Rozkład Poissona
Co to jest rozkład Poissona?
W statystyce rozkład Poissona to rozkład prawdopodobieństwa, którego można użyć do pokazania, ile razy zdarzenie prawdopodobnie wystąpi w określonym przedziale czasu. Innymi słowy, jest to rozkład zliczeń. Rozkłady Poissona są często używane do zrozumienia niezależnych zdarzeń, które występują ze stałą szybkością w danym przedziale czasu. Został nazwany na cześć francuskiego matematyka Siméona Denisa Poissona.
Rozkład Poissona jest funkcją dyskretną, co oznacza, że zmienna może przyjmować tylko określone wartości na (potencjalnie nieskończonej) liście. Inaczej mówiąc, zmienna nie może przyjmować wszystkich wartości w żadnym ciągłym zakresie. W przypadku rozkładu Poissona (rozkład dyskretny) zmienna może przyjmować tylko wartości 0, 1, 2, 3 itd., Bez ułamków ani miejsc po przecinku.
Kluczowe wnioski
- Rozkład Poissona można wykorzystać do zmierzenia, ile razy zdarzenie prawdopodobnie wystąpi w okresie „X”, nazwanym na cześć matematyka Siméona Denisa Poissona.
- Dlatego rozkłady Poissona są używane, gdy interesującym czynnikiem jest dyskretna zmienna licznikowa.
- Wiele danych ekonomicznych i finansowych pojawia się jako zmienne licznikowe, np. Ile razy dana osoba staje się bezrobotna w danym roku, dzięki czemu można je poddać analizie z rozkładem Poissona.
Zrozumienie rozkładów Poissona
Jednym z najbardziej znanych historycznych, praktycznych zastosowań rozkładu Poissona było oszacowanie rocznej liczby żołnierzy pruskiej kawalerii zabitych z powodu kopnięć konnych. Inne współczesne przykłady obejmują szacowanie liczby wypadków samochodowych w mieście o danej wielkości; W fizjologii rozkład ten jest często używany do obliczania probabilistycznych częstotliwości różnych typów wydzielin neuroprzekaźników. Lub, jeśli sklep wideo ma średnio 400 klientów w każdy piątek wieczorem, jakie jest prawdopodobieństwo, że 600 klientów przyjdzie w dowolny piątek wieczorem?
Wzór na rozkład Poissona to
Gdzie:
- e to liczba Eulera ( e = 2,71828…)
- x to liczba wystąpień
- x! jest silnią x
- λ jest równa oczekiwanej wartości z X, kiedy to jest równa jego wariancji
Biorąc pod uwagę dane zgodne z rozkładem Poissona, wygląda to graficznie jako:
Zatem w przykładzie przedstawionym na powyższym wykresie załóżmy, że w jakimś procesie operacyjnym występuje współczynnik błędów wynoszący 3%. Jeśli dalej przyjmiemy 100 losowych prób; rozkład Poissona opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia pewnej liczby błędów w pewnym okresie, na przykład w ciągu jednego dnia.
Kiedy używać rozkładu Poissona w finansach
Rozkład Poissona jest również powszechnie używany do modelowania danych finansowych, w przypadku których suma jest niewielka i często wynosi zero. Na przykład w finansach można go wykorzystać do modelowania liczby transakcji, które typowy inwestor dokona w danym dniu, która może wynosić 0 (często), 1 lub 2 itd.
Jako inny przykład, model ten można wykorzystać do przewidywania liczby „wstrząsów” na rynku, które wystąpią w danym okresie, powiedzmy w ciągu dekady.