Definicja R-kwadrat
Co to jest R-kwadrat?
R-kwadrat (R 2 ) to miara statystyczna, która reprezentuje proporcję wariancji dla zmiennej zależnej, która jest wyjaśniona przez zmienną niezależną lub zmienne w modelu regresji. Podczas gdy korelacja wyjaśnia siłę związku między zmienną niezależną i zależną, R-kwadrat wyjaśnia, w jakim stopniu wariancja jednej zmiennej wyjaśnia wariancję drugiej zmiennej. Tak więc, jeśli R 2 modelu wynosi 0,50, a następnie w przybliżeniu połowę obserwowane różnice mogą być wyjaśnione przez wejścia modelu.
W inwestowaniu R-kwadrat jest generalnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papieru wartościowego, które można wyjaśnić ruchami indeksu odniesienia. Na przykład R-kwadrat dla papieru wartościowego o stałym dochodzie w porównaniu z indeksem obligacji określa część ruchu cenowego papieru wartościowego, która jest przewidywalna na podstawie ruchu cen indeksu. To samo można zastosować do akcji w porównaniu z indeksem S&P 500 lub jakimkolwiek innym odpowiednim indeksem.
Może być również nazywany współczynnikiem determinacji.
Wzór na R-kwadrat to
Kluczowe wnioski
- R-kwadrat to statystyczna miara dopasowania, która wskazuje, jak dużą zmienność zmiennej zależnej wyjaśnia zmienna (-e) niezależna (-e) w modelu regresji.
- W inwestowaniu R-kwadrat jest generalnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papieru wartościowego, które można wyjaśnić zmianami indeksu odniesienia.
- R-kwadrat równy 100% oznacza, że wszystkie ruchy papieru wartościowego (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione przez ruchy indeksu (lub zmiennych niezależnych, którymi jesteś zainteresowany).
Obliczanie R-kwadrat
Rzeczywiste obliczenie R-kwadrat wymaga kilku kroków. Obejmuje to pobranie punktów danych (obserwacji) zmiennych zależnych i niezależnych oraz znalezienie linii najlepszego dopasowania, często z modelu regresji. Stamtąd można obliczyć przewidywane wartości, odjąć rzeczywiste wartości i podnieść wyniki do kwadratu. Daje to listę błędów do kwadratu, która jest następnie sumowana i równa niewyjaśnionej wariancji.
Aby obliczyć całkowitą wariancję, odejmij średnią rzeczywistą wartość od każdej z wartości rzeczywistych, podnieś wyniki do kwadratu i zsumuj je. Następnie podziel pierwszą sumę błędów (wariancja wyjaśniona) przez drugą sumę (wariancja całkowita), odejmij wynik od jednego i otrzymujesz R-kwadrat.
Co mówi Ci R-kwadrat?
Wartości R-kwadrat mieszczą się w zakresie od 0 do 1 i są powszechnie określane jako procenty od 0% do 100%. R-kwadrat równy 100% oznacza, że wszystkie ruchy papieru wartościowego (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione przez ruchy indeksu (lub zmiennych niezależnych, którymi jesteś zainteresowany).
Podczas inwestowania wysoki R-kwadrat, między 85% a 100%, wskazuje, że wyniki akcji lub funduszu zmieniają się zgodnie z indeksem. Fundusz z niskim R-kwadrat, na poziomie 70% lub mniej, oznacza, że papier wartościowy zasadniczo nie podąża za zmianami indeksu. Wyższa wartość R-kwadrat będzie wskazywać na bardziej użyteczną wartość beta. Na przykład, jeśli akcja lub fundusz ma wartość R-kwadrat bliską 100%, ale ma współczynnik beta poniżej 1, najprawdopodobniej oferuje wyższe zwroty skorygowane o ryzyko.
