
Wydłużone okresy mieszania
Efekty mieszania wzmacniają się wraz ze wzrostem częstotliwości mieszania. Przyjmijmy okres jednego roku. Im więcej okresów skumulowanych w ciągu tego jednego roku, tym wyższa przyszła wartość inwestycji, więc naturalnie dwa okresy skumulowane w roku są lepsze niż jeden, a cztery okresy skumulowane w roku są lepsze niż dwa.
Aby zilustrować ten efekt, rozważ następujący przykład, biorąc pod uwagę powyższą formułę. Załóżmy, że inwestycja w wysokości 1 miliona dolarów zarabia 20% rocznie. Wynikowa przyszła wartość, oparta na zmiennej liczbie okresów łączenia, to:
- Składanie roczne (n = 1): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 1)] (1 x 1) = 1 200 000 USD
- Składanie półroczne (n = 2): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 2)] (2 x 1) = 1 210 000 USD
- Składanie kwartalne (n = 4): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 4)] (4 x 1) = 1215 506 USD
- Składanie miesięczne (n = 12): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 12)] (12 x 1) = 1219 391 USD
- Składanie tygodniowe (n = 52): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 52)] (52 x 1) = 1220 934 USD
- Składanie dzienne (n = 365): FV = 1 000 000 USD x [1 + (20% / 365)] (365 x 1) = 1221 336 USD
Jak widać, przyszła wartość rośnie o mniejszy margines, nawet jeśli liczba okresów skumulowanych w ciągu roku znacznie wzrasta. Częstotliwość łączenia przez określony czas ma ograniczony wpływ na wzrost inwestycji. Ten limit, oparty na rachunku różniczkowym, jest znany jako ciągłe łączenie składników i można go obliczyć za pomocą wzoru:
faV=P.