Średnia arytmetyczna
Jaka jest średnia arytmetyczna?
Średnia arytmetyczna jest najprostszą i najczęściej używaną miarą średniej lub średniej. Polega ona po prostu na obliczeniu sumy grupy liczb, a następnie podzieleniu tej sumy przez liczbę liczb użytych w serii. Na przykład weźmy liczby 34, 44, 56 i 78. Suma wynosi 212. Średnia arytmetyczna to 212 podzielone przez cztery, czyli 53.
Ludzie używają również kilku innych rodzajów środków, takich jak średnia geometryczna i średnia harmoniczna, które mają zastosowanie w pewnych sytuacjach w finansach i inwestowaniu. Innym przykładem jest średnia obcięta, używana przy obliczaniu danych ekonomicznych, takich jak wskaźnik cen konsumpcyjnych (CPI) i osobiste wydatki konsumpcyjne (PCE).
Kluczowe wnioski
- Średnia arytmetyczna to prosta średnia lub suma serii liczb podzielona przez liczbę tej serii liczb.
- W świecie finansów średnia arytmetyczna zwykle nie jest odpowiednią metodą obliczania średniej, zwłaszcza gdy pojedynczy parametr odstający może spowodować znaczne wypaczenie średniej.
- Inne średnie częściej używane w finansach obejmują średnią geometryczną i harmoniczną.
Jak działa średnia arytmetyczna
Średnia arytmetyczna również zachowuje swoje miejsce w finansach. Na przykład średnie szacunki zarobków są zazwyczaj średnią arytmetyczną. Załóżmy, że chcesz poznać oczekiwane średnie zarobki 16 analityków zajmujących się konkretnymi akcjami. Po prostu zsumuj wszystkie szacunki i podziel przez 16, aby otrzymać średnią arytmetyczną.
To samo dotyczy sytuacji, gdy chcesz obliczyć średnią cenę zamknięcia akcji w danym miesiącu. Powiedzmy, że w miesiącu są 23 dni handlowe. Po prostu weź wszystkie ceny, dodaj je i podziel przez 23, aby otrzymać średnią arytmetyczną.
Średnia arytmetyczna jest prosta i większość ludzi z odrobiną finansów i matematyki może ją obliczyć. Jest to również przydatna miara tendencji centralnej, ponieważ zwykle dostarcza użytecznych wyników, nawet w przypadku dużych grup liczb.
Ograniczenia średniej arytmetycznej
Średnia arytmetyczna nie zawsze jest idealna, zwłaszcza gdy pojedyncza wartość odstająca może zniekształcić średnią o dużą wartość. Powiedzmy, że chcesz oszacować dodatek dla grupy 10 dzieci. Dziewięć z nich otrzymuje zasiłek od 10 do 12 dolarów tygodniowo. Dziesiątemu dzieciakowi przysługuje 60 dolarów zasiłku. Ta jedna wartość odstająca da w wyniku średnią arytmetyczną 16 dolarów. To nie jest zbyt reprezentatywne dla grupy.
W tym konkretnym przypadku mediana tolerancji w wysokości 10 może być lepszą miarą.
Średnia arytmetyczna również nie jest świetna przy obliczaniu wyników portfeli inwestycyjnych, zwłaszcza gdy obejmuje łączenie lub reinwestycję dywidend i zysków. Generalnie nie jest również używany do obliczania obecnych i przyszłych przepływów pieniężnych, które analitycy wykorzystują przy dokonywaniu szacunków. Takie postępowanie prawie na pewno doprowadzi do wprowadzenia w błąd liczb.
Ważny
Średnia arytmetyczna może wprowadzać w błąd, gdy istnieją wartości odstające lub patrząc na historyczne zwroty. Średnia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szeregów wykazujących korelację szeregową. Dotyczy to zwłaszcza portfeli inwestycyjnych.
Arytmetyka a średnia geometryczna
W przypadku tych aplikacji analitycy mają tendencję do używania średniej geometrycznej, która jest obliczana inaczej. Średnia geometryczna jest najbardziej odpowiednia dla szeregów wykazujących korelację szeregową. Dotyczy to zwłaszcza portfeli inwestycyjnych.
Większość zwrotów w finansach jest skorelowana, w tym zyski z obligacji, zwroty z akcji i premie za ryzyko rynkowe. Im dłuższy horyzont czasowy, tym bardziej krytyczne staje się złożenie i użycie średniej geometrycznej. W przypadku liczb zmiennych średnia geometryczna zapewnia znacznie dokładniejszy pomiar rzeczywistego zwrotu, biorąc pod uwagę łączenie rok do roku.
Średnia geometryczna bierze iloczyn wszystkich liczb w szeregu i podnosi go do odwrotności długości szeregu. Jest to bardziej pracochłonne ręcznie, ale łatwe do obliczenia w programie Microsoft Excel przy użyciu funkcji GEOMEAN.
Średnia geometryczna różni się od średniej arytmetycznej lub średniej arytmetycznej sposobem, w jaki jest obliczana, ponieważ uwzględnia złożenie, które występuje z okresu na okres. Z tego powodu inwestorzy zwykle uważają średnią geometryczną za dokładniejszą miarę zwrotu niż średnia arytmetyczna.
Przykład średniej arytmetycznej a średnia geometryczna
Powiedzmy, że zwroty akcji w ciągu ostatnich pięciu lat wynoszą 20%, 6%, -10%, -1% i 6%. Średnia arytmetyczna po prostu dodałaby je i podzieliła przez pięć, dając średni roczny zwrot 4,2%.
Zamiast tego średnia geometryczna byłaby obliczana jako (1,2 x 1,06 x 0,9 x 0,99 x 1,06) 1/5 -1 = 3,74% średniego rocznego zwrotu. Zauważ, że średnia geometryczna, dokładniejsze obliczenie w tym przypadku, zawsze będzie mniejsza niż średnia arytmetyczna.