Jak i dlaczego stopy procentowe wpływają na opcje
Zmiany stóp procentowych wpływają na całą gospodarkę, rynek akcji, rynek obligacji, inne rynki finansowe i mogą wpływać na czynniki makroekonomiczne. Zmiana stóp procentowych wpływa również na wycenę opcji, która jest złożonym zadaniem z wieloma czynnikami, w tym ceną instrumentu bazowego, ceną wykonania lub ceną wykonania, czasem wygaśnięcia, wolną od ryzyka stopą zwrotu (stopą procentową), zmiennością i stopa dywidendy. Poza ceną wykonania wszystkie inne czynniki są nieznanymi zmiennymi, które mogą się zmieniać do czasu wygaśnięcia opcji.
Jaka stopa procentowa dla opcji cenowych?
Ważne jest, aby zrozumieć, jakie stopy procentowe zapadalności mają być stosowane w opcjach cenowych. Większość modeli wyceny opcji, takich jak Black-Scholes, wykorzystuje roczne stopy procentowe.
Jeśli oprocentowane konto płaci 1% miesięcznie, otrzymujesz 1% * 12 miesięcy = 12% odsetek w skali roku. Poprawny?
Nie!
Konwersje stóp procentowych w różnych okresach działają inaczej niż proste mnożenie (lub dzielenie) okresów czasu w górę (lub w dół).
Załóżmy, że masz miesięczną stopę procentową w wysokości 1% miesięcznie. Jak przeliczyć to na stawkę roczną? W tym przypadku wielokrotność czasu = 12 miesięcy / 1 miesiąc = 12.
1. Podziel miesięczną stopę procentową przez 100 (aby otrzymać 0,01)
2. Dodaj do niego 1 (aby uzyskać 1,01)
3. Podnieś ją do potęgi wielokrotności czasu (np. 1,01 ^ 12 = 1,1268)
4. Odejmij 1 od tego (aby otrzymać 0,1268)
5. Pomnóż to przez 100, czyli roczną stopę procentową (12,68%)
Jest to roczna stopa procentowa do wykorzystania w dowolnym modelu wyceny obejmującym stopy procentowe. W przypadku standardowego modelu wyceny opcji, takiego jak Black-Scholes, stosuje się wolne od ryzyka roczne stopy skarbowe.
Należy zauważyć, że zmiany stóp procentowych są rzadkie i niewielkie (zwykle w krokach co 0,25% lub tylko 25 punktów bazowych). Inne czynniki używane do określania ceny opcji (takie jak cena aktywów bazowych, czas wygaśnięcia, zmienność i stopa dywidendy) zmieniają się częściej i w większych rozmiarach, co ma stosunkowo większy wpływ na ceny opcji niż zmiany stóp procentowych.
Kluczowe wnioski
- Zmiany stóp procentowych mają bezpośredni wpływ na wycenę opcji, na której kalkulację składa się wiele złożonych czynników.
- W przypadku standardowych modeli wyceny opcji, takich jak Black-Scholes, stosowana jest wolna od ryzyka roczna stopa procentowa Skarbu Państwa.
- Kiedy rosną stopy procentowe, zyskują opcje kupna, a ceny opcji sprzedaży mają negatywny wpływ.
Jak stopy procentowe wpływają na ceny opcji kupna i sprzedaży
Aby zrozumieć teorię stojącą za wpływem zmian stóp procentowych, przydatna będzie analiza porównawcza między zakupem akcji a zakupem równoważnych opcji. Zakładamy, że profesjonalny trader handluje oprocentowanymi pożyczkami na długie pozycje i otrzymuje odsetkowe pieniądze za krótkie pozycje.
Przewaga odsetkowa w opcjach kupna
Zakup 100 akcji w obrocie za 100 USD będzie wymagał 10000 USD, co przy założeniu, że inwestor pożyczy pieniądze na obrót, doprowadzi do spłaty odsetek od tego kapitału. Zakup opcji kupna za 12 USD w wielu 100 kontraktach będzie kosztował tylko 1200 USD. Jednak potencjał zysku pozostanie taki sam, jak w przypadku długiej pozycji giełdowej. W rzeczywistości różnica w wysokości 8800 USD przyniesie oszczędności z tytułu wypłaty odsetek od tej pożyczki. Alternatywnie, zaoszczędzony kapitał w wysokości 8800 USD może być przechowywany na oprocentowanym koncie i przyniesie dochód z odsetek – 5% odsetek przyniesie 440 USD w ciągu jednego roku. Stąd wzrost stóp procentowych będzie prowadził albo do oszczędzania na oprocentowaniu wychodzącym od kwoty pożyczki, albo do wzrostu wpływów z odsetek na koncie oszczędnościowym. Oba będą pozytywne dla tej pozycji wywoławczej + oszczędności. W rzeczywistości cena opcji kupna rośnie, aby odzwierciedlić tę korzyść wynikającą ze wzrostu stóp procentowych.
