Prawo wielkich liczb w branży ubezpieczeniowej
Firmy ubezpieczeniowe opierają się na prawach wielkich liczb, aby oszacować wartość i częstotliwość przyszłych roszczeń, które będą wypłacać ubezpieczającym. Kiedy to działa doskonale, firmy ubezpieczeniowe prowadzą stabilną działalność, konsumenci płacą uczciwą i dokładną składkę, a cały system finansowy unika poważnych zakłóceń. Jednak teoretyczne korzyści płynące z prawa wielkich liczb nie zawsze są wystarczające w prawdziwym świecie.
Jakie jest prawo wielkich liczb?
Prawo wielkich liczb wywodzi się z teorii prawdopodobieństwa w statystyce. Sugeruje, że gdy próbka obserwacji rośnie, odchylenie wokół średniej obserwacji maleje. Innymi słowy, średnia wartość zyskuje moc predykcyjną.
Weźmy na przykład pod uwagę prostą próbę, w której ktoś odwraca ćwiartkę. Za każdym razem, gdy ćwierć ląduje na głowach, osoba zapisuje jeden punkt. Gdy ląduje jako reszka, nie ma punktów. Oczekiwana wartość rzutu monetą w tej próbie to 0,5 punktu, ponieważ istnieje tylko 50% szans, że ćwiartka wyląduje jako orła.
Jeśli rzucisz monetą tylko dwa razy, średnia wartość może okazać się daleka od oczekiwanej. Kolejne orły dają średnią wartość jednego punktu, podczas gdy dwa ogony mają średnią wartość zero punktów. Zwiększenie liczby obserwacji z większym prawdopodobieństwem da średnią wartość bliższą wartości oczekiwanej. Jeśli podczas 100 rzutów będzie 53 orłów i 47 reszek, średnia wartość wyniesie 0,53, co jest bardzo zbliżone do oczekiwanej wartości 0,5.
Tak działa prawo wielkich liczb.
Kluczowe wnioski
- Prawo dużych liczb zakłada, że średnia z dużej liczby wyników ściśle odzwierciedla oczekiwaną wartość, a różnica ta zmniejsza się, gdy wprowadzanych jest więcej wyników.
- W przypadku ubezpieczeń z dużą liczbą ubezpieczających rzeczywista strata przypadająca na zdarzenie będzie równa oczekiwanej stracie na zdarzenie.
- Ustawa o dużych liczbach jest mniej skuteczna w przypadku ubezpieczeń zdrowotnych i przeciwpożarowych, w których ubezpieczający są od siebie niezależni.
- Przy dużej liczbie ubezpieczycieli oferujących różne rodzaje ubezpieczeń rośnie zapotrzebowanie na różnorodność, co sprawia, że Prawo dużych liczb jest mniej korzystne.
Zrozumienie prawa dużych liczb w ubezpieczeniach
W branży ubezpieczeniowej prawo wielkich liczb tworzy swój aksjomat. Wraz ze wzrostem liczby jednostek ekspozycji (ubezpieczających) prawdopodobieństwo, że rzeczywista strata na jednostkę ekspozycji będzie równa oczekiwanej stracie na jednostkę ekspozycji, jest wyższe.
W praktyce oznacza to, że łatwiej jest ustalić prawidłową składkę, a tym samym zmniejszyć ekspozycję ubezpieczyciela na ryzyko, ponieważ w ramach danej grupy ubezpieczeń jest wystawianych więcej polis. Ubezpieczycielowi lepiej byłoby wystawić 500 niż 150 polis na wypadek pożaru, zakładając stabilny i niezależny rozkład prawdopodobieństwa narażenia na szkodę.
Aby spojrzeć na to inaczej, załóżmy, że firma ubezpieczeniowa odkryje, że pięć na 150 osób dozna poważnego i kosztownego urazu w danym roku. Jeśli firma ubezpiecza tylko 10 lub 25 osób, jest narażona na znacznie większe ryzyko, niż gdyby mogła zapewnić wszystkim 150 osobom. Firma może być bardziej pewna, że 150 ubezpieczających zapłaci łącznie składki wystarczające na pokrycie roszczeń od pięciu klientów, którzy odnieśli poważne obrażenia.
Uwagi specjalne
Według National Association of Insurance Commissioners od 2016 roku w Stanach Zjednoczonych istniało prawie 6000 ubezpieczycieli. Niektórzy przewoźnicy odnoszą większe sukcesy niż inni, którzy zapewniają takie same lub podobne rodzaje ubezpieczenia. Jeśli dzięki prawu wielkich liczb zyski ze skali w ubezpieczeniach rosną, to dlaczego jest tak wiele firm ubezpieczeniowych, a nie kilku gigantów dominujących w branży?
Po pierwsze, nie wszystkie firmy ubezpieczeniowe są w równym stopniu sprawne w oferowaniu ubezpieczeń. Obejmuje to utrzymanie sprawności operacyjnej, obliczanie efektywnych składek i ograniczanie ekspozycji na straty po zgłoszeniu roszczenia. Większość z tych funkcji nie ma wpływu na prawo dużych liczb.
Jednak prawo dotyczące dużych liczb staje się mniej skuteczne, gdy ubezpieczający obarczeni ryzykiem są od siebie niezależni. Najłatwiej to zauważyć w branży ubezpieczeń zdrowotnych i od pożarów, ponieważ choroby i pożary mogą przenosić się z jednego ubezpieczającego na drugiego, jeśli nie są odpowiednio zabezpieczone. Ten problem jest znany jako zarażenie.
Istnieją również potencjalnie podlegające ubezpieczeniu ryzyka, w przypadku których prawo dotyczące dużych liczb teoretycznie mogłoby być przydatne, ale nie ma wystarczającej liczby potencjalnych klientów, aby to zadziałało. Rozważ próbę ubezpieczenia miasta od ryzyka wojny nuklearnej lub biologicznej. Potrzeba by tysiące lub miliony dużych miast płacących składki, aby zrównoważyć koszt jednego zrealizowanego ryzyka. Na świecie jest za mało miast, aby to działało.
Wreszcie, każdy konsument ubezpieczeniowy ma indywidualne preferencje dotyczące ryzyka, preferencji czasowych i punkt cenowy ubezpieczenia. Wraz ze wzrostem różnorodności wymagań potencjalne korzyści wynikające z prawa dużych liczb maleją, ponieważ mniej osób chce podobnych rodzajów ubezpieczenia.