Obliczanie zmienności: podejście uproszczone

Wielu inwestorów doświadczyło nietypowych poziomów zmienności wyników inwestycyjnych w różnych okresach cyklu rynkowego. Chociaż zmienność może być czasami większa niż przewidywano, można również stwierdzić, że sposób, w jaki zazwyczaj mierzy się zmienność, przyczynia się do problemu akcji, które wydają się nieoczekiwanie, niestabilne w nieunikniony sposób.

Celem tego artykułu jest omówienie kwestii związanych z tradycyjną miarą zmienności oraz wyjaśnienie bardziej intuicyjnego podejścia, z którego mogą skorzystać inwestorzy, aby pomóc im ocenić skalę ryzyka.

Tradycyjna miara zmienności

Większość inwestorów wie, że odchylenie standardowe jest typową statystyką używaną do pomiaru zmienności. Odchylenie standardowe jest po prostu definiowane jako pierwiastek kwadratowy ze średniej wariancji danych od ich średniej. Chociaż ta statystyka jest stosunkowo łatwa do obliczenia, założenia stojące za jej interpretacją są bardziej złożone, co z kolei budzi obawy co do jej dokładności. W rezultacie istnieje pewien poziom sceptycyzmu co do jego trafności jako dokładnej miary ryzyka.

Aby odchylenie standardowe było dokładną miarą ryzyka, należy założyć, że dane dotyczące wyników inwestycyjnych mają rozkład normalny. W kategoriach graficznych normalny rozkład danych zostanie wykreślony na wykresie w sposób przypominający krzywą w kształcie dzwonu. Jeśli ten standard jest prawdziwy, to około 68% oczekiwanych wyników powinno mieścić się w przedziale ± 1 odchylenia standardowego od oczekiwanego zwrotu z inwestycji, 95% powinno mieścić się w przedziale ± 2 odchylenia standardowe, a 99,7% powinno mieścić się w przedziale ± 3 odchylenia standardowe.

Na przykład w latach 1979–2009 trzyletnie kroczące średnie roczne wyniki indeksu S&P 500 wyniosły około 9,5%, a jego odchylenie standardowe około 10%. Biorąc pod uwagę te podstawowe parametry wyników, można by oczekiwać, że w 68% przypadków oczekiwane wyniki indeksu S&P 500 mieszczą się w przedziale od -0,5% do 19,5% (9,5% ± 10%).

Niestety, istnieją trzy główne powody, dla których dane dotyczące wyników inwestycji mogą nie mieć rozkładu normalnego. Po pierwsze, wyniki inwestycyjne są zwykle wypaczone, co oznacza, że ​​rozkłady zwrotów są zazwyczaj asymetryczne. W rezultacie inwestorzy mają tendencję do doświadczania nietypowo wysokich i niskich okresów wyników. Po drugie, wyniki inwestycyjne zazwyczaj wykazują właściwość znaną jako kurtozy, co oznacza, że ​​wyniki inwestycyjne charakteryzują się wyjątkowo dużą liczbą dodatnich i / lub ujemnych okresów wyników. Podsumowując, problemy te wypaczają wygląd krzywej w kształcie dzwonu i zniekształcają dokładność odchylenia standardowego jako miary ryzyka.

Oprócz skośności i kurtozy powodem do niepokoju jest również problem znany jako heteroskedastyczność. Heteroskedastyczność oznacza po prostu, że wariancja przykładowych danych dotyczących wyników inwestycji nie jest stała w czasie. W rezultacie odchylenie standardowe ma tendencję do fluktuacji w zależności od długości okresu używanego do wykonania obliczeń lub okresu wybranego do wykonania obliczeń.

Podobnie jak skośność i kurtooza, konsekwencje heteroskedastyczności spowodują, że odchylenie standardowe będzie niewiarygodną miarą ryzyka. Podsumowując, te trzy problemy mogą spowodować, że inwestorzy nie zrozumieją potencjalnej zmienności ich inwestycji i potencjalnie będą podejmować znacznie większe ryzyko, niż przewidywano.

