Analiza średniej-wariancji
Co to jest analiza średniej-wariancji?
Analiza średniej-wariancji to proces ważenia ryzyka wyrażonego jako wariancja względem oczekiwanego zwrotu. Inwestorzy wykorzystują analizę średniej wariancji do podejmowania decyzji inwestycyjnych. Inwestorzy rozważają, jakie ryzyko są gotowi podjąć w zamian za różne poziomy zysku. Analiza średniej wariancji pozwala inwestorom znaleźć najmniejsze ryzyko przy danym poziomie zwrotu.
Kluczowe wnioski:
- Analiza średniej wariancji jest narzędziem wykorzystywanym przez inwestorów do ważenia decyzji inwestycyjnych.
- Analiza pomaga inwestorom określić największą nagrodę przy danym poziomie ryzyka lub najmniejsze ryzyko przy danym poziomie zwrotu.
- Wariancja pokazuje, jak rozłożone są zwroty z określonego papieru wartościowego w ujęciu dziennym lub tygodniowym.
- Oczekiwany zwrot to prawdopodobieństwo wyrażające szacowany zwrot z inwestycji w papier wartościowy.
- Jeśli dwa różne papiery wartościowe mają ten sam oczekiwany zwrot, ale jeden ma mniejszą wariancję, preferowany jest ten o niższej wariancji.
- Podobnie, jeśli dwa różne papiery wartościowe mają w przybliżeniu taką samą wariancję, preferowany jest ten z wyższą stopą zwrotu.
Zrozumienie analizy średniej-wariancji
Analiza średniej wariancji jest częścią współczesnej teorii portfela, która zakłada, że inwestorzy będą podejmować racjonalne decyzje dotyczące inwestycji, jeśli będą mieli pełne informacje. Jednym z założeń jest to, że inwestorzy szukają niskiego ryzyka i wysokiej nagrody. Istnieją dwa główne elementy analizy średniej wariancji: wariancja i oczekiwany zwrot. Wariancja to liczba, która reprezentuje, jak zróżnicowane lub rozłożone są liczby w zestawie. Na przykład wariancja może wskazywać, jak rozłożone są zwroty z określonego papieru wartościowego w ujęciu dziennym lub tygodniowym. Oczekiwany zwrot to prawdopodobieństwo wyrażające szacowany zwrot z inwestycji w papier wartościowy. Jeśli dwa różne papiery wartościowe mają ten sam oczekiwany zwrot, ale jeden ma mniejszą wariancję, lepszym wyborem jest ten o niższej wariancji. Podobnie, jeśli dwa różne papiery wartościowe mają w przybliżeniu taką samą wariancję, lepszym wyborem jest ten z wyższym zwrotem.
W nowoczesnej teorii portfela inwestor wybierałby różne papiery wartościowe do inwestowania o różnym poziomie wariancji i oczekiwanej stopie zwrotu. Celem tej strategii jest zróżnicowanie inwestycji, co zmniejsza ryzyko katastrofalnych strat w przypadku szybko zmieniających się warunków rynkowych.
Przykład analizy średniej-wariancji
Można obliczyć, które inwestycje mają największą zmienność i oczekiwany zwrot. Załóżmy, że w portfelu inwestora znajdują się następujące inwestycje:
Inwestycja A: kwota = 100 000 USD i oczekiwany zwrot w wysokości 5%
Inwestycja B: kwota = 300 000 USD i oczekiwany zwrot w wysokości 10%
Przy całkowitej wartości portfela wynoszącej 400 000 USD waga każdego aktywa jest następująca:
Waga inwestycji A = 100 000 USD / 400 000 USD = 25%
Waga inwestycji B = 300 000 USD / 400 000 USD = 75%
Dlatego całkowity oczekiwany zwrot z portfela to waga aktywów w portfelu pomnożona przez oczekiwany zwrot:
Oczekiwany zwrot z portfela = (25% x 5%) + (75% x 10%) = 8,75%. Odchylenie portfela jest trudniejsze do obliczenia, ponieważ nie jest to prosta średnia ważona wariancji inwestycji. Korelacja między tymi dwoma inwestycjami wynosi 0,65. Odchylenie standardowe lub pierwiastek kwadratowy wariancji dla inwestycji A wynosi 7%, a odchylenie standardowe dla inwestycji B wynosi 14%.
W tym przykładzie wariancja portfela to:
Wariancja portfela = (25% ^ 2 x 7% ^ 2) + (75% ^ 2 x 14% ^ 2) + (2 x 25% x 75% x 7% x 14% x 0,65) = 0,0137
Odchylenie standardowe portfela to pierwiastek kwadratowy odpowiedzi: 11,71%.