Definicja średniej geometrycznej
Jaka jest średnia geometryczna?
Średnia geometryczna jest średnią zbioru produktów, których obliczenia są powszechnie stosowane średnia arytmetyczna działa z samymi wartościami.
Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania efektów łączenia.
Kluczowe wnioski
- Średnia geometryczna to średnia stopa zwrotu z zestawu wartości obliczona przy użyciu iloczynów warunków.
- Średnia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szeregów wykazujących korelację szeregową – jest to szczególnie prawdziwe w przypadku portfeli inwestycyjnych.
- Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, w tym zyski z obligacji, zwroty z akcji i premie za ryzyko rynkowe.
- W przypadku liczb zmiennych średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar rzeczywistego zwrotu, biorąc pod uwagę składanie rok do roku, które wygładza średnią.
Wzór na średnią geometryczną
Zrozumienie średniej geometrycznej
Średnia geometryczna, czasami nazywana złożoną roczną stopą wzrostu lub stopą zwrotu ważoną w czasie, jest średnią stopą zwrotu zbioru wartości obliczonych przy użyciu iloczynów tych warunków. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je razem i ustawia je na 1 / n- tą potęgę.
Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożymy 2 i 8, a następnie weźmiemy pierwiastek kwadratowy (potęgę ½, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź to 4. Jednak w przypadku wielu liczb trudniej jest obliczyć, chyba że używa się kalkulatora lub programu komputerowego.
Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się składanie i tym bardziej właściwe jest użycie średniej geometrycznej.
Główną korzyścią wynikającą ze stosowania średniej geometrycznej jest to, że faktyczne zainwestowane kwoty nie muszą być znane; obliczenia skupiają się wyłącznie na samych danych dotyczących zwrotu i przedstawiają porównanie „jabłek do jabłek”, gdy przyjrzymy się dwóm opcjom inwestycyjnym w więcej niż jednym okresie. Średnie geometryczne zawsze będą nieco mniejsze niż średnia arytmetyczna, która jest średnią prostą.
Jak obliczyć średnią geometryczną
Aby obliczyć odsetki składane przy użyciu średniej geometrycznej zwrotu z inwestycji, inwestor musi najpierw obliczyć odsetki w pierwszym roku, czyli 10 000 USD pomnożone przez 10%, czyli 1000 USD. W drugim roku nowa kwota główna wynosi 11 000 USD, a 10% z 11 000 USD to 1100 USD. Nowa kwota główna wynosi teraz 11 000 USD plus 1100 USD, czyli 12 100 USD.
W trzecim roku nowa kwota główna wynosi 12 100 USD, a 10% z 12 100 USD to 1 210 USD. Pod koniec 25 lat 10 000 USD zamienia się w 108 347,06 USD, czyli o 98 347,05 USD więcej niż pierwotna inwestycja. Skrót polega na pomnożeniu aktualnego kapitału przez jeden plus stopę procentową, a następnie podniesieniu tego współczynnika do liczby lat skumulowanych. Obliczenie to 10 000 USD