Przełamywanie średniej geometrycznej w inwestowaniu

Zrozumienie wyników portfela, niezależnie od tego, czy jest to portfel samodzielnie zarządzany, uznaniowy, czy portfel nieuznaniowy, ma kluczowe znaczenie dla określenia, czy strategia portfela działa lub wymaga zmiany. Istnieje wiele sposobów mierzenia wydajności i określania, czy strategia jest skuteczna. Jednym ze sposobów jest użycie średniej geometrycznej.

Średnia geometryczna, czasami nazywana złożoną roczną stopą wzrostu lub stopą zwrotu ważoną w czasie, jest średnią stopą zwrotu z zestawu wartości obliczonych przy użyciu iloczynów tych warunków. Co to znaczy? Średnia geometryczna przyjmuje kilka wartości i mnoży je razem i ustawia je na 1 / n-tą potęgę. Na przykład obliczenie średniej geometrycznej można łatwo zrozumieć za pomocą prostych liczb, takich jak 2 i 8. Jeśli pomnożymy 2 i 8, a następnie weźmiemy pierwiastek kwadratowy (potęgę ½, ponieważ są tylko 2 liczby), odpowiedź to 4. Jednak w przypadku wielu liczb trudniej jest obliczyć, chyba że używany jest kalkulator lub program komputerowy.

Średnia geometryczna jest ważnym narzędziem do obliczania wyników portfela z wielu powodów, ale jednym z najważniejszych jest uwzględnienie efektów łączenia.

Geometryczna a arytmetyczna średnia zwrotu

Arytmetyczna jest powszechnie stosowany w wielu aspektach życia codziennego, i to jest zrozumiałe i obliczone. Średnią arytmetyczną uzyskuje się przez dodanie wszystkich wartości i podzielenie przez liczbę wartości (n). Na przykład znalezienie średniej arytmetycznej następującego zbioru liczb: 3, 5, 8, -1 i 10 uzyskuje się przez dodanie wszystkich liczb i podzielenie przez liczbę liczb.

3 + 5 + 8 + -1 + 10 = 25/5 = 5

Można to łatwo osiągnąć za pomocą prostej matematyki, ale średni zwrot nie uwzględnia łączenia. I odwrotnie, jeśli używana jest średnia geometryczna, średnia uwzględnia wpływ łączenia, zapewniając dokładniejszy wynik.

Przykład 1:

Inwestor inwestuje 100 USD i otrzymuje następujące zwroty:

Rok 1: 3%

Rok 2: 5%

Rok 3: 8%

Rok 4: -1%

Rok 5:10%

100 $ rosło każdego roku w następujący sposób:

Rok 1: 100 USD x 1,03 = 103,00 USD

Rok 2: 103 USD x 1,05 = 108,15 USD

Rok 3: 108,15 USD x 1,08 = 116,80 USD

Rok 4: 116,80 USD x 0,99 = 115,63 USD

Rok 5: 115,63 USD x 1,10 = 127,20 USD

Średnia geometryczna to: [(1,03 * 1,05 * 1,08 * 0,99 * 1,10) ^ (1/5 lub.2)] – 1 = 4,93%.

Średni roczny zwrot wynosi 4,93%, nieco mniej niż 5% obliczone za pomocą średniej arytmetycznej. W rzeczywistości, zgodnie z zasadą matematyczną, średnia geometryczna będzie zawsze równa lub mniejsza od średniej arytmetycznej.

W powyższym przykładzie zwroty nie wykazywały bardzo dużej zmienności z roku na rok. Jeśli jednak portfel lub akcje wykazują co roku wysoki stopień zmienności, różnica między średnią arytmetyczną i geometryczną jest znacznie większa.

Przykład 2:

Inwestor posiada akcje, które charakteryzowały się zmiennością, a zwroty różniły się znacznie z roku na rok. Jego początkowa inwestycja wyniosła 100 USD w akcje A i zwróciła się następująco:

Rok 1: 10%

Rok 2: 150%

Rok 3: -30%

Rok 4:10%

W tym przykładzie średnia arytmetyczna wynosiłaby 35% [(10 + 150-30 + 10) / 4].

Jednak prawdziwy zwrot jest następujący:

Rok 1: 100 USD x 1,10 = 110,00 USD

Rok 2: 110 USD x 2,5 = 275,00 USD

Rok 3: 275 USD x 0,7 = 192,50 USD

Rok 4: 192,50 USD x 1,10 = 211,75 USD

Wynikowa średnia geometryczna lub złożona roczna stopa wzrostu (CAGR) wynosi 20,6%, znacznie mniej niż 35% obliczone przy użyciu średniej arytmetycznej.

Jednym z problemów z wykorzystaniem średniej arytmetycznej, nawet do oszacowania średniego zwrotu, jest to, że średnia arytmetyczna ma tendencję do zawyżania rzeczywistego średniego zwrotu o coraz większą wartość, im bardziej zmieniają się dane wejściowe. W powyższym przykładzie 2 zwroty wzrosły o 150% w roku 2, a następnie spadły o 30% w roku 3, co stanowi różnicę rok do roku wynoszącą 180%, co jest zdumiewająco dużą zmiennością. Jeśli jednak dane wejściowe są blisko siebie i nie mają dużej wariancji, to średnia arytmetyczna może być szybkim sposobem oszacowania zwrotów, zwłaszcza jeśli portfel jest stosunkowo nowy. Ale im dłużej portfel jest utrzymywany, tym większa szansa, że ​​średnia arytmetyczna zawyży rzeczywisty średni zwrot.

Podsumowanie

Pomiar zwrotów z portfela jest kluczowym miernikiem przy podejmowaniu decyzji kupna / sprzedaży. Korzystanie z odpowiedniego narzędzia pomiarowego ma kluczowe znaczenie dla ustalenia prawidłowych wskaźników portfela. Średnia arytmetyczna jest łatwa w użyciu, szybka w obliczeniach i może być przydatna, gdy próbuje się znaleźć średnią dla wielu rzeczy w życiu. Jest to jednak niewłaściwa miara do określenia faktycznego średniego zwrotu z inwestycji. Średnia geometryczna jest miernikiem trudniejszym do wykorzystania i zrozumienia. Jest to jednak znacznie bardziej przydatne narzędzie do pomiaru wydajności portfela.

Podczas przeglądania rocznych deklaracji wyników dostarczanych przez profesjonalnie zarządzany rachunek maklerski lub obliczania wyników na samodzielnie zarządzanym koncie, należy pamiętać o kilku kwestiach. Po pierwsze, jeśli wariancja zwrotu jest niewielka z roku na rok, wówczas średnią arytmetyczną można wykorzystać jako szybkie i niedokładne oszacowanie rzeczywistego średniego rocznego zwrotu. Po drugie, jeśli w każdym roku występują duże wahania, średnia arytmetyczna znacznie zawyży rzeczywisty średni roczny zwrot z inwestycji. Po trzecie, podczas wykonywania obliczeń, jeśli występuje ujemny zwrot, należy odjąć stopę zwrotu od 1, co da liczbę mniejszą niż 1. Na koniec, zanim zaakceptujesz jakiekolwiek dane dotyczące wydajności jako dokładne i prawdziwe, bądź krytyczny i sprawdź, czy Przedstawione dane dotyczące średniego rocznego zwrotu są obliczane przy użyciu średniej geometrycznej, a nie średniej arytmetycznej, ponieważ średnia arytmetyczna będzie zawsze równa lub wyższa od średniej geometrycznej.