Różnica między R-kwadrat i skorygowanym R-kwadrat
R-kwadrat działa zgodnie z zamierzeniami w prostym modelu regresji liniowej z jedną zmienną objaśniającą. W przypadku regresji wielokrotnej składającej się z kilku niezależnych zmiennych, R-kwadrat musi zostać skorygowany. Skorygowany R-kwadrat porównuje moc opisową modeli regresji, które obejmują różną liczbę predyktorów. Każdy predyktor dodany do modelu zwiększa R-kwadrat i nigdy go nie zmniejsza. Zatem model z większą liczbą terminów może wydawać się lepiej dopasowany tylko ze względu na fakt, że ma więcej terminów, podczas gdy skorygowany R-kwadrat kompensuje dodanie zmiennych i zwiększa się tylko wtedy, gdy nowy składnik ulepsza model powyżej tego, co byłoby uzyskiwany przez prawdopodobieństwo i maleje, gdy predyktor wzmacnia model mniej niż to, co jest przewidywane przez przypadek. W stanie nadmiernego dopasowania otrzymywana jest niepoprawnie wysoka wartość R-kwadrat, nawet jeśli model faktycznie ma zmniejszoną zdolność przewidywania. Tak nie jest w przypadku skorygowanego R-kwadrat.
Różnica między R-kwadrat i Beta
Beta i R-kwadrat to dwie powiązane, ale różne miary korelacji, ale beta jest miarą względnego ryzyka. Fundusz wspólnego inwestowania o wysokim R-kwadrat jest silnie skorelowany z benchmarkiem. Jeśli beta jest również wysoka, może przynieść wyższe zwroty niż benchmark, szczególnie na rynkach byka. R-kwadrat mierzy, jak blisko każda zmiana ceny składnika aktywów jest skorelowana z punktem odniesienia. Beta mierzy, jak duże są te zmiany cen w stosunku do benchmarku. Używane razem, R-kwadrat i beta dają inwestorom dokładny obraz wyników zarządzających aktywami. Beta równa dokładnie 1,0 oznacza, że ryzyko (zmienność) składnika aktywów jest identyczne z ryzykiem jego wskaźnika referencyjnego. Zasadniczo R-kwadrat jest techniką analizy statystycznej do praktycznego wykorzystania i wiarygodności beta papierów wartościowych.
Ograniczenia R-kwadrat
R-kwadrat daje oszacowanie związku między ruchami zmiennej zależnej na podstawie ruchów zmiennej niezależnej. Nie powie Ci, czy wybrany model jest dobry czy zły, ani nie powie Ci, czy dane i prognozy są stronnicze. Wysoki lub niski R-kwadrat niekoniecznie jest dobry lub zły, ponieważ nie przekazuje niezawodności modelu ani tego, czy wybrałeś właściwą regresję. Możesz uzyskać niskie R-kwadrat dla dobrego modelu lub wysokie R-kwadrat dla źle dopasowanego modelu i odwrotnie.
Często Zadawane Pytania
Jaka jest dobra wartość R-kwadrat
To, co kwalifikuje się jako „dobra” wartość R-kwadrat, będzie zależeć od kontekstu. W niektórych dziedzinach, takich jak nauki społeczne, nawet stosunkowo niskie R-kwadrat, takie jak 0,5, można uznać za stosunkowo silne. W innych dziedzinach standardy dobrego odczytu R-kwadrat mogą być znacznie wyższe, na przykład 0,9 lub więcej. W finansach, R-kwadrat powyżej 0,7 byłby ogólnie postrzegany jako wykazujący wysoki poziom korelacji, podczas gdy miara poniżej 0,4 wykazywałaby niską korelację. Nie jest to jednak trudna zasada i będzie zależeć od konkretnej analizy.
Co oznacza wartość R-kwadrat wynosząca 0,9?
Zasadniczo wartość R-kwadrat wynosząca 0,9 wskazywałaby, że 90% wariancji badanej zmiennej zależnej jest wyjaśnione przez wariancję zmiennej niezależnej. Na przykład, jeśli fundusz wspólnego inwestowania ma wartość R-kwadrat wynoszącą 0,9 w stosunku do swojego benchmarku, oznaczałoby to, że 90% wariancji funduszu jest wyjaśnione przez wariancję jego indeksu odniesienia.
Czy wyższy R-kwadrat jest lepszy?
Tutaj znowu zależy to od kontekstu. Załóżmy, że szukasz funduszu indeksowego, który będzie śledził określony indeks tak dokładnie, jak to możliwe. W tym scenariuszu chciałbyś, aby R-kwadrat funduszu był jak najwyższy, ponieważ jego celem jest dopasowanie – a nie przewyższenie – indeksu. Jeśli z drugiej strony szukasz aktywnie zarządzanych funduszy, wysoki R-kwadrat może być postrzegany jako zły znak, wskazujący, że zarządzający funduszami nie dodają wystarczającej wartości w stosunku do swoich benchmarków.