Obliczanie kowariancji dla zapasów

Co to jest kowariancja?

Dziedziny matematyki i statystyki oferują wiele narzędzi, które pomagają nam oceniać akcje. Jednym z nich jest kowariancja, która jest statystyczną miarą relacji kierunkowej między dwoma zwrotami aktywów. Pojęcie kowariancji można zastosować do wszystkiego, ale tutaj zmiennymi są zwroty akcji.

Formuły obliczające kowariancję mogą przewidywać, jak dwie akcje mogą zachowywać się względem siebie w przyszłości. W przypadku zwrotów historycznych kowariancja może pomóc w określeniu, czy zwroty akcji mają tendencję do przemieszczania się względem siebie czy względem siebie.

Korzystając z narzędzia kowariancji, inwestorzy mogą nawet wybrać akcje, które uzupełniają się wzajemnie pod względem zmian cen. Może to pomóc zmniejszyć ogólne ryzyko i zwiększyć ogólny potencjalny zwrot z portfela. Ważne jest, aby zrozumieć rolę kowariancji przy wyborze zasobów.

Kowariancja w zarządzaniu portfelem

Kowariancja zastosowana do portfela może pomóc w określeniu, jakie aktywa należy uwzględnić w portfelu. Mierzy, czy akcje poruszają się w tym samym kierunku (dodatnia kowariancja), czy w przeciwnych (ujemna kowariancja). Podczas konstruowania portfela zarządzający portfelem wybierze akcje, które dobrze ze sobą współpracują, co zwykle oznacza, że ​​zwroty tych akcji nie będą zmierzać w tym samym kierunku.

Obliczanie kowariancji

Obliczanie kowariancji akcji rozpoczyna się od znalezienia listy poprzednich zwrotów lub „historycznych zwrotów”, jak nazywa się je na większości stron z ofertami. Zazwyczaj do znalezienia zwrotu używa się ceny zamknięcia dla każdego dnia. Aby rozpocząć obliczenia, znajdź cenę zamknięcia dla obu akcji i utwórz listę. Na przykład:

Następnie musimy obliczyć średni zwrot dla każdej akcji:

• Dla ABC byłoby to (1,1 + 1,7 + 2,1 + 1,4 + 0,2) / 5 = 1,30.
• Dla XYZ byłoby to (3 + 4,2 + 4,9 + 4,1 + 2,5) / 5 = 3,74.
• Następnie bierzemy różnicę między zwrotem z ABC a średnim zwrotem z ABC i mnożymy ją przez różnicę między zwrotem XYZ a średnim zwrotem XYZ.
• Na koniec dzielimy wynik przez wielkość próby i odejmujemy jeden. Gdyby to była cała populacja, można by podzielić przez wielkość populacji.

Przedstawia to następujące równanie:

Korzystając z powyższego przykładu ABC i XYZ, kowariancję oblicza się jako:

• = [(1,1 – 1,30) x (3 – 3,74)] + [(1,7 – 1,30) x (4,2 – 3,74)] + [(2,1 – 1,30) x (4,9 – 3,74)] +…
• = [0,148] + [0,184] + [0,928] + [0,036] + [1,364]
• = 2,66 / (5 – 1)
• = 0,665

W tej sytuacji używamy próbki, więc dzielimy przez wielkość próby (pięć) minus jeden.

Kowariancji pomiędzy dwoma zwrotów akcji wynosi 0,665. Ponieważ ta liczba jest dodatnia, akcje idą w tym samym kierunku. Innymi słowy, kiedy ABC miał wysoki zwrot, XYZ również miał wysoki zwrot.

Kowariancja w programie Microsoft Excel

W programie Excel możesz użyć jednej z następujących funkcji, aby znaleźć kowariancję:

• = KOWARIANCJA. S () dla próbki
• = KOWARIANCJA. P () dla populacji

Będziesz musiał ustawić dwie listy zwrotów w pionowych kolumnach, jak w Tabeli 1. Następnie, po wyświetleniu monitu, wybierz każdą kolumnę. W programie Excel każda lista jest nazywana „tablicą”, a dwie tablice powinny znajdować się w nawiasach, oddzielone przecinkiem.