Uproszczona miara zmienności

Na szczęście istnieje znacznie łatwiejszy i dokładniejszy sposób mierzenia i badania ryzyka w procesie znanym jako metoda historyczna. Aby skorzystać z tej metody, inwestorzy muszą po prostu wykreślić historyczne wyniki swoich inwestycji, generując wykres zwany histogramem.

Histogram to wykres przedstawiający odsetek obserwacji mieszczących się w wielu zakresach kategorii. Na przykład na poniższym wykresie skonstruowano trzyletnie kroczące średnie roczne wyniki indeksu S&P 500 za okres od 1 czerwca 1979 r. Do 1 czerwca 2009 r. Oś pionowa przedstawia wielkość wyników indeksu S&P 500, a oś pozioma przedstawia częstotliwość, z jaką indeks S&P 500 odnotował takie wyniki.

Jak pokazuje wykres, użycie histogramu pozwala inwestorom określić procent czasu, w którym wyniki inwestycji mieszczą się w określonym przedziale, powyżej lub poniżej tego przedziału. Na przykład 16% obserwacji wyników indeksu S&P 500 osiągnęło zwrot między 9% a 11,7%. Jeśli chodzi o wyniki poniżej lub powyżej progu, można również stwierdzić, że indeks S&P 500 odnotował stratę większą lub równą 1,1% w 16% przypadków oraz wyniki powyżej 24,8% w 7,7% przypadków.

Porównanie metod

Stosowanie metody historycznej za pomocą histogramu ma trzy główne zalety w porównaniu z odchyleniem standardowym. Po pierwsze, metoda historyczna nie wymaga normalnego rozkładu wyników inwestycyjnych. Po drugie, wpływ skośności i kurtozy jest wyraźnie ujęty na wykresie histogramu, który dostarcza inwestorom informacji niezbędnych do złagodzenia nieoczekiwanych niespodzianek związanych z zmiennością. Po trzecie, inwestorzy mogą zbadać wielkość poniesionych zysków i strat.

Jedyną wadą metody historycznej jest to, że histogram, podobnie jak zastosowanie odchylenia standardowego, cierpi z powodu potencjalnego wpływu heteroskedastyczności. Nie powinno to jednak być zaskoczeniem, ponieważ inwestorzy powinni zrozumieć, że wyniki z przeszłości nie wskazują na przyszłe zwroty. W każdym razie, nawet przy tym jednym zastrzeżeniu, metoda historyczna nadal służy jako doskonała podstawowa miara ryzyka inwestycyjnego i powinna być stosowana przez inwestorów do oceny wielkości i częstotliwości potencjalnych zysków i strat związanych z ich możliwościami inwestycyjnymi.

Zastosowanie metodologii

W jaki sposób inwestorzy generują histogram, aby pomóc im zbadać atrybuty ryzyka związane z ich inwestycjami?

Jednym z zaleceń jest żądanie informacji o wynikach inwestycji od firm zarządzających inwestycjami. Jednak niezbędne informacje można również uzyskać, gromadząc miesięczną cenę zamknięcia aktywa inwestycyjnego, zwykle uzyskiwaną z różnych źródeł, a następnie ręcznie obliczając wyniki inwestycyjne.

Po zebraniu informacji o wydajności lub ręcznym obliczeniu histogramu można utworzyć histogram, importując dane do pakietu oprogramowania, takiego jak Microsoft Excel, i korzystając z dodatkowej funkcji analizy danych oprogramowania. Korzystając z tej metodologii, inwestorzy powinni mieć możliwość łatwego wygenerowania histogramu, który z kolei powinien pomóc im ocenić prawdziwą zmienność ich możliwości inwestycyjnych.

Podsumowanie

W praktyce wykorzystanie histogramu powinno pozwolić inwestorom na zbadanie ryzyka ich inwestycji w sposób, który pomoże im ocenić ilość pieniędzy, które mogą zarobić lub stracić w skali roku. Biorąc pod uwagę tego typu rzeczywiste zastosowanie, inwestorzy powinni być mniej zaskoczeni, gdy rynki gwałtownie się wahają, i dlatego powinni czuć się znacznie bardziej zadowoleni z ekspozycji inwestycyjnej we wszystkich środowiskach ekonomicznych.