Błąd zaokrąglania
Co to jest błąd zaokrągleń?
Błąd zaokrąglenia lub błąd zaokrąglenia to błąd matematyczny w obliczeniach lub błąd kwantyzacji spowodowany zamianą liczby na liczbę całkowitą lub z mniejszą liczbą miejsc po przecinku. Zasadniczo jest to różnica między wynikiem algorytmu matematycznego, który używa dokładnej arytmetyki, a tym samym algorytmem wykorzystującym nieco mniej dokładną, zaokrągloną wersję tej samej liczby lub liczb. Znaczenie błędu zaokrąglenia zależy od okoliczności.
Chociaż w większości przypadków jest on na tyle nieistotny, aby można go było zignorować, błąd zaokrąglenia może mieć skumulowany wpływ w dzisiejszym skomputeryzowanym środowisku finansowym, w którym to przypadku może wymagać naprawy. Błąd zaokrąglania może być szczególnie problematyczny, gdy zaokrąglone dane wejściowe są używane w szeregu obliczeń, powodując narastanie błędu, a czasami przeciążenie obliczeń.
Termin „błąd zaokrąglenia” jest również używany czasami do wskazania kwoty, która nie jest istotna dla bardzo dużej firmy.
Jak działa błąd zaokrąglania
Sprawozdania finansowe wielu firm rutynowo zawierają ostrzeżenie, że „liczby mogą się nie sumować ze względu na zaokrąglenia”. W takich przypadkach pozorny błąd jest spowodowany jedynie dziwactwami finansowego arkusza kalkulacyjnego i nie wymaga poprawiania.
Przykład błędu zaokrąglenia
Na przykład rozważmy sytuację, w której instytucja finansowa omyłkowo zaokrągla oprocentowanie kredytów hipotecznych w danym miesiącu, w wyniku czego jej klienci są obciążani stopami procentowymi w wysokości 4% i 5% zamiast odpowiednio 3,60% i 4,70%. W takim przypadku błąd zaokrąglenia mógłby wpłynąć na dziesiątki tysięcy klientów, a skala błędu spowodowałaby, że instytucja poniosłaby setki tysięcy dolarów wydatków na skorygowanie transakcji i skorygowanie błędu.
Eksplozja dużych zbiorów danych i związanych z nimi zaawansowanych aplikacji do nauki o danych tylko zwiększyła możliwość zaokrąglania błędów. Często błąd zaokrągleń pojawia się po prostu przez przypadek; jest z natury nieprzewidywalny lub w inny sposób trudny do kontrolowania – stąd wiele problemów związanych z „czystymi danymi” z dużych zbiorów danych. Innym razem występuje błąd zaokrąglenia, gdy badacz nieświadomie zaokrągla zmienną do kilku miejsc po przecinku.
Klasyczny błąd zaokrąglania
Klasyczny przykład błędu zaokrąglania obejmuje historię Edwarda Lorenza. Około 1960 roku Lorenz, profesor MIT, wprowadził liczby do wczesnego programu komputerowego symulującego wzorce pogodowe. Lorenz zmienił jedną wartość z.506127 na.506. Ku jego zaskoczeniu ta niewielka zmiana drastycznie przekształciła cały wzorzec, który stworzył jego program, wpływając na dokładność ponad dwumiesięcznych symulowanych wzorców pogodowych.
Nieoczekiwany wynik doprowadził Lorenza do potężnego wglądu w sposób działania natury: małe zmiany mogą mieć duże konsekwencje. Pomysł stał się znany jako „efekt motyla” po tym, jak Lorenz zasugerował, że trzepot skrzydeł motyla może ostatecznie spowodować tornado. Efekt motyla, znany również jako „wrażliwa zależność od warunków początkowych”, ma głębokie następstwo: prognozowanie przyszłości może być prawie niemożliwe. Dziś bardziej elegancka forma efektu motyla znana jest jako teoria chaosu. Dalsze rozszerzenia tych efektów są dostrzeżone w badaniach Benoita Mandelbrota nad fraktalami i „przypadkowością” rynków finansowych.