Prawo wielkich liczb
Jakie jest prawo wielkich liczb?
Prawo wielkich liczb w prawdopodobieństwie i statystyce mówi, że wraz ze wzrostem wielkości próby jej średnia zbliża się do średniej dla całej populacji. W XVI wieku matematyk Gerolama Cardano uznał Prawo wielkich liczb, ale nigdy go nie udowodnił. W 1713 r. Szwajcarski matematyk Jakob Bernoulli udowodnił to twierdzenie w swojej książce Ars Conjectandi. Został później udoskonalony przez innych znanych matematyków, takich jak Pafnuty Chebyshev, założyciel szkoły matematycznej w Petersburgu.
W kontekście finansowym prawo wielkich liczb wskazuje, że duży podmiot, który szybko się rozwija, nie może wiecznie utrzymać tego tempa wzrostu. Jako przykłady tego zjawiska często podaje się największe z blue chipów, których wartość rynkowa sięga setek miliardów.
Kluczowe wnioski
- Prawo dużych liczb mówi, że obserwowana średnia z dużej próby będzie zbliżona do prawdziwej średniej populacji i będzie się zbliżać wraz z większą próbą.
- Prawo dużych liczb nie gwarantuje, że dana próba, zwłaszcza mała próba, będzie odzwierciedlać rzeczywistą charakterystykę populacji lub że próba, która nie odzwierciedla prawdziwej populacji, zostanie zrównoważona kolejną próbą.
- W biznesie termin „prawo wielkich liczb” jest czasami używany w innym sensie, aby wyrazić zależność między skalą a stopami wzrostu.
Zrozumienie prawa wielkich liczb
W analizie statystycznej prawo wielkich liczb można zastosować do różnych przedmiotów. Sondowanie każdej osoby w danej populacji w celu zebrania wymaganej ilości danych może być niewykonalne, ale każdy dodatkowy zebrany punkt danych może zwiększyć prawdopodobieństwo, że wynik jest prawdziwą miarą średniej.
W biznesie termin „prawo wielkich liczb” jest czasami używany w odniesieniu do stóp wzrostu, wyrażanych w procentach. Sugeruje to, że wraz z rozwojem firmy procentowa stopa wzrostu staje się coraz trudniejsza do utrzymania.
Prawo dużych liczb nie oznacza, że dana próba lub grupa kolejnych próbek zawsze będzie odzwierciedlać rzeczywistą charakterystykę populacji, szczególnie w przypadku małych próbek. Oznacza to również, że jeśli dana próbka lub seria próbek odbiega od prawdziwej średniej populacji, prawo dużych liczb nie gwarantuje, że kolejne próbki przesuną obserwowaną średnią w kierunku średniej populacji (jak sugeruje błąd hazardzisty ).
Prawa dużych liczb nie należy mylić z prawem średnich, które stanowi, że rozkład wyników w próbie (dużej lub małej) odzwierciedla rozkład wyników w populacji.
Prawo wielkich liczb i analiza statystyczna
Jeśli osoba chciała określić średnią wartość zbioru danych zawierającego 100 możliwych wartości, jest bardziej prawdopodobne, że osiągnie dokładną średnią, wybierając 20 punktów danych zamiast polegać tylko na dwóch. Na przykład, jeśli zbiór danych zawiera wszystkie liczby całkowite od jednego do 100, a próbki -taker tylko wyciągnął dwie wartości, takie jak 95 i 40, może on określić średnio wynosi około 67,5. Jeśli kontynuowałby losowe pobieranie próbek do 20 zmiennych, średnia powinna przesunąć się w kierunku prawdziwej średniej, gdy rozważa więcej punktów danych.
Prawo wielkich liczb i rozwoju biznesu
W biznesie i finansach termin ten jest czasami używany potocznie w odniesieniu do spostrzeżenia, że wykładnicze stopy wzrostu często nie są skalowane. W rzeczywistości nie jest to związane z prawem wielkich liczb, ale może wynikać z prawa malejących krańcowych zysków lub niekorzystnych korzyści skali.
Na przykład w styczniu 2020 r. Przychody firmy Walmart Inc. wyniosły 523,9 mld USD, podczas gdy Amazon.com Inc. przyniósł 280,5 mld USD w tym samym okresie.1 Gdyby Walmart chciał zwiększyć przychody o 50%, potrzebne byłoby około 262 miliardów dolarów przychodu. Natomiast Amazon musiałby zwiększyć przychody tylko o 140,2 miliarda dolarów, aby osiągnąć wzrost o 50%. Opierając się na prawie dużych liczb, 50% wzrost byłby trudniejszy do osiągnięcia dla Walmart niż Amazon.
Te same zasady można zastosować do innych wskaźników, takich jak kapitalizacja rynkowa lub zysk netto. W rezultacie decyzje inwestycyjne można kierować w oparciu o związane z nimi trudności, jakie mogą napotkać spółki o bardzo wysokiej kapitalizacji rynkowej w związku ze wzrostem wartości akcji.