Jak jest wykorzystywana zmienność domniemana w formule Blacka-Scholesa?
Zmienność implikowana pochodzi ze wzoru Blacka-Scholesa, a jej zastosowanie może przynieść znaczne korzyści inwestorom. Zmienność implikowana to oszacowanie przyszłej zmienności aktywów stanowiących podstawę kontraktu opcji. Model Blacka-Scholesa służy do wyceny opcji. Model zakłada, że cena instrumentu bazowego podąża za geometrycznym ruchem Browna przy stałym dryfcie i zmienności.
Dane wejściowe dla równania Blacka-Scholesa to zmienność, cena instrumentu bazowego, cena wykonania opcji, czas do wygaśnięcia opcji oraz stopa procentowa wolna od ryzyka. Te zmienne teoretycznie umożliwiają sprzedawcom opcji ustalenie racjonalnych cen opcji, które sprzedają.
Kluczowe wnioski
- Włączenie wszystkich innych zmiennych, w tym ceny opcji, do równania Blacka-Scholesa daje implikowaną ocenę zmienności.
- Nazywa się to zmiennością implikowaną, ponieważ jest to oczekiwana zmienność implikowana przez rynek opcji.
- Zmienność implikowana ma pewne wady związane z uśmiechem zmienności i brakiem płynności.
- Zmienność domniemana może być dokładniejsza niż zmienność historyczna, gdy mamy do czynienia z nadchodzącymi wydarzeniami, takimi jak kwartalne raporty zysków i deklaracje dywidend.
Obliczanie zmienności implikowanej
Jak w przypadku każdego równania, Blacka-Scholesa można użyć do określenia dowolnej pojedynczej zmiennej, gdy wszystkie inne zmienne są znane. Rynek opcji jest w tej chwili dość dobrze rozwinięty, więc znamy już ceny rynkowe wielu opcji. Włączenie ceny opcji do równania Blacka-Scholesa, wraz z ceną instrumentu bazowego, ceną wykonania opcji, czasem do wygaśnięcia opcji oraz stopą procentową wolną od ryzyka, pozwala rozwiązać problem zmienności. To rozwiązanie to oczekiwana zmienność implikowana przez cenę opcji. Dlatego nazywa się to zmiennością implikowaną.
Oszacowanie jest tak dobre, jak dane wejściowe użyte do jego uzyskania. Najlepsze szacunki zmienności implikowanej pochodzą z opcji at-the-money na papiery wartościowe w dużym obrocie.
Założenia
Model Blacka-Scholesa przyjmuje kilka założeń, które nie zawsze mogą być poprawne. Model zakłada, że zmienność jest stała. W rzeczywistości często się porusza. Model Blacka-Scholesa ogranicza się do opcji europejskich, które mogą być wykonane tylko w ostatnim dniu. Jednak opcje amerykańskie można wykonać w dowolnym momencie przed wygaśnięciem.
Black-Scholes i pochylenie zmienności
Równanie Blacka-Scholesa zakłada log-normalny rozkład zmian cen aktywów bazowych. Ta dystrybucja jest również znana jako dystrybucja skośność i kurtozy. Oznacza to, że ruchy w dół o wysokim ryzyku zdarzają się częściej na rynku, niż przewiduje rozkład Gaussa.
Założenie dotyczące lognormalnych cen aktywów bazowych powinno zatem wykazać, że implikowane zmienności są podobne dla każdej ceny wykonania zgodnie z modelem Blacka-Scholesa. Od krachu rynkowego w 1987 r. Implikowane zmienności dla opcji at-the-money były niższe niż tych, które znajdują się daleko poza pieniądzem. Przyczyną tej anomalii jest to, że ceny rynkowe z większym prawdopodobieństwem gwałtownego ruchu w dół.
Doprowadziło to do występowania odchylenia od zmienności. Kiedy implikowane zmienności dla opcji o tej samej dacie wygaśnięcia są mapowane na wykresie, można zobaczyć uśmiech lub przekrzywienie. Zjawisko to jest również znane jako uśmiech zmienności. Ze względu na uśmiechy zmienności nieskorygowany model Blacka-Scholesa nie zawsze jest wystarczający do dokładnego obliczenia zmienności implikowanej.
Zmienność historyczna a zmienność domniemana
Wady metody Blacka-Scholesa sprawiły, że niektórzy przywiązują większą wagę do zmienności historycznej niż do zmienności implikowanej. Zmienność historyczna to zmienność zrealizowana dla instrumentu bazowego w poprzednim okresie. Określa się go poprzez pomiar odchylenia standardowego instrumentu bazowego od średniej w tym okresie.
Odchylenie standardowe jest statystyczną miarą zmienności zmian cen w stosunku do średniej zmiany ceny. Szacunek ten różni się od implikowanej zmienności metody Blacka-Scholesa, ponieważ jest oparty na rzeczywistej zmienności aktywów bazowych. Jednak korzystanie ze zmienności historycznej ma również pewne wady. Zmienność zmienia się, gdy rynki przechodzą przez różne reżimy. W związku z tym zmienność historyczna może nie być dokładną miarą zmienności w przyszłości.
Implikowana zmienność i nadchodzące wydarzenia
Najbardziej znaczącą korzyścią dla inwestorów z implikowanej zmienności jest to, że w niektórych przypadkach może to być dokładniejszym oszacowaniem przyszłej zmienności. Zmienność implikowana uwzględnia wszystkie informacje wykorzystywane przez uczestników rynku do ustalania cen na rynku opcji, a nie tylko przeszłe ceny.
Najlepszym tego przykładem mogą być kwartalne raporty o zarobkach. Ceny akcji czasami gwałtownie podskakują po pozytywnych wiadomościach o zyskach. Inwestorzy o tym wiedzą, więc są skłonni zapłacić więcej za opcje w miarę zbliżania się kwartalnych komunikatów o zyskach. W rezultacie, implikowana zmienność również rośnie w pobliżu tych dat. Deklaracje dywidend, kwartalne zyski i inne nadchodzące wydarzenia nie mogą bezpośrednio wpływać na jakiekolwiek szacunki zmienności oparte wyłącznie na przeszłych cenach.
Kwestie płynności
Domniemana zmienność może być skrajnie niedokładna, gdy rynki opcji nie są wystarczająco płynne. Brak płynności sprawia, że ceny rynkowe są mniej stabilne i mniej racjonalne. W skrajnych przypadkach błędy popełnione przez jednego inwestora-amatora mogą prowadzić do szalenie irracjonalnych cen opcji na niepłynnym rynku. Jeżeli ceny te zostaną wykorzystane do oszacowania zmienności implikowanej, wówczas te szacunki również będą niedokładne. Może to być poważny problem, ponieważ wiele części rynku opcji cierpi na brak płynności.