Skośność
Co to jest skośność?
Skośność odnosi się do zniekształcenia lub asymetrii, która odbiega od symetrycznej krzywej dzwonowej lub rozkładu normalnego w zestawie danych. Jeśli krzywa zostanie przesunięta w lewo lub w prawo, mówi się, że jest skośna. Skośność można określić ilościowo jako reprezentację zakresu, w jakim dany rozkład różni się od rozkładu normalnego. Rozkład normalny ma odchylenie równe zero, podczas gdy na przykład rozkład log normalny wykazywałby pewien stopień skosu w prawo.
Kluczowe wnioski
- Skośność w statystyce to stopień asymetrii obserwowany w rozkładzie prawdopodobieństwa.
- Rozkłady mogą w różnym stopniu wykazywać prawą (dodatnią) skośność lub lewą (ujemną) skośność. Rozkład normalny (krzywa dzwonowa) wykazuje zerową skośność.
- Inwestorzy zauważają prawostronną skośność podczas oceniania rozkładu zwrotu, ponieważ, podobnie jak nadmierna kurtooza, lepiej reprezentuje skrajności zbioru danych, a nie skupia się wyłącznie na średniej.
Zrozumienie skośności
Oprócz dodatniego i ujemnego pochylenia, o rozkładach można powiedzieć, że mają zerowe lub nieokreślone pochylenie. Na krzywej rozkładu dane po prawej stronie krzywej mogą się różnić od danych po lewej stronie. Te zwężenia są znane jako „ogony”. Ujemne pochylenie odnosi się do dłuższego lub grubszego ogona po lewej stronie rozkładu, podczas gdy dodatnie pochylenie odnosi się do dłuższego lub grubszego ogona po prawej stronie.
Średnią danych pozytywnie wypaczone będzie większa niż mediana. W rozkładzie, który jest ujemnie wypaczony, jest dokładnie odwrotnie: średnia ujemnie wypaczonych danych będzie mniejsza niż mediana. Jeśli wykresy danych są symetryczne, rozkład ma zerową skośność, niezależnie od tego, jak długie lub grube są ogony.
Trzy rozkłady prawdopodobieństwa przedstawione poniżej są dodatnio skośne (lub prawostronne) w rosnącym stopniu. Rozkłady o ujemnym nachyleniu są również znane jako rozkłady lewostronne.
Skośność jest używana wraz z kurtozą, aby lepiej ocenić prawdopodobieństwo zdarzeń mieszczących się w ogonach rozkładu prawdopodobieństwa.
Pomiar skośności
Istnieje kilka sposobów pomiaru skośności. Pearsona pierwsze i drugie współczynniki skośności dwa spotykane. Pierwszy współczynnik skośności Pearsona, lub skośność modu Pearsona, odejmuje modę od średniej i dzieli różnicę przez odchylenie standardowe. Drugi współczynnik skośności Pearsona, lub mediana skośności Pearsona, odejmuje medianę od średniej, mnoży różnicę przez trzy i dzieli iloczyn przez odchylenie standardowe.
Wzory na skośność Pearsona są następujące:
Pierwszy współczynnik skośności Pearsona jest przydatny, jeśli dane wykazują modę silną. Jeśli dane mają tryb słaby lub wiele modów, preferowany może być drugi współczynnik Pearsona, ponieważ nie opiera się on na trybie jako miary tendencji centralnej.
Co mówi ci skośność?
Inwestorzy zwracają uwagę na skośność przy ocenie rozkładu zwrotów, ponieważ, podobnie jak kurtoza, bierze pod uwagę skrajności zbioru danych, a nie skupia się wyłącznie na średniej. Szczególnie inwestorzy krótko- i średnioterminowi muszą patrzeć na skrajności, ponieważ jest mniej prawdopodobne, że utrzymają pozycję wystarczająco długo, aby mieć pewność, że średnia się ułoży.
Inwestorzy zwykle używają odchylenia standardowego do przewidywania przyszłych zwrotów, ale odchylenie standardowe zakłada rozkład normalny. Ponieważ niewiele rozkładów zwrotów zbliża się do normy, skośność jest lepszą miarą, na której można oprzeć prognozy wydajności. Wynika to z ryzyka skośności.
Ryzyko skośności to zwiększone ryzyko pojawienia się punktu danych o dużej skośności w skośnym rozkładzie. Wiele modeli finansowych, które próbują przewidzieć przyszłe wyniki aktywów, przyjmuje rozkład normalny, w którym miary tendencji centralnej są równe. Jeśli dane są wypaczone, tego rodzaju model zawsze będzie niedoszacowywał ryzyka skośności w swoich prognozach. Im bardziej wypaczone dane, tym mniej dokładny będzie ten model finansowy.
Ceny aktywów jako przykłady wypaczonej dystrybucji
Odchodzenie od „normalnych” zwrotów było obserwowane z większą częstotliwością w ostatnich dwóch dekadach, począwszy od bańki internetowej pod koniec lat 90. W rzeczywistości zyski z aktywów są coraz bardziej skośne w prawo. Zmienność ta wystąpiła w przypadku znaczących wydarzeń, takich jak ataki terrorystyczne z 11 września, załamanie się bańki na rynku nieruchomości i późniejszy kryzys finansowy oraz lata luzowania ilościowego (QE).
Odwijania Zarząd Rezerwy Federalnej w (FRBs) precedensu łatwy polityka pieniężna może być następny rozdział działania rynku lotnych i bardziej asymetrycznego podziału zysków z inwestycji. Ostatnio widzieliśmy skrajne spadki na początku globalnej pandemii COVID-19.