Ujemna wypukłość
Co to jest ujemna wypukłość?
Ujemna wypukłość występuje, gdy krzywa dochodowości obligacji jest wklęsła. Wypukłość obligacji to tempo zmiany czasu jej trwania, mierzona jako druga pochodna ceny obligacji w odniesieniu do jej rentowności. Większość listów zastawnych ma ujemną wypukłość, a obligacje płatne na żądanie zwykle wykazują ujemną wypukłość przy niższych dochodach.
Kluczowe wnioski
- Ujemna wypukłość występuje, gdy cena obligacji spada, podobnie jak stopy procentowe, co skutkuje wklęsłą krzywą dochodowości.
- Ocena wypukłości obligacji to świetny sposób na pomiar i zarządzanie ekspozycją portfela na ryzyko rynkowe.
Zrozumienie negatywnej wypukłości
Czas trwania obligacji odnosi się do stopnia, w jakim na cenę obligacji wpływają wzrost i spadek stóp procentowych. Wypukłość pokazuje, jak czas trwania obligacji zmienia się wraz ze zmianą stopy procentowej. Zwykle, gdy stopy procentowe spadają, cena obligacji rośnie. Jednak w przypadku obligacji o ujemnej wypukłości ceny spadają wraz ze spadkiem stóp procentowych.
Na przykład w przypadku obligacji płatnych na żądanie, wraz ze spadkiem stóp procentowych, emitent zachęca emitenta do wykupu obligacji po cenie nominalnej; w związku z tym jego cena nie wzrośnie tak szybko, jak cena obligacji niewymagalnej. Cena obligacji płatnej na żądanie może faktycznie spaść, gdy prawdopodobieństwo, że obligacja zostanie wywołana, wzrośnie. Dlatego kształt krzywej ceny obligacji płatnej na żądanie w odniesieniu do rentowności jest wklęsły lub ujemnie wypukły.
Przykład obliczenia wypukłości
Ponieważ czas trwania jest niedoskonałym estymatorem zmiany ceny, inwestorzy, analitycy i handlowcy obliczają wypukłość obligacji. Wypukłość jest użytecznym narzędziem do zarządzania ryzykiem i służy do pomiaru ekspozycji portfela na ryzyko rynkowe i zarządzania nią. Pomaga to zwiększyć dokładność prognoz ruchu cen.
Chociaż dokładny wzór na wypukłość jest dość skomplikowany, przybliżenie wypukłości można znaleźć za pomocą następującego uproszczonego wzoru:
Przybliżenie wypukłości = (P (+) + P (-) – 2 x P (0)) / (2 x P (0) x dy ^ 2)
Gdzie:
P (+) = cena obligacji przy obniżonej stopie procentowej
P (-) = cena obligacji przy podwyższeniu stopy procentowej
P (0) = cena obligacji
dy = zmiana stopy procentowej w postaci dziesiętnej
Na przykład załóżmy, że cena obligacji wynosi obecnie 1000 USD. Jeśli stopy procentowe spadną o 1%, nowa cena obligacji wyniesie 1035 USD. Jeśli stopy procentowe wzrosną o 1%, nowa cena obligacji wyniesie 970 USD. Przybliżona wypukłość wyglądałaby następująco:
Przybliżenie wypukłości = (1035 USD + 970 USD – 2 x 1000 USD) / (2 x 1000 USD x 0,01 ^ 2) = 5 USD / 0,2 USD = 25
Stosując to do oszacowania ceny obligacji przy użyciu czasu trwania, należy zastosować korektę wypukłości. Wzór na korektę wypukłości to:
Regulacja wypukłości = wypukłość x 100 x (dy) ^ 2
W tym przykładzie korekta wypukłości wyglądałaby następująco:
Regulacja wypukłości = 25 x 100 x (0,01) ^ 2 = 0,25
Wreszcie, stosując czas trwania i wypukłość w celu oszacowania ceny obligacji przy danej zmianie stóp procentowych, inwestor może skorzystać z następującego wzoru:
Zmiana ceny obligacji = czas trwania x zmiana rentowności + korekta wypukłości