Ciągłe mieszanie
Co to jest ciągłe mieszanie?
Łączenie ciągłe to matematyczny limit, jaki mogą osiągnąć odsetki składane, jeśli są obliczane i ponownie inwestowane w saldo konta przez teoretycznie nieskończoną liczbę okresów. Chociaż w praktyce nie jest to możliwe, w finansach ważna jest koncepcja stale składanych odsetek. Jest to przypadek skrajny od mieszania, gdyż większość zainteresowanie jest potęgowany w okresach miesięcznych, kwartalnych, półrocznych lub podstawie.
Wzór i obliczanie ciągłego mieszania
Zamiast obliczać odsetki od skończonej liczby okresów, takich jak roczny lub miesięczny, ciągłe składanie oblicza odsetki przy założeniu stałego kapitalizacji w nieskończonej liczbie okresów. Wzór na odsetki składane przez skończone okresy czasu uwzględnia cztery zmienne:
- PV = bieżąca wartość inwestycji
- i = podana stopa procentowa
- n = liczba okresów łączenia
- t = czas w latach
Wzór na kapitalizację ciągłą pochodzi ze wzoru na przyszłą wartość oprocentowanej inwestycji:
Przyszła wartość (FV) = PV x [1 + (i / n)] (nxt)
Obliczenie granicy tego wzoru, gdy n zbliża się do nieskończoności (zgodnie z definicją ciągłego łączenia) daje wzór na stale składane odsetki:
FV = PV xe (ixt), gdzie e jest stałą matematyczną w przybliżeniu jako 2,7183.
Kluczowe wnioski
- Większość odsetek naliczana jest co pół roku, kwartał lub miesiąc.
- Stale składane odsetki zakładają, że odsetki są sumowane i dodawane z powrotem do salda nieskończoną liczbę razy.
- Wzór do obliczania odsetek składanych w sposób ciągły uwzględnia cztery zmienne.
- Pojęcie stale składanych odsetek jest ważne w finansach, chociaż w praktyce nie jest to możliwe.
Co może ci powiedzieć ciągłe mieszanie
Teoretycznie, stale składane odsetki oznaczają, że saldo konta stale generuje odsetki, a także ponowne wprowadzanie tych odsetek z powrotem do salda, aby również one zarabiały odsetki.
Składanie ciągłe oblicza odsetki przy założeniu, że odsetki będą narastały przez nieskończoną liczbę okresów. Chociaż ciągłe składanie jest podstawową koncepcją, w rzeczywistym świecie nie jest możliwe ustalenie nieskończonej liczby okresów naliczania i płacenia odsetek. W rezultacie odsetki są zwykle naliczane na podstawie ustalonego okresu, takiego jak miesięczny, kwartalny lub roczny.
Nawet przy bardzo dużych kwotach inwestycji różnica w całkowitych odsetkach uzyskanych w wyniku ciągłego łączenia nie jest zbyt duża w porównaniu z tradycyjnymi okresami kapitalizacji.
Przykład użycia ciągłego mieszania
Na przykład załóżmy, że inwestycja o wartości 10 000 USD przyniesie 15% odsetek w następnym roku. Poniższe przykłady pokazują końcową wartość inwestycji, gdy odsetki są naliczane co roku, co pół roku, co kwartał, co miesiąc, codziennie i w sposób ciągły.
- Roczne składanie: FV = 10000 USD x (1 + (15% / 1)) (1 x 1) = 11500 USD
- Składanie półroczne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 2)) (2 x 1) = 11 556,25 USD
- Kwartalne składanie: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 4)) (4 x 1) = 11 586,50 USD
- Składanie miesięczne: FV = 10 000 USD x (1 + (15% / 12)) (12 x 1) = 11 607,55 USD
- Dzienne składanie: FV = 10000 USD x (1 + (15% / 365)) (365 x 1) = 11617,98 USD
- Ciągłe łączenie : FV = 10 000 USD x 2,7183 (15% x 1) = 11 618,34 USD
Przy kapitalizacji dziennej łączne zarobione odsetki wynoszą 1617,98 USD, podczas gdy przy ciągłym łączeniu łączne zarobione odsetki wynoszą 1618,34 USD, co jest różnicą marginalną.