Różnica między odchyleniem standardowym a odchyleniem średnim
Odchylenie standardowe a odchylenie średnie
Dwa najpopularniejsze sposoby mierzenia zmienności lub zmienności w zbiorze danych to odchylenie standardowe i odchylenie średnie, znane również jako średnie odchylenie bezwzględne. Chociaż te dwa pomiary są podobne, są one obliczane inaczej i oferują nieco inne widoki danych.
Określenie zmienności – to znaczy odchylenia od środka – jest ważne w finansach, więc specjaliści z zakresu księgowości, inwestowania i ekonomii powinni znać obie koncepcje.
Kluczowe wnioski
- Odchylenie standardowe jest najpowszechniejszą miarą zmienności i jest często używane do określania zmienności instrumentów finansowych i zwrotów z inwestycji.
- Odchylenie standardowe jest uważane za najwłaściwszą miarę zmienności przy stosowaniu próby populacyjnej, gdy średnia jest najlepszą miarą środka i gdy rozkład danych jest normalny.
- Niektórzy twierdzą, że średnie odchylenie lub średnie bezwzględne odchylenie jest lepszym miernikiem zmienności, gdy istnieją odległe wartości odstające lub dane nie są dobrze rozłożone.
Zrozumienie odchylenia standardowego
Odchylenie standardowe jest najpowszechniejszą miarą zmienności i jest często używane do określania zmienności rynków, instrumentów finansowych i zwrotów z inwestycji. Aby obliczyć odchylenie standardowe :
- Znajdź średnią lub średnią punktów danych, dodając je i dzieląc całość przez liczbę punktów danych.
- Odejmij średnią z każdego punktu danych i podnieś różnicę każdego wyniku do kwadratu.
- Znajdź średnią tych kwadratów różnic, a następnie pierwiastek kwadratowy średniej.
Podniesienie do kwadratu różnic między każdym punktem a średnią pozwala uniknąć problemu ujemnych różnic dla wartości poniżej średniej, ale oznacza to, że wariancja nie jest już w tej samej jednostce miary, co oryginalne dane. Biorąc pierwiastek kwadratowy ze średnich, odchylenie standardowe powraca do pierwotnej jednostki miary i jest łatwiejsze do interpretacji i wykorzystania w dalszych obliczeniach.
Średnie odchylenie lub średnie odchylenie bezwzględne
Średnie odchylenie lub średnie odchylenie bezwzględne jest obliczane podobnie do odchylenia standardowego, ale wykorzystuje wartości bezwzględne zamiast kwadratów, aby obejść problem ujemnych różnic między punktami danych i ich średnimi. Aby obliczyć średnie odchylenie:
- Oblicz średnią ze wszystkich punktów danych.
- Oblicz różnicę między średnią a każdym punktem danych.
- Oblicz średnią wartości bezwzględnych tych różnic.
Odchylenie standardowe a odchylenie średnie
Odchylenie standardowe jest często używane do pomiaru zmienności zwrotów z funduszy inwestycyjnych lub strategii, ponieważ może pomóc w pomiarze zmienności. Większa zmienność generalnie wiąże się z wyższym ryzykiem strat, więc inwestorzy chcą widzieć wyższe zwroty z funduszy, które generują większą zmienność. Na przykład fundusz indeksów giełdowych powinien mieć stosunkowo niskie odchylenie standardowe w porównaniu z funduszem wzrostu.
Średnia średnia lub średnie odchylenie bezwzględne jest uważane za najbliższą alternatywę dla odchylenia standardowego. Jest również używany do pomiaru zmienności na rynkach i instrumentach finansowych, ale jest używany rzadziej niż odchylenie standardowe.
Ogólnie rzecz biorąc, według matematyków, gdy zbiór danych ma rozkład normalny – to znaczy nie ma wielu wartości odstających – odchylenie standardowe jest preferowanym miernikiem zmienności. Ale gdy występują duże wartości odstające, odchylenie standardowe spowoduje rejestrację wyższych poziomów dyspersji lub odchylenia od środka niż średnie odchylenie bezwzględne.