Jak zamienić wartość zagrożoną na różne okresy
Tutaj wyjaśniamy, jak przekonwertować wartość zagrożoną (VAR) z jednego okresu na równoważną wartość VAR dla innego okresu i pokazujemy, jak używać funkcji VAR do oszacowania ryzyka spadku pojedynczej inwestycji w akcje.
Konwersja jednego okresu na inny
W indeksu Nasdaq 100 (ticker: QQQ ) i ustalamy, że VAR odpowiada na trzyczęściowe pytanie: „Jaka jest najgorsza strata, jakiej mogę się spodziewać w określonym czasie przy określonym poziomie ufności?”
Ponieważ okres czasu jest zmienną, różne obliczenia mogą określać różne okresy – nie ma „prawidłowego” okresu. Na przykład banki komercyjne zazwyczaj obliczają dzienną wartość VAR, zadając sobie pytanie, ile mogą stracić w ciągu jednego dnia; Z drugiej strony fundusze emerytalne często obliczają miesięczną wartość VAR.
Podsumowując, spójrzmy ponownie na nasze obliczenia trzech VAR w części 1 przy użyciu trzech różnych metod dla tej samej inwestycji „QQQ”:
Ze względu na zmienną czasową użytkownicy VAR muszą wiedzieć, jak zamienić jeden okres na inny i mogą to zrobić, opierając się na klasycznej idei w finansach: odchylenie standardowe zwrotów akcji ma tendencję do zwiększania się wraz z pierwiastkiem kwadratowym czasu. Jeśli odchylenie standardowe dziennych zwrotów wynosi 2,64%, a miesiąc przypada na 20 dni handlowych (T = 20), to miesięczne odchylenie standardowe jest przedstawiane w następujący sposób:
Aby „wyskalować” dzienne odchylenie standardowe do miesięcznego odchylenia standardowego, mnożymy je nie przez 20, ale przez pierwiastek kwadratowy z 20. Podobnie, jeśli chcemy przeskalować dzienne odchylenie standardowe do odchylenia standardowego rocznego, mnożymy normę dzienną odchylenie przez pierwiastek kwadratowy z 250 (przy założeniu 250 dni handlowych w roku). Gdybyśmy obliczyli miesięczne odchylenie standardowe (co byłoby zrobione przy użyciu zwrotów z miesiąca na miesiąc), moglibyśmy przekonwertować je na roczne odchylenie standardowe, mnożąc miesięczne odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z 12.
Stosowanie metody VAR do pojedynczej akcji
Zarówno metoda symulacji historycznej, jak i symulacji Monte Carlo mają swoich zwolenników, ale metoda historyczna wymaga analizy danych historycznych, a metoda symulacji Monte Carlo jest złożona. Najłatwiejszą metodą jest wariancja – kowariancja.
Poniżej włączamy element konwersji czasowej do metody wariancji-kowariancji dla pojedynczej akcji (lub pojedynczej inwestycji):
Teraz zastosujmy te formuły do QQQ. Przypomnijmy, że dzienne odchylenie standardowe dla QQQ od jego powstania wynosi 2,64%. Chcemy jednak obliczyć miesięczną wartość VAR i zakładając 20 dni handlowych w miesiącu, mnożymy przez pierwiastek kwadratowy z 20:
* Ważna uwaga: te najgorsze straty (-19,5% i -27,5%) to straty poniżej oczekiwanego lub średniego zwrotu. W tym przypadku utrzymujemy to w prostocie, zakładając, że dzienny oczekiwany zwrot wynosi zero. Zaokrągliliśmy w dół, więc najgorszą stratą jest również strata netto.
Tak więc, stosując metodę wariancji-kowariancji, możemy z 95% pewnością stwierdzić, że w danym miesiącu nie stracimy więcej niż 19,5%. QQQ najwyraźniej nie jest najbardziej konserwatywną inwestycją! Możesz jednak zauważyć, że powyższy wynik różni się od tego, który otrzymaliśmy w symulacji Monte Carlo, która mówi, że nasza maksymalna miesięczna strata wyniosłaby 15% (przy tym samym 95% poziomie ufności).
Wniosek
Wartość zagrożona to szczególny rodzaj ujemnej miary ryzyka. Zamiast tworzyć pojedynczą statystykę lub wyrażać absolutną pewność, dokonuje oszacowania probabilistycznego. Przy danym poziomie ufności pyta: „Jaka jest nasza maksymalna oczekiwana strata w określonym czasie?” Istnieją trzy metody obliczania VAR: symulacja historyczna, metoda wariancji-kowariancji i symulacja Monte Carlo.
Metoda wariancji-kowariancji jest najłatwiejsza, ponieważ trzeba oszacować tylko dwa czynniki: średni zwrot i odchylenie standardowe. Zakłada jednak, że zwroty są dobrze zachowane zgodnie z symetryczną krzywą normalną i że historyczne wzorce będą się powtarzać w przyszłości.
Symulacja historyczna poprawia dokładność obliczeń VAR, ale wymaga więcej danych obliczeniowych; zakłada również, że „przeszłość jest prologiem”. Symulacja Monte Carlo jest złożona, ale ma tę zaletę, że pozwala użytkownikom dostosowywać pomysły dotyczące przyszłych wzorców, które odbiegają od wzorców historycznych.