Jak korzystać z symulacji Monte Carlo z GBM

Jednym z najpowszechniejszych sposobów szacowania ryzyka jest wykorzystanie symulacji Monte Carlo (MCS). Na przykład, aby obliczyć wartość zagrożoną (VaR) portfela, możemy przeprowadzić symulację Monte Carlo, która próbuje przewidzieć najbardziej prawdopodobną stratę dla portfela przy danym przedziale ufności w określonym horyzoncie czasowym (zawsze musimy określić dwa warunki VaR: ufność i horyzont).

W tym artykule dokonamy przeglądu podstawowego MCS zastosowanego do ceny akcji przy użyciu jednego z najpopularniejszych modeli w finansach: geometrycznego ruchu Browna (GBM). Dlatego, chociaż symulacja Monte Carlo może odnosić się do wszechświata różnych podejść do symulacji, zaczniemy tutaj od najbardziej podstawowego.

Gdzie zacząć

Symulacja Monte Carlo to próba wielokrotnego przewidywania przyszłości. Pod koniec symulacji tysiące lub miliony „losowych prób” generuje rozkład wyników, który można przeanalizować. Podstawowe kroki są następujące:

1. Określ model (np. GBM)

W tym artykule użyjemy geometrycznego ruchu Browna (GBM), który jest technicznie procesem Markowa. Oznacza to, że cena akcji przebiega losowo i jest zgodna (przynajmniej) ze słabą postacią hipotezy efektywnego rynku (EMH) – informacje o wcześniejszej cenie są już uwzględnione, a następny ruch cenowy jest „warunkowo niezależny” od przeszłości ruchy cen.

Wzór na GBM znajduje się poniżej:

Jeśli zmienimy formułę, aby rozwiązać tylko zmianę ceny akcji, zobaczymy, że według GBM zmiana ceny akcji jest ceną akcji „S” pomnożoną przez dwa wyrazy w nawiasach poniżej:

ΔS = S