Niekorzystne odsetki w opcjach sprzedaży
Teoretycznie skrócenie akcji w celu skorzystania ze spadku ceny przyniesie gotówkę krótkiemu sprzedającemu. Kupno opcji sprzedaży wiąże się z podobną korzyścią ze spadków cen, ale wiąże się z kosztem, ponieważ należy zapłacić premię za opcję sprzedaży. Ten przypadek ma dwa różne scenariusze: gotówka otrzymana w wyniku zwarcia akcji może przynosić odsetki inwestorowi, podczas gdy gotówka wydana na kupowanie opcji sprzedaży jest płatna (zakładając, że inwestor pożycza pieniądze na kupowanie opcji sprzedaży). Wraz ze wzrostem stóp procentowych krótka pozycja akcji staje się bardziej opłacalna niż kupowanie opcji sprzedaży, ponieważ ta pierwsza generuje dochód, a druga – odwrotnie. W związku z tym na ceny opcji sprzedaży negatywnie wpływa rosnące stopy procentowe.
Grecki Rho
Rho to standardowy język grecki, który mierzy wpływ zmiany stóp procentowych na cenę opcji. Wskazuje kwotę, o jaką zmieni się cena opcji przy każdej 1% zmianie stóp procentowych. Załóżmy, że opcja kupna jest obecnie wyceniana na 5 USD i ma wartość rho 0,25. Jeśli stopy procentowe wzrosną o 1%, cena opcji kupna wzrośnie o 0,25 USD (do 5,25 USD) lub o kwotę jej wartości rho. Podobnie cena opcji sprzedaży zmniejszy się o kwotę jej wartości rho.
Ponieważ zmiany stóp procentowych nie zdarzają się tak często i zwykle występują o 0,25%, rho nie jest uważane za pierwotnego greckiego, ponieważ nie ma dużego wpływu na ceny opcji w porównaniu z innymi czynnikami (lub Grekami, takimi jak delta, gamma, vega lub theta).
Jak zmiana stóp procentowych wpływa na ceny opcji kupna i sprzedaży?
Biorąc przykład europejskiej opcji kupna typu in-the-money ( ITM ) w obrocie bazowym za 100 USD, z ceną wykonania 100 USD, jednym rokiem do wygaśnięcia, zmiennością 25% i stopą procentową 5%, cena połączenia przy użyciu modelu Blacka-Scholesa wynosi 12,3092 $, a wartość call rho wynosi 0,5035. Cena opcji sprzedaży o podobnych parametrach wynosi 7,4828 USD, a wartość rho opcji sprzedaży wynosi -0,4482 (Przypadek 1).
Źródło: Chicago Board Options Exchange (CBOE)
Teraz zwiększmy stopę procentową z 5% do 6%, zachowując pozostałe parametry bez zmian.
Cena kupna wzrosła do 12,7977 USD (zmiana o 0,4885 USD), a cena sprzedaży spadła do 7,0610 USD (zmiana o -0,4218 USD). Cena kupna i cena sprzedaży zmieniły się prawie o taką samą wartość, jak wcześniej obliczone wartości call rho (0,5035) i ceny sprzedaży rho (-0,4482). ( Różnica ułamkowa wynika z metodologii obliczania modelu BS i jest nieistotna).
W rzeczywistości stopy procentowe zmieniają się zwykle tylko o 0,25%. Aby wziąć realistyczny przykład, zmieńmy stopę procentową z 5% tylko na 5,25%. Pozostałe liczby są takie same jak w przypadku 1.
Cena kupna wzrosła do 12,4309 USD, a cena sprzedaży została obniżona do 7,3753 USD (niewielka zmiana o 0,1217 USD w przypadku ceny kupna i – 0,1075 USD w przypadku ceny sprzedaży).
Jak można zauważyć, zmiany zarówno cen opcji kupna, jak i opcji sprzedaży są znikome po zmianie stopy procentowej o 0,25%.
Istnieje możliwość czterokrotnej zmiany stóp procentowych (4 * 0,25% = wzrost o 1%) w ciągu roku, tj. Do czasu wygaśnięcia. Jednak wpływ takich zmian stóp procentowych może być znikomy (tylko około 0,5 USD przy cenie opcji kupna na ITM na poziomie 12 USD i cenie opcji sprzedaży na ITM na poziomie 7 USD). W ciągu roku inne czynniki mogą się zmieniać o znacznie większej skali i mogą znacząco wpływać na ceny opcji.
Podobne obliczenia dla opcji out-of-the-money (OTM) i ITM dają podobne wyniki przy jedynie ułamkowych zmianach cen opcji po zmianach stóp procentowych.
Okazje do arbitrażu
Czy można skorzystać z arbitrażu przy oczekiwanych zmianach kursów? Zazwyczaj rynki uważa się za efektywne i zakłada się już, że ceny kontraktów opcji zawierają wszelkie takie oczekiwane zmiany. Ponadto zmiana stóp procentowych ma zwykle odwrotny wpływ na ceny akcji, co ma znacznie większy wpływ na ceny opcji. Ogólnie rzecz biorąc, z powodu niewielkiej proporcjonalnej zmiany ceny opcji w wyniku zmian stóp procentowych, korzyści z arbitrażu są trudne do skapitalizowania.
Podsumowanie
Wycena opcji jest złożonym procesem i nadal ewoluuje, mimo że popularne modele, takie jak Black-Scholes są używane od dziesięcioleci. Na wycenę opcji wpływa wiele czynników, które mogą prowadzić do bardzo dużych wahań cen opcji w krótkim okresie. Premie opcji kupna i sprzedaży wpływają odwrotnie wraz ze zmianą stóp procentowych. Jednak wpływ na ceny opcji jest ułamkowy; Wycena opcji jest bardziej wrażliwa na zmiany innych parametrów wejściowych, takich jak cena instrumentu bazowego, zmienność, czas wygaśnięcia i stopa dywidendy.