Obliczanie zmienności historycznej w programie Excel

Wartość aktywów finansowych zmienia się każdego dnia. Inwestorzy potrzebują wskaźnika do ilościowego określenia tych zmian, które często są trudne do przewidzenia. Podaż i popyt to dwa główne czynniki wpływające na zmiany cen aktywów. W zamian ruchy cen odzwierciedlają amplitudę wahań, które są przyczyną proporcjonalnych zysków i strat. Z punktu widzenia inwestora niepewność związana z takimi wpływami i wahaniami nazywana jest ryzykiem.

Cena opcji zależy od jej podstawowej zdolności do poruszania się, czyli innymi słowy od jej zdolności do niestabilności. Im większe prawdopodobieństwo przesunięcia, tym droższa będzie jej składka bliżej wygaśnięcia. Zatem obliczenie zmienności aktywów bazowych pomaga inwestorom w wycenie instrumentów pochodnych na podstawie tego aktywa.

Pomiar zmienności zasobu

Jednym ze sposobów pomiaru zmienności zasobu jest ilościowe określenie dziennych zwrotów (dziennego procentowego ruchu) zasobu. To prowadzi nas do definicji i koncepcji zmienności historycznej. Zmienność historyczna opiera się na cenach historycznych i przedstawia stopień zmienności zwrotów z aktywów. Ta liczba nie zawiera jednostek i jest wyrażona w procentach.

Obliczanie zmienności historycznej

Jeśli nazwiemy P (t) ceną aktywów finansowych (aktywa walutowe, akcje, para walutowa itp.) W czasie t, a P (t-1) ceną aktywów finansowych w momencie t-1, definiujemy dzienny zwrot r (t) składnika aktywów w czasie t przez:

r (t) = ln (P (t) / P (t-1))

gdzie Ln (x) = funkcja logarytmu naturalnego.

Powrót całkowity  R w czasie t jest:

R = r1 + r2 + r3 + 2 +… + rt-1 + rt,

co jest równoważne z:

R = Ln (P1 / P0) +… Ln (Pt-1 / Pt-2) + Ln (Pt / Pt-1)

Mamy następującą równość:

Ln (a) + Ln (b) = Ln (a * b)

A więc to daje:

R = Ln [(P1 / P0 * (P2 / P1) *… (Pt / Pt-1]

R = Ln [(P1. P2… Pt-1. Pt) / (P0. P1. P2… Pt-2. Pt-1)]

A po uproszczeniu mamy:

R = Ln (Pt / P0).

Rentowność jest zwykle obliczana jako różnica względnych zmian cen. Oznacza to, że jeśli składnik aktywów ma cenę P (t) w czasie t i P (t + h) w czasie t + h> t, zwrot (r) wynosi:

r = (P (t + t) -P (t)) / P (t) = [P (t + h) / P (t)] – 1

Gdy zwrot jest niewielki, np. Zaledwie kilka procent, mamy:

r ≈ Ln (1 + r)

Możemy podstawić r logarytmem ceny bieżącej, ponieważ:

r ≈ Ln (1 + r)

r ≈ Ln (1 + ([P (t + h) / P (t)] – 1))

r ≈ Ln (P (t + h) / P (t))

Na przykład z serii cen zamknięcia wystarczy wziąć logarytm ze stosunku dwóch kolejnych cen, aby obliczyć dzienne zwroty r (t).

W ten sposób można również obliczyć całkowity zwrot R, używając tylko ceny początkowej i końcowej.

Zmienność roczna

Aby w pełni docenić różne zmienności w okresie roku, mnożymy tę zmienność przez czynnik, który uwzględnia zmienność aktywów w ciągu jednego roku.

Aby to zrobić, używamy wariancji. Wariancja to kwadrat odchylenia od średnich dziennych zwrotów z jednego dnia.

Aby obliczyć kwadratową liczbę odchyleń od średnich dziennych zwrotów z 365 dni, mnożymy wariancję przez liczbę dni (365). Roczne odchylenie standardowe oblicza się, biorąc pierwiastek kwadratowy z wyniku:

Wariancja = σ² dziennie = [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Dla wariancji rocznej, jeśli przyjmiemy, że rok ma 365 dni, a każdy dzień ma taką samą wariancję dzienną σ²dni, otrzymamy:

Wariancja roczna = 365. σ² dziennie Roczna
wariancja = 365. [Σ (r (t)) ² / (n – 1)]

Wreszcie, ponieważ zmienność jest zdefiniowana jako pierwiastek kwadratowy z wariancji:

Zmienność = √ (wariancja w ujęciu rocznym)

Zmienność = √ (365. Σ² dziennie)

Zmienność = √ (365 [Σ (r (t)) ² / (n – 1)].)

Symulacja