Wariancja portfela
Co to jest odchylenie portfela?
Wariancja portfela to miara ryzyka polegająca na tym, jak zagregowane rzeczywiste zwroty z zestawu papierów wartościowych wchodzących w skład portfela zmieniają się w czasie. Ta statystyka wariancji portfela jest obliczana przy użyciu odchyleń standardowych każdego papieru wartościowego w portfelu, a także korelacji każdej pary papierów wartościowych w portfelu.
Kluczowe wnioski
- Wariancja portfela jest miarą ogólnego ryzyka portfela i jest kwadratem odchylenia standardowego portfela.
- Wariancja portfela uwzględnia wagi i wariancje każdego aktywa w portfelu, a także ich kowariancje.
- Niższa korelacja między papierami wartościowymi w portfelu skutkuje mniejszą zmiennością portfela.
- Wariancja portfela (i odchylenie standardowe) definiuje oś ryzyka efektywnej granicy w nowoczesnej teorii portfela (MPT).
Zrozumienie wariancji portfela
Wariancja portfela analizuje współczynniki kowariancji lub korelacji dla papierów wartościowych w portfelu. Ogólnie rzecz biorąc, niższa korelacja między papierami wartościowymi w portfelu skutkuje mniejszą zmiennością portfela.
Wariancja portfela jest obliczana poprzez pomnożenie wagi do kwadratu każdego papieru wartościowego przez odpowiadającą mu wariancję i dodanie dwukrotności średniej ważonej wagi pomnożonej przez kowariancję wszystkich poszczególnych par papierów wartościowych.
Nowoczesna teoria portfela mówi, że wariancję portfela można zmniejszyć, wybierając klasy aktywów o niskiej lub ujemnej korelacji, takie jak akcje i obligacje, gdzie wariancja (lub odchylenie standardowe) portfela jest osią X granicy efektywnej.
2:03
Formuła i obliczanie wariancji portfela
Najważniejszą cechą wariancji portfela jest to, że jej wartość jest ważoną kombinacją indywidualnych wariancji każdego z aktywów skorygowanych o ich kowariancje. Oznacza to, że ogólna wariancja portfela jest niższa niż prosta średnia ważona indywidualnych odchyleń akcji w portfelu.
Wzór na wariancję portfela w portfelu składającym się z dwóch aktywów jest następujący:
- Wariancja portfela = w 1 2 σ 1 2 + w 2 2 σ 2 2 + 2 w 1 w 2 Cov 1,2
Gdzie:
- w 1 = waga portfela pierwszego aktywa
- w 2 = waga portfela drugiego aktywa
- σ 1 = odchylenie standardowe pierwszego zasobu
- σ 2 = odchylenie standardowe drugiego zasobu
- Cov 1,2 = kowariancja dwóch aktywów, którą można zatem wyrazić jako p (1,2) σ 1 σ 2, gdzie p (1,2) jest współczynnikiem korelacji między dwoma aktywami
Wariancja portfela jest równoważna kwadratowemu odchyleniu standardowemu portfela.
Wraz ze wzrostem liczby aktywów w portfelu warunki we wzorze na wariancję rosną wykładniczo. Na przykład portfel składający się z trzech aktywów ma sześć terminów w obliczaniu wariancji, podczas gdy portfel obejmujący pięć aktywów ma 15.
Wariancja portfela i nowoczesna teoria portfela
Nowoczesna teoria portfela (MPT) to ramy do konstruowania portfela inwestycyjnego. Podstawową przesłanką MPT jest założenie, że racjonalni inwestorzy chcą maksymalizować zwroty, jednocześnie minimalizując ryzyko, mierzone czasami za pomocą zmienności. Inwestorzy poszukują tzw. Efektywnej granicy, czyli najniższego poziomu ryzyka i zmienności, przy którym można osiągnąć docelowy zwrot.
Ryzyko jest obniżane w portfelach MPT poprzez inwestowanie w aktywa nieskorelowane. Aktywa, które same w sobie mogą być ryzykowne, mogą w rzeczywistości obniżyć ogólne ryzyko portfela poprzez wprowadzenie inwestycji, która wzrośnie, gdy inne inwestycje spadną. Ta zredukowana korelacja może zmniejszyć wariancję portfela teoretycznego.
W tym sensie zwrot z pojedynczej inwestycji jest mniej ważny niż jej ogólny wkład w portfel pod względem ryzyka, zwrotu i dywersyfikacji.
Poziom ryzyka w portfelu jest często mierzony za pomocą odchylenia standardowego, które jest obliczane jako pierwiastek kwadratowy z wariancji. Jeśli punkty danych są daleko od średniej, wariancja jest wysoka, a ogólny poziom ryzyka w portfelu również jest wysoki. Odchylenie standardowe jest kluczową miarą ryzyka stosowaną przez zarządzających portfelami, doradców finansowych i inwestorów instytucjonalnych. Zarządzający aktywami rutynowo uwzględniają odchylenie standardowe w swoich raportach z wyników.
Przykład wariancji portfela
Załóżmy na przykład, że istnieje portfel składający się z dwóch akcji. Akcja A jest warta 50 000 USD i ma odchylenie standardowe 20%. Akcja B jest warta 100 000 USD i ma odchylenie standardowe 10%. Korelacja między tymi dwoma zapasami wynosi 0,85. Biorąc to pod uwagę, waga portfela Akcji A wynosi 33,3% i 66,7% dla Akcji B. Po uwzględnieniu tych informacji we wzorze, wariancja jest obliczana następująco:
- Wariancja = (33,3% ^ 2 x 20% ^ 2) + (66,7% ^ 2 x 10% ^ 2) + (2 x 33,3% x 20% x 66,7% x 10% x 0,85) = 1,64%
Wariancja sama w sobie nie jest szczególnie łatwą statystyką, więc większość analityków oblicza odchylenie standardowe, które jest po prostu pierwiastkiem kwadratowym z wariancji. W tym przykładzie pierwiastek kwadratowy z 1,64% to 12,81%.