Strategia arbitrażu stóp procentowych: jak to działa
Zmiana stóp procentowych może mieć znaczący wpływ na ceny aktywów. Jeśli te ceny aktywów nie zmienią się wystarczająco szybko, aby odzwierciedlić nową stopę procentową, pojawia się okazja do arbitrażu, która zostanie bardzo szybko wykorzystana przez arbitrów na całym świecie i wkrótce zniknie. Ponieważ istnieje wiele programów handlowych i strategii ilościowych, które są gotowe do ataku i wykorzystania wszelkich błędnych wycen aktywów, jeśli takie wystąpią, nieefektywne wyceny i możliwości arbitrażu, takie jak te opisane tutaj, są bardzo rzadkie. To powiedziawszy, naszym celem jest zarysowanie podstawowych strategii arbitrażowych za pomocą kilku prostych przykładów.
Zwróć uwagę, że tylko w tych przykładach rozważaliśmy wpływ rosnących stóp procentowych na ceny aktywów. Poniższa dyskusja skupia się na strategiach arbitrażu w odniesieniu do trzech klas aktywów: o stałym dochodzie, opcjach i walutach.
Arbitraż o stałym dochodzie ze zmieniającymi się stopami procentowymi
Cena instrumentu o stałym dochodzie, takiego jak terminie zapadalności obligacji. Jak dobrze wiadomo, ceny obligacji i stopy procentowe mają odwrotną zależność. Wraz ze wzrostem stóp procentowych ceny obligacji spadają, a ich rentowność odzwierciedla nowe stopy procentowe;a wraz ze spadkiem stóp procentowych rosną ceny obligacji.
Rozważmy 5% obligację korporacyjną ze standardowymi półrocznymi płatnościami kuponowymi i pięcioletnim okresem zapadalności. Obligacja obecnie daje 3% rocznie (lub 1,5% półrocznie, ignorując efekty łączenia, aby wszystko było proste). Cena obligacji lub jej wartość bieżąca wynosi 109,22 USD, jak pokazano w poniższej tabeli (w sekcji „Przypadek podstawowy”).
Wartość bieżącą można łatwo obliczyć w arkuszu kalkulacyjnym Excel przy użyciu funkcji PV, jak
= PV (1,5%, 10, -2,50, -100). Lub w kalkulatorze finansowym wpisz i = 1,5%, n = 10, PMT = -2,5, FV = -100 i oblicz PV.
Powiedzmy, że stopy procentowe wkrótce wzrosną, a rentowność porównywalnej obligacji wynosi teraz 4%. Cena obligacji powinna spaść do 104,49 USD, jak pokazano w kolumnie „Wzrost stopy procentowej”.
A jeśli Trader Tom omyłkowo wskaże cenę obligacji na 105 dolarów? Cena ta odzwierciedla rentowność do terminu zapadalności w wysokości 3,89% w ujęciu rocznym zamiast 4% i stanowi okazję do arbitrażu.
Następnie arbitraż sprzedałby obligację Trader Tom po 105 USD i jednocześnie kupiłby ją w innym miejscu po rzeczywistej cenie 104,49 USD, uzyskując 0,51 USD zysku wolnego od ryzyka na 100 USD kapitału. Przy wartości nominalnej obligacji wynoszącej 10 milionów USD oznacza to zysk w wysokości 51 000 USD wolny od ryzyka.
Możliwość arbitrażu zniknęłaby również bardzo szybko, ponieważ Trader Tom zda sobie sprawę ze swojego błędu i ponownie wyceni obligację, tak aby prawidłowo dawała 4%; a nawet jeśli tego nie zrobi, obniży cenę sprzedaży z powodu nagłej liczby traderów, którzy chcą sprzedać mu obligację za 105 USD. W międzyczasie, ponieważ obligacja jest kupowana także gdzie indziej (aby sprzedać ją nieszczęsnemu Traderowi Tomowi), jej cena wzrośnie na innych rynkach. Ceny te szybko się zbiegną, a obrót obligacji wkrótce zbliży się do wartości godziwej 104,49 USD.
Arbitraż opcyjny ze zmianą stóp procentowych
Chociaż stopy procentowe nie mają znaczącego wpływu na ceny opcji w warunkach bliskich zeru, wzrost stóp procentowych spowodowałby wzrost cen opcji kupna i spadek cen. Jeżeli te premie opcyjne nie odzwierciedlają nowej stopy procentowej, podstawowe równanie parytetu opcji sprzedaży – które definiuje związek, który musi istnieć między cenami kupna a cenami sprzedaży, aby uniknąć potencjalnego arbitrażu – byłoby niezrównoważone, stwarzając możliwość arbitrażu.
