Wcześniejsze prawdopodobieństwo
Jakie jest prawdopodobieństwo wcześniejsze?
W statystycznym wnioskowaniu bayesowskim prawdopodobieństwo wcześniejsze to prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia przed zebraniem nowych danych. Jest to najlepsza racjonalna ocena prawdopodobieństwa wyniku na podstawie aktualnej wiedzy przed wykonaniem eksperymentu.
Objaśnienie wcześniejszego prawdopodobieństwa
Wcześniejsze prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia zostanie skorygowane, gdy pojawią się nowe dane lub informacje, w celu uzyskania dokładniejszej miary potencjalnego wyniku. To zrewidowane prawdopodobieństwo staje się prawdopodobieństwem późniejszym i jest obliczane za pomocą twierdzenia Bayesa. W kategoriach statystycznych prawdopodobieństwo późniejsze jest prawdopodobieństwem zajścia zdarzenia A, przy założeniu, że zdarzenie B. miało miejsce.
Na przykład trzy akry ziemi mają etykiety A, B i C. Jeden akr ma pod powierzchnią rezerwy ropy, a dwa pozostałe nie. Wcześniejsze prawdopodobieństwo