Definicja twierdzenia o niemożliwości Arrowa

Czym jest twierdzenie o niemożliwości Arrowa?

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości jest paradoksem wyboru społecznego, ilustrującym wady rankingowych systemów głosowania. Stwierdza, że ​​nie można ustalić jasnej kolejności preferencji, przestrzegając bezwzględnie obowiązujących zasad uczciwego głosowania. Twierdzenie Arrowa o niemożliwości, nazwane na cześć ekonomisty Kennetha J. Arrowa, jest również znane jako ogólne twierdzenie o niemożliwości.

Zrozumienie twierdzenia o niemożliwości Arrowa

Demokracja zależy od tego, czy głosy ludzi są słyszane. Na przykład, kiedy nadchodzi czas na utworzenie nowego rządu, zwoływane są wybory i ludzie udają się do urn, aby głosować. Następnie liczone są miliony odcinków głosowania, aby określić, kto jest najpopularniejszym kandydatem i następnym wybranym urzędnikiem.

Zgodnie z twierdzeniem Arrowa o niemożliwości we wszystkich przypadkach uszeregowania preferencji niemożliwe jest sformułowanie porządku społecznego bez naruszenia jednego z poniższych warunków:

• Niewykluczenie : należy wziąć pod uwagę życzenia wielu wyborców.
• Wydajność Pareto : Należy uszanować jednomyślne indywidualne preferencje: jeśli każdy wyborca ​​woli kandydata A niż kandydata B, kandydat A powinien wygrać.
• Niezależność od nieistotnych alternatyw : jeśli wybór zostanie usunięty, kolejność innych nie powinna się zmieniać: jeśli kandydat A jest przed kandydatem B, kandydat A powinien nadal wyprzedzać kandydata B, nawet jeśli trzeci kandydat, kandydat C, zostanie usunięty od udziału.
• Domena nieograniczona : głosowanie musi uwzględniać wszystkie indywidualne preferencje.
• Porządkowanie społeczne: każda osoba powinna być w stanie w dowolny sposób uporządkować wybory i wskazać więzi.

Twierdzenie Arrowa o niemożliwości, część teorii wyboru społecznego, teorii ekonomicznej, która rozważa, czy społeczeństwo może być uporządkowane w sposób odzwierciedlający indywidualne preferencje, zostało okrzyknięte wielkim przełomem. Później był szeroko stosowany do analizowania problemów ekonomii dobrobytu.

Przykład twierdzenia o niemożliwości Arrowa

Spójrzmy na przykład ilustrujący typ problemów, na które wskazuje twierdzenie Arrowa o niemożliwości. Rozważmy następujący przykład, w którym wyborcy proszeni są o uszeregowanie swoich preferencji co do trzech projektów, na które mógłby zostać wykorzystany roczny podatek w danym kraju: A; B; i C. W tym kraju jest 99 wyborców, z których każdy jest proszony o uszeregowanie kolejności, od najlepszego do najgorszego, dla którego z trzech projektów powinno otrzymać roczne finansowanie.

• 33 głosy A> B> C (1/3 preferuje A nad B i preferuje B nad C)
• 33 głosy B> C> A (1/3 preferuje B nad C i preferuje C nad A)
• 33 głosy C> A> B (1/3 preferuje C nad A i preferuje A nad B)

W związku z tym,

• 66 wyborców woli A od B.
• 66 wyborców woli B od C
• 66 wyborców woli C od A

Tak więc większość dwóch trzecich głosujących woli A od B i B od C i C od A – paradoksalny wynik oparty na wymogu uszeregowania preferencji trzech alternatyw.

Twierdzenie Arrowa wskazuje, że jeśli warunki przytoczone powyżej w tym artykule, tj. Niedyktatura, skuteczność Pareto, niezależność od nieistotnych alternatyw, nieograniczona domena i porządek społeczny, mają być częścią kryteriów podejmowania decyzji, to niemożliwe jest sformułowanie porządku społecznego na problem taki jak wskazany powyżej bez naruszenia jednego z poniższych warunków.