Znaczenie

W tym przykładzie występuje dodatnia kowariancja, więc dwie akcje mają tendencję do poruszania się razem. Kiedy jedna akcja ma dodatnią stopę zwrotu, druga ma również tendencję do uzyskiwania dodatniej stopy zwrotu. Gdyby wynik był ujemny, obie akcje miałyby zazwyczaj przeciwne zwroty – gdy jedna miałaby dodatnią stopę zwrotu, druga miałaby ujemną stopę zwrotu.

Zastosowania kowariancji

Samo stwierdzenie, że dwie akcje mają wysoką lub niską kowariancję, może nie być użyteczną miarą. Kowariancja może wskazywać, w jaki sposób akcje poruszają się razem, ale aby określić siłę relacji, musimy przyjrzeć się ich  korelacji. Dlatego korelacja powinna być używana w połączeniu z kowariancją i jest reprezentowana przez to równanie:

Correlation=ρ=doov(X, Y)σXσYWhere:doov(X, Y)=COVorIncebetweenXndY    σX=Standard deviation of XσY=Standard deviation of Y\ begin {aligned} & \ text {Correlation} = \ rho = \ frac {cov \ left (X, Y \ right)} {\ sigma_X \ sigma_Y} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & cov \ left ( X, Y \ right) = \ text {Kowariancja między X i Y} \\ & \ sigma_X = \ text {Odchylenie standardowe X} \\ & \ sigma_Y = \ text {Odchylenie standardowe Y} \\ \ end {wyrównane }WcześniejszeKorelacja=ρ=σXWcześniejszeσYWcześniejsze

Z powyższego równania wynika, że ​​korelacja między dwiema zmiennymi to kowariancja między obiema zmiennymi podzielona przez iloczyn odchylenia standardowego zmiennych. Podczas gdy obie miary ujawniają, czy dwie zmienne są dodatnio czy odwrotnie powiązane, korelacja dostarcza dodatkowych informacji poprzez określenie stopnia, w jakim obie zmienne poruszają się razem. Korelacja zawsze będzie miała wartość mierzoną między -1 a 1 i dodaje wartość siły na temat tego, jak akcje rosną razem.

Jeśli korelacja wynosi 1, poruszają się idealnie razem, a jeśli korelacja wynosi -1, akcje poruszają się idealnie w przeciwnych kierunkach. Jeśli korelacja wynosi 0, to dwie akcje przesuwają się w losowych kierunkach od siebie. Krótko mówiąc, kowariancja mówi, że dwie zmienne zmieniają się w ten sam sposób, podczas gdy korelacja pokazuje, jak zmiana jednej zmiennej wpływa na zmianę drugiej.

Możesz również użyć kowariancji, aby znaleźć odchylenie standardowe portfela obejmującego wiele akcji. Odchylenie standardowe to przyjęta kalkulacja ryzyka, która jest niezwykle ważna przy wyborze zasobów. Większość inwestorów chciałaby wybrać akcje, które poruszają się w przeciwnych kierunkach, ponieważ ryzyko będzie niższe, chociaż zapewnią taką samą wielkość potencjalnego zwrotu.

Podsumowanie

Kowariancja to typowe obliczenia statystyczne, które mogą pokazać, w jaki sposób dwie akcje mają tendencję do wspólnego przemieszczania się. Ponieważ możemy korzystać tylko ze zwrotów historycznych, nigdy nie będzie całkowitej pewności co do przyszłości. Ponadto kowariancja nie powinna być stosowana samodzielnie. Zamiast tego należy go używać w połączeniu z innymi obliczeniami, takimi jak korelacja lub odchylenie standardowe.