Jak obliczyć PV innego typu obligacji w programie Excel
Obligacja to rodzaj umowy pożyczki pomiędzy emitentem (sprzedającym obligację) a posiadaczem (nabywcą obligacji). Zasadniczo emitent pożycza lub zaciąga dług, który ma zostać spłacony według „ wartości nominalnej ” w całości w terminie zapadalności (tj. Po wygaśnięciu kontraktu). W międzyczasie posiadacz tego długu otrzymuje płatności odsetkowe (kupony) w oparciu o przepływy pieniężne określone formułą renty. Z punktu widzenia emitenta te wpłaty gotówkowe są częścią kosztu kredytu, natomiast z punktu widzenia posiadacza jest to korzyść związana z zakupem obligacji.
Wartość bieżąca (PV) obligacji stanowi sumę wszystkich przyszłych przepływów pieniężnych z tego kontraktu do momentu jego zapadalności wraz z pełną spłatą wartości nominalnej. Aby to ustalić – innymi słowy, wartość obligacji dzisiaj – dla stałej kwoty głównej (wartości nominalnej), która ma zostać spłacona w przyszłości w dowolnym z góry określonym czasie – możemy użyć arkusza kalkulacyjnego Microsoft Excel.
Obliczenia szczegółowe
Omówimy obliczenie bieżącej wartości obligacji dla:
B) Obligacje z rocznymi rocznymi rentami
C) Obligacje z rocznymi rocznymi rentami
D) Wiązania z ciągłym mieszaniem
E) Obligacje z brudnymi cenami
Ogólnie rzecz biorąc, musimy znać kwotę odsetek, które mają być generowane każdego roku, horyzont czasowy (jak długo do zapadalności obligacji) i stopę procentową. Kwota potrzebna lub pożądana na koniec okresu utrzymywania nie jest konieczna (zakładamy, że jest to wartość nominalna obligacji).
A. Obligacje z zerowymi kuponami
Powiedzmy, że mamy obligację zerokuponową (obligację, która nie zapewnia płatności kuponowej w okresie jej obowiązywania, ale jest sprzedawana z dyskontem od wartości nominalnej) zapadającą w ciągu 20 lat o wartości nominalnej 1000 USD. W tym przypadku wartość obligacji spadła po jej emisji, pozostawiając ją dziś do kupienia po rynkowej stopie dyskontowej wynoszącej 5%. Oto prosty krok, aby znaleźć wartość takiej więzi:
W tym przypadku „stopa” odpowiada stopie procentowej, która zostanie zastosowana do wartości nominalnej obligacji.
„Liczba_okresów” to liczba okresów, przez które wiązanie jest wiązane. Ponieważ nasza obligacja dojrzewa za 20 lat, mamy 20 okresów.
„PMT” to kwota kuponu, która zostanie wypłacona za każdy okres. Tutaj mamy 0.
„Fv” oznacza wartość nominalną obligacji, która ma zostać spłacona w całości w terminie zapadalności.
Wartość bieżąca obligacji wynosi 376,89 USD.
B. Obligacje z rentami
Spółka 1 emituje obligację o kapitale 1.000 USD, oprocentowaniu 2,5% rocznie z terminem zapadalności za 20 lat i stopą dyskontową 4%.
Obligacja zapewnia coroczne kupony i płaci kupon o wartości 0,025 x 1000 = 25 USD.
Zauważ tutaj, że „Pmt” = 25 $ w polu argumentów funkcji.
Wartość bieżąca takiej obligacji skutkuje wypływem od nabywcy obligacji w wysokości – 796,14 USD. Dlatego taka obligacja kosztuje 796,14 USD.
C. Obligacje z rocznymi rocznymi rentami
Spółka 1 emituje obligację o kapitale 1000 USD, oprocentowaniu 2,5% rocznie z terminem zapadalności za 20 lat i stopą dyskontową 4%.
Obligacja dostarcza kupony rocznie i płaci kupon o wartości 0,025 x 1000 ÷ 2 = 25 ÷ 2 $ = 12,50 $.
Półroczna stopa kuponu wynosi 1,25% (= 2,5% ÷ 2).
Zauważ tutaj w polu argumentów funkcji, że „Pmt” = 12,50 $ i „nper” = 40, ponieważ istnieje 40 okresów po 6 miesięcy w ciągu 20 lat. Wartość bieżąca takiej obligacji skutkuje wypływem od nabywcy obligacji w wysokości – 794,83 USD. Dlatego taka obligacja kosztuje 794,83 USD.
D. Wiązania z ciągłym łączeniem
Przykład 5: Wiązania z ciągłym mieszaniem
Ciągłe łączenie odnosi się do ciągłego narastania odsetek. Jak widzieliśmy powyżej, możemy mieć łączenie oparte na bazie rocznej, dwuletniej lub dowolnej dyskretnej liczbie okresów, które chcielibyśmy. Jednak ciągłe łączenie ma nieskończoną liczbę okresów łączenia. Przepływy pieniężne dyskontuje się przez współczynnik wykładniczy.
E. Brudne ceny
Cena czysta obligacji nie obejmuje odsetek narosłych do terminu zapadalności płatności kuponowych. Jest to cena nowo wyemitowanej obligacji na rynku pierwotnym. Kiedy obligacja zmienia właściciela na rynku wtórnym, jej wartość powinna odzwierciedlać odsetki naliczone poprzednio od ostatniej płatności kuponu. Nazywa się to brudną ceną obligacji.
Brudna cena obligacji = naliczone odsetki + czysta cena. Wartość bieżąca netto przepływów pieniężnych z obligacji dodanych do narosłych odsetek stanowi wartość brudnej ceny. Naliczone odsetki = (stopa kuponu x dni, które upłynęły od ostatniego zapłaconego kuponu) ÷ okres dnia kuponu.
Na przykład:
- Firma 1 emituje obligację z kwotą główną w wysokości 1000 USD, płacąc odsetki w wysokości 5% rocznie z terminem zapadalności wynoszącym 20 lat i stopą dyskontową w wysokości 4%.
- Kupon jest wypłacany co pół roku: 1 stycznia i 1 lipca.
- Obligacja została sprzedana za 100 USD w dniu 30 kwietnia 2011 r.
- Od czasu wystawienia ostatniego kuponu naliczono 119 dni odsetek.
- Zatem narosłe odsetki = 5 x (119 ÷ (365 ÷ 2)) = 3,2603.
Podsumowanie
Excel zapewnia bardzo przydatną formułę do wyceny obligacji. Funkcja PV jest wystarczająco elastyczna, aby zapewnić cenę obligacji bez rent lub z różnymi rodzajami rent, na przykład rocznymi lub półrocznymi.