Wzrost wykładniczy
Co to jest wykładniczy wzrost?
Wzrost wykładniczy to wzór danych, który pokazuje większy wzrost wraz z upływem czasu, tworząc krzywą funkcji wykładniczej. Na przykład, przypuśćmy, że populacja myszy rośnie wykładniczo każdego roku, począwszy od dwóch w pierwszym roku, następnie czterech w drugim, 16 w trzecim, 256 w czwartym i tak dalej. W tym przypadku liczba ludności rośnie do potęgi 2 każdego roku.
Kluczowe wnioski:
- Wzrost wykładniczy to wzór danych, który wykazuje ostrzejszy wzrost w czasie.
- W finansach łączenie tworzy wykładnicze zwroty.
- Rachunki oszczędnościowe ze składaną stopą procentową mogą wykazywać wykładniczy wzrost.
Zrozumienie wykładniczego wzrostu
W finansach złożone zwroty powodują wykładniczy wzrost. Siła łączenia jest jedną z najpotężniejszych sił w finansach. Ta koncepcja pozwala inwestorom na tworzenie dużych kwot przy niewielkim kapitale początkowym. Konta oszczędnościowe ze składaną stopą procentową są typowymi przykładami wykładniczego wzrostu.
Zastosowania wykładniczego wzrostu
Załóżmy, że wpłacasz 1000 USD na konto, które zarabia gwarantowaną 10% stopę procentową. Jeśli konto ma proste oprocentowanie, zarabiasz 100 $ rocznie. Kwota zapłaconych odsetek nie ulegnie zmianie, dopóki nie zostaną wniesione żadne dodatkowe depozyty.
Jeśli jednak konto ma składaną stopę procentową, będziesz zarabiać odsetki od skumulowanej sumy konta. Pożyczkodawca corocznie doliczy oprocentowanie do sumy początkowej lokaty wraz z wcześniej zapłaconymi odsetkami. W pierwszym roku zarobione odsetki nadal wynoszą 10% lub 100 USD. Jednak w drugim roku stawka 10% jest stosowana do nowej sumy 1100 USD, co daje 110 USD. Z każdym kolejnym rokiem kwota płaconych odsetek rośnie, powodując szybko przyspieszający lub wykładniczy wzrost. Po 30 latach bez innych wymaganych depozytów Twoje konto będzie warte 17.449,40 $.
Wzór na wykładniczy wzrost
Na wykresie ta krzywa zaczyna się powoli, pozostaje prawie płaska przez jakiś czas, po czym szybko rośnie, by wyglądać prawie pionowo. Wynika to ze wzoru:
V = S * (1 + R) ^ T
Bieżącą wartość V początkowego punktu początkowego podlegającego wykładniczemu wzrostowi można określić, mnożąc wartość początkową S przez sumę jeden plus stopa procentowa R, podniesiona do potęgi T lub liczbę okresy, które minęły.
Uwagi specjalne
Podczas gdy wykładniczy wzrost jest często używany w modelowaniu finansowym, rzeczywistość jest często bardziej skomplikowana. Zastosowanie wykładniczego wzrostu dobrze sprawdza się na przykładzie konta oszczędnościowego, ponieważ stopa procentowa jest gwarantowana i nie zmienia się w czasie. W większości inwestycji tak nie jest. Na przykład zyski z giełdy nie idą płynnie każdego roku zgodnie z długoterminowymi średnimi.
Inne metody przewidywania długoterminowych zwrotów – takie jak symulacja Monte Carlo, która wykorzystuje rozkłady prawdopodobieństwa do określenia prawdopodobieństwa różnych potencjalnych wyników – cieszą się rosnącą popularnością. Modele wykładniczego wzrostu są bardziej przydatne do przewidywania zwrotów z inwestycji, gdy tempo wzrostu jest stabilne.