Symulacja Monte Carlo
Co to jest symulacja Monte Carlo?
Symulacje Monte Carlo służą do modelowania prawdopodobieństwa różnych wyników w procesie, którego nie można łatwo przewidzieć z powodu interwencji zmiennych losowych. Jest to technika używana do zrozumienia wpływu ryzyka i niepewności na modele predykcyjne i prognostyczne.
Symulację Monte Carlo można wykorzystać do rozwiązania szeregu problemów w praktycznie każdej dziedzinie, takiej jak finanse, inżynieria, łańcuch dostaw i nauka. Nazywa się to również symulacją wielokrotnego prawdopodobieństwa.
Kluczowe wnioski
- Symulacja Monte Carlo to model używany do przewidywania prawdopodobieństwa różnych wyników, gdy występuje interwencja zmiennych losowych.
- Symulacje Monte Carlo pomagają wyjaśnić wpływ ryzyka i niepewności na modele predykcyjne i prognostyczne.
- Symulacje Monte Carlo wykorzystuje się w wielu różnych dziedzinach, w tym w finansach, inżynierii, łańcuchu dostaw i naukach ścisłych.
- Podstawą symulacji Monte Carlo jest przypisanie wielu wartości niepewnej zmiennej w celu uzyskania wielu wyników, a następnie uśrednienie wyników w celu uzyskania oszacowania.
- Symulacje Monte Carlo zakładają doskonale wydajne rynki.
Zrozumienie symulacji Monte Carlo
W obliczu znacznej niepewności w procesie tworzenia prognozy lub oszacowania, zamiast zastępowania niepewnej zmiennej pojedynczą liczbą średnią, symulacja Monte Carlo może okazać się lepszym rozwiązaniem przy użyciu wielu wartości.
Ponieważ biznes i finanse są nękane przez zmienne losowe, symulacje Monte Carlo mają szeroki wachlarz potencjalnych zastosowań w tych dziedzinach. Służą do oszacowania prawdopodobieństwa przekroczenia kosztów w dużych projektach oraz prawdopodobieństwa, że cena aktywów zmieni się w określony sposób.
instrumentów pochodnych, takich jak opcje.
Korzystają z nich również ubezpieczyciele i firmy wiertnicze. Symulacje Monte Carlo mają niezliczone zastosowania poza biznesem i finansami, np. W meteorologii, astronomii i fizyce cząstek elementarnych.
Historia symulacji Monte Carlo
Symulacje Monte Carlo zostały nazwane na cześć popularnego miejsca hazardu w Monako, ponieważ przypadek i losowe wyniki są kluczowe dla techniki modelowania, podobnie jak w grach takich jak ruletka, kości i automaty do gier.
Technikę tę po raz pierwszy opracował Stanisław Ulam, matematyk, który pracował nad Projektem Manhattan. Po wojnie, podczas rekonwalescencji po operacji mózgu, Ulam zabawiał się grając w niezliczone pasjansa. Zainteresował się wykreśleniem wyniku każdej z tych gier, aby obserwować ich rozkład i określić prawdopodobieństwo wygranej. Po tym, jak podzielił się swoim pomysłem z Johnem Von Neumannem, wspólnie opracowali symulację Monte Carlo.
Metoda symulacji Monte Carlo
Podstawą symulacji Monte Carlo jest to, że prawdopodobieństwa różnych wyników nie można określić z powodu interferencji zmiennych losowych. Dlatego symulacja Monte Carlo koncentruje się na ciągłym powtarzaniu losowych próbek w celu uzyskania określonych wyników.
Symulacja Monte Carlo przyjmuje zmienną, która ma niepewność i przypisuje jej wartość losową. Model jest następnie uruchamiany i dostarczany jest wynik. Proces ten jest powtarzany wielokrotnie podczas przypisywania danej zmiennej wielu różnych wartości. Po zakończeniu symulacji wyniki są uśredniane razem w celu oszacowania.
Obliczanie symulacji Monte Carlo
Jednym ze sposobów wykorzystania symulacji Monte Carlo jest modelowanie możliwych zmian cen aktywów zmienność rynku.
Analizując historyczne dane cenowe, można określić dryf, odchylenie standardowe, wariancję i średni ruch cenowy papieru wartościowego. To są elementy składowe symulacji Monte Carlo.
Aby przewidzieć jedną możliwą trajektorię ceny, użyj historycznych danych cen aktywów, aby wygenerować serię okresowych dziennych zwrotów przy użyciu logarytmu naturalnego (zwróć uwagę, że to równanie różni się od zwykłej formuły zmiany procentowej):
Następnie użyj funkcji ŚREDNIA, ODCH. STANDARDOWE. P i WARIANCJA. P na całym szeregu wynikowym, aby uzyskać odpowiednio średni dzienny zwrot, odchylenie standardowe i zmienne wejściowe. Dryft jest równy:
Drift=Average Daily Return-Variance2Where:Average Daily Return=Produced from Excel’sVeRGEMuNCtionmromteriodicdiLyreturneseries Variance=Produced from Excel’sVR. Pfunctionfromperiodicdailyreturnsseries \ begin {aligned} & \ text {Drift} = \ text {Średni dzienny zwrot} – \ frac {\ text {Wariancja}} {2} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & \ text {Średni dzienny zwrot } = \ text {Wyprodukowano z programu Excel} \\ & \ text {Funkcja ŚREDNIA z serii okresowych dziennych zwrotów} \\ & \ text {Wariancja} = \ text {Wyprodukowano z programu Excel} \\ & \ text {funkcja WARIANCJA. P z okresowe dzienne zwroty serii} \\ \ end {aligned}WcześniejszeDryf=Średni dzienny zwrot-2
Alternatywnie dryft można ustawić na 0; wybór ten odzwierciedla pewną orientację teoretyczną, ale różnica nie będzie ogromna, przynajmniej dla krótszych ram czasowych.
Następnie uzyskaj losowe dane wejściowe:
Równanie ceny na następny dzień jest następujące:
Next Day’s Price=Today’s Price