W ceną zdyskontowanej do chwili obecnej. W kategoriach matematycznych:
Kluczowe założenia są tutaj takie, że opcje są w stylu europejskim (tj. Możliwe do wykonania tylko w dniu wygaśnięcia) i mają tę samą datę wygaśnięcia, cena wykonania K jest taka sama zarówno dla kupna, jak i sprzedaży, nie ma transakcji ani innych kosztów, a akcje nie dają dywidendy. Ponieważ T to czas pozostały do wygaśnięcia, a „r” to stopa procentowa wolna od ryzyka, wyrażenie Ke -rT jest jedynie ceną wykonania zdyskontowaną do chwili obecnej przy stopie wolnej od ryzyka.
W przypadku akcji, która wypłaca dywidendę, parytet opcji sprzedaży można przedstawić jako:
do-P.=S-re-K.mi-rTWhere:re=Dividend paid by underlying stock\ begin {aligned} & C – P = S – D – Ke ^ { – rT} \\ & \ textbf {gdzie:} \\ & D = \ text {Dywidenda wypłacona przez akcje bazowe} \\ \ end {aligned}Wcześniejszedo-P.=S-re-Ke-rT.gdzie:re=Dywidenda wypłacona przez akcje bazoweWcześniejsze
Dzieje się tak, ponieważ wypłata dywidendy pomniejsza wartość akcji o kwotę wypłaty. Wypłata dywidendy przed wygaśnięciem opcji skutkuje obniżeniem cen kupna i wzrostem cen sprzedaży.
Oto, jak może pojawić się okazja do arbitrażu. Jeśli zmienimy warunki w równaniu parytetu opcji put call, otrzymamy:
Innymi słowy, możemy stworzyć syntetyczną obligację kupując akcje, wystawiając wezwanie i jednocześnie kupując opcję sprzedaży (opcja kupna i opcja sprzedaży powinny mieć tę samą cenę wykonania). Całkowita cena tego produktu strukturyzowanego powinna być równa wartości bieżącej ceny wykonania zdyskontowanej według stopy wolnej od ryzyka. (Należy zauważyć, że bez względu na cenę akcji w dniu wygaśnięcia opcji, wypłata z tego portfela jest zawsze równa cenie wykonania opcji.)
Jeśli cena produktu strukturyzowanego (cena akcji + cena kupna opcji sprzedaży – wpływy z wezwania) różni się znacznie od zdyskontowanej ceny wykonania, może istnieć możliwość arbitrażu. Zwróć uwagę, że różnica w cenie powinna być wystarczająco duża, aby uzasadnić zawarcie transakcji, ponieważ minimalne różnice nie mogą być wykorzystane ze względu na rzeczywiste koszty, takie jak spready bid-ask.
Na przykład, jeśli ktoś kupi hipotetyczną akcję Pear Inc. za 50 USD, wystawi na nią roczną wezwanie w wysokości 55 USD, aby otrzymać 1,14 USD premii i kupi roczną 55 USD po cenie 6 USD (dla uproszczenia zakładamy brak wypłaty dywidendy ), czy jest tu możliwość arbitrażu?
W tym przypadku całkowity koszt obligacji syntetycznej wynosi 54,86 USD (50 USD + 6 USD – 1,14 USD). Bieżąca wartość ceny wykonania 55 USD, zdyskontowana jednoroczną stopą skarbową USA (zastępczą stopę wolną od ryzyka) w wysokości 0,25%, również wynosi 54,86 USD. Oczywiście parytet opcji opcji sprzedaży obowiązuje i nie ma tutaj możliwości arbitrażu.
Ale co by było, gdyby stopy procentowe wzrosły do 0,50%, co spowodowałoby wzrost rocznego wezwania do 1,50 USD, a roczny spadek do 5,50 USD? (Uwaga: rzeczywista zmiana ceny byłaby inna, ale przesadziliśmy tutaj, aby zademonstrować tę koncepcję). W tym przypadku całkowity nakład na obligację syntetyczną wynosi teraz 54 USD, podczas gdy obecna wartość ceny wykonania 55 USD zdyskontowana o 0,50 % to 54,73 USD. Więc rzeczywiście istnieje tutaj możliwość arbitrażu.
Dlatego, ponieważ relacja parytetu opcji sprzedaży nie jest zachowana, można by kupić Pear Inc. po 50 USD, napisać roczne wezwanie, aby otrzymać 1,50 USD dochodu ze składki i jednocześnie kupić opcję sprzedaży po 5,50 USD. Całkowity wydatek to 54 $, w zamian za który otrzymasz 55 $, gdy opcje wygasną w ciągu jednego roku, bez względu na cenę, którą handluje Pear. Poniższa tabela pokazuje dlaczego, na podstawie dwóch scenariuszy ceny Pear Inc. w momencie wygaśnięcia opcji – 40 USD i 60 USD.
Zainwestowanie 54 USD i uzyskanie 55 USD w zyskach bez ryzyka po roku równa się zwrotowi w wysokości 1,85%, w porównaniu z nową roczną stopą skarbową wynoszącą 0,50%. Arbiter zmniejszył w ten sposób dodatkowe 135 punktów bazowych (1,85% – 0,50%), wykorzystując relację parytetu opcji sprzedaży.
Wypłaty po wygaśnięciu w ciągu jednego roku
Arbitraż walutowy ze zmianami stóp procentowych
Terminowe kursy wymiany odzwierciedlają różnice w stopach procentowych między dwiema walutami. Jeśli stopy procentowe ulegną zmianie, ale stopy terminowe nie odzwierciedlają zmiany natychmiast, może pojawić się okazja do arbitrażu.
Na przykład załóżmy, że kurs wymiany dolara kanadyjskiego względem dolara amerykańskiego wynosi obecnie 1,2030 spot i 1,2080 z rocznym wyprzedzeniem. Stopa terminowa oparta jest na rocznej stopie procentowej Kanady w wysokości 0,68% i rocznej stopie w Stanach Zjednoczonych w wysokości 0,25%. Różnica między kursami kasowymi i terminowymi nazywana jest punktami swapowymi i wynosi w tym przypadku 50 (1,2080 – 1,2030).
Załóżmy, że roczna stopa procentowa w USA rośnie do 0,50%, ale zamiast zmienić roczną stopę terminową na 1,2052 (zakładając, że kurs kasowy pozostaje na niezmienionym poziomie 1,2030), Trader Tom (który ma naprawdę zły dzień) pozostawia ją na poziomie 1,2080.
W takim przypadku arbitraż można wykorzystać na dwa sposoby:
- Handlowcy kupują dolara amerykańskiego w stosunku do dolara kanadyjskiego z rocznym wyprzedzeniem na innych rynkach po prawidłowym kursie 1,2052 i sprzedają te dolary amerykańskiemu Trader Tom z rocznym wyprzedzeniem po kursie 1,2080. Umożliwia im to spieniężenie zysku arbitrażowego w wysokości 28 pipsów, czyli 2800 CAD za 1 milion USD.
- Arbitraż odsetkowy mógłby być również wykorzystany do wykorzystania tej możliwości arbitrażu, chociaż byłby on znacznie bardziej uciążliwy. Kroki byłyby następujące:
– Pożycz 1,2030 mln CAD z oprocentowaniem 0,68% na jeden rok. Całkowite zobowiązanie do spłaty wyniesie 1 211 180 CAD.
– Zamień pożyczoną kwotę 1,2030 mln CAD na USD po kursie kasowym 1,2030.
– Umieść ten 1 mln USD w depozycie na poziomie 0,50% i jednocześnie zawrzyj roczny kontrakt forward z Trader Tom, aby zamienić kwotę zapadalności depozytu (1005000 USD) na dolary kanadyjskie, po rocznej stopie forward Toma wynoszącej 1,2080.
– Po roku ureguluj kontrakt forward z Trader Tom, przekazując 1 005 000 USD i otrzymując dolary kanadyjskie po kursie 1,2080, co da wpływy w wysokości 1 214 040 CAD.
– Spłacić kwotę główną pożyczki i odsetki C $ w wysokości 1.211.180 C $, zachowując różnicę w wysokości 2.860 C $ (1.214.040 C $ – 1.211.180 C $).
Podsumowanie
Zmiany stóp procentowych mogą powodować błędną wycenę aktywów. Chociaż te możliwości arbitrażu są krótkotrwałe, mogą być bardzo dochodowe dla inwestorów, którzy z nich korzystają.