Kowariancja
Co to jest kowariancja?
Kowariancja mierzy kierunkową zależność między zwrotami z dwóch aktywów. Dodatnia kowariancja oznacza, że zwroty z aktywów poruszają się razem, podczas gdy ujemna kowariancja oznacza, że zmieniają się one odwrotnie. Kowariancję oblicza się, analizując niespodzianki przy zwrocie ( odchylenia standardowe od oczekiwanego zwrotu) lub mnożąc korelację między dwiema zmiennymi przez odchylenie standardowe każdej zmiennej.
Kluczowe wnioski
- Kowariancja jest narzędziem statystycznym używanym do określenia związku między zmianami dwóch cen aktywów.
- Kiedy dwie akcje mają tendencję do poruszania się razem, są one postrzegane jako mające dodatnią kowariancję; kiedy poruszają się odwrotnie, kowariancja jest ujemna.
- Kowariancja jest ważnym narzędziem w nowoczesnej teorii portfela używanym do ustalenia, jakie papiery wartościowe należy umieścić w portfelu.
- Ryzyko i zmienność portfela można zmniejszyć, łącząc aktywa z ujemną kowariancją.
Zrozumienie kowariancji
Kowariancja ocenia, w jaki sposób średnie wartości dwóch zmiennych poruszają się razem. Jeśli zwrot z akcji A wzrośnie, gdy rentowność akcji B wzrośnie, a ta sama zależność zostanie znaleziona, gdy zwrot z każdej akcji spadnie, to mówi się, że akcje te mają dodatnią kowariancję. W finansach kowariancje są obliczane, aby pomóc zdywersyfikować posiadane papiery wartościowe.
Gdy analityk ma zestaw danych, parę wartości x i y, kowariancję można obliczyć przy użyciu pięciu zmiennych z tych danych. Oni są:
- x i = dana wartość x w zbiorze danych
- x m = średnia lub średnia wartości x
- y i = wartość y w zestawie danych, która odpowiada x i
- y m = średnia lub średnia wartości y
- n = liczba punktów danych
Biorąc pod uwagę te informacje, wzór na kowariancję jest następujący: Cov (x, y) = SUMA [(x i – x m ) * (y i – y m )] / (n – 1)
Chociaż kowariancja mierzy zależność kierunkową między dwoma aktywami, nie pokazuje siły związku między dwoma aktywami; współczynnik korelacji jest bardziej odpowiedni wskaźnik tej siły.
Aplikacje kowariancji
Kowariancje mają znaczące zastosowania w finansach i nowoczesnej teorii portfela. Na przykład w modelu wyceny aktywów kapitałowych ( CAPM ), który jest używany do obliczania oczekiwanego zwrotu z aktywów, kowariancja między papierem wartościowym a rynkiem jest używana we wzorze na jedną z kluczowych zmiennych modelu, beta. W CAPM beta mierzy zmienność lub systematyczne ryzyko papieru wartościowego w porównaniu z rynkiem jako całością; jest to praktyczna miara, która korzysta z kowariancji w celu zmierzenia ekspozycji inwestora na ryzyko specyficzne dla jednego papieru wartościowego.
Tymczasem teoria portfela wykorzystuje kowariancje do statystycznego zmniejszenia ogólnego ryzyka portfela poprzez ochronę przed zmiennością poprzez dywersyfikację opartą na kowariancji.
Posiadanie aktywów finansowych o zwrotach, które mają podobne kowariancje, nie zapewnia dużej dywersyfikacji; w związku z tym zdywersyfikowany portfel prawdopodobnie zawierałby mieszankę aktywów finansowych o różnych kowariancjach.
Przykład obliczania kowariancji
Załóżmy, że analityk w firmie ma zestaw danych z pięciu kwartałów, który pokazuje kwartalny wzrost produktu krajowego brutto ( PKB ) w procentach (x) i wzrost nowej linii produktów firmy w procentach (y). Zestaw danych może wyglądać następująco:
- Q1: x = 2, y = 10
- Q2: x = 3, y = 14
- P3: x = 2,7, y = 12
- P4: x = 3,2, y = 15
- P5: x = 4,1, y = 20
Średnia wartość x wynosi 3, a średnia wartość y wynosi 14,2. Aby obliczyć kowariancję, sumę iloczynów wartości x i minus średnią wartość x pomnożoną przez wartości y i minus średnie wartości y należy podzielić przez (n-1) w następujący sposób:
Cov (x, y) = ((2 – 3) x (10 – 14,2) + (3 – 3) x (14 – 14,2) +… (4,1 – 3) x (20 – 14,2)) / 4 = (4,2 + 0 + 0,66 + 0,16 + 6,38) / 4 = 2,85
Po obliczeniu dodatniej kowariancji w tym miejscu analityk może stwierdzić, że wzrost nowej linii produktów firmy ma pozytywny związek z kwartalnym wzrostem PKB.