Prawdopodobieństwo złożone
Co to jest prawdopodobieństwo złożone?
Prawdopodobieństwo złożone to termin matematyczny odnoszący się do prawdopodobieństwa wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń. Prawdopodobieństwo złożone jest równe prawdopodobieństwu pierwszego zdarzenia pomnożonemu przez prawdopodobieństwo drugiego zdarzenia. Prawdopodobieństwa złożone są wykorzystywane przez ubezpieczycieli do oceny ryzyka i przypisywania składek do różnych produktów ubezpieczeniowych.
Zrozumienie prawdopodobieństwa złożonego
Najbardziej podstawowym przykładem prawdopodobieństwa złożonego jest dwukrotne rzucenie monetą. Jeśli prawdopodobieństwo zdobycia orła wynosi 50 procent, to szanse na zdobycie orła dwa razy z rzędu wyniosą (0,50 X 0,50) lub 0,25 (25 procent). Prawdopodobieństwo złożone łączy co najmniej dwa zdarzenia proste, znane również jako zdarzenie złożone. Prawdopodobieństwo, że moneta pokaże orła, gdy rzucisz tylko jedną monetą, jest prostym wydarzeniem.
Jeśli chodzi o ubezpieczenia, ubezpieczyciele mogą na przykład chcieć wiedzieć, czy obaj członkowie małżeństwa osiągną wiek 75 lat, biorąc pod uwagę ich niezależne prawdopodobieństwo. Lub gwarant może chcieć wiedzieć, szanse, że dwie główne huragany hit dany obszar geograficzny, w określonym przedziale czasowym. Wyniki obliczeń zadecydują o wysokości opłaty za ubezpieczenie osób lub mienia.
Kluczowe wnioski
- Prawdopodobieństwo złożone jest iloczynem prawdopodobieństw wystąpienia dwóch niezależnych zdarzeń znanych jako zdarzenia złożone.
- Wzór do obliczania prawdopodobieństw złożonych różni się w zależności od typu zdarzenia złożonego, niezależnie od tego, czy wyklucza się ono wzajemnie, czy też obejmuje.
Zdarzenia złożone i prawdopodobieństwo złożone
Istnieją dwa typy zdarzeń złożonych: wzajemnie wykluczające się zdarzenia złożone i wzajemnie się wykluczające zdarzenia złożone. Wzajemnie wykluczające się zdarzenie złożone ma miejsce, gdy dwa zdarzenia nie mogą mieć miejsca w tym samym czasie. Jeśli dwa zdarzenia, A i B, wykluczają się wzajemnie, to prawdopodobieństwo wystąpienia A lub B jest sumą ich prawdopodobieństw. Tymczasem zdarzenia złożone, które wzajemnie się wykluczają, to sytuacje, w których jedno zdarzenie nie może wystąpić z drugim. Jeśli dwa zdarzenia (A i B) są włącznie, to prawdopodobieństwo wystąpienia A lub B jest sumą ich prawdopodobieństw, odejmując prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń.
Wzory na prawdopodobieństwo złożone
Istnieją różne wzory na obliczanie dwóch typów zdarzeń złożonych: Powiedzmy, że A i B to dwa zdarzenia, a następnie dla wzajemnie wykluczających się zdarzeń: P (A lub B) = P (A) + P (B). W przypadku wydarzeń wzajemnie się wykluczających P (A lub B) = P (A) + P (B) – P (A i B).
Korzystając z metody zorganizowanej listy, możesz wymienić wszystkie możliwe wyniki, które mogą wystąpić. Na przykład, jeśli rzucisz monetą i rzucisz kostką, jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania reszki i parzystej liczby? Po pierwsze, musimy zacząć od wyliczenia wszystkich możliwych wyników, jakie moglibyśmy uzyskać. (H1 oznacza odwracanie głów i wyrzucanie 1.)
Drugą metodą jest model obszaru. Aby to zilustrować, rozważ ponownie rzut monetą i rzut kostką. Jakie jest złożone prawdopodobieństwo uzyskania ogonów i liczby parzystej?
Zacznij od zrobienia tabeli z wynikami jednego wydarzenia wymienionymi na górze i wynikami drugiego wydarzenia wymienionymi z boku. Wypełnij komórki tabeli odpowiednimi wynikami dla każdego zdarzenia. Zaciemnij komórki, które pasują do prawdopodobieństwa.
W tym przykładzie jest dwanaście komórek, a trzy są zacieniowane. Zatem prawdopodobieństwo wynosi: P = 3/12 = 1/4 = 25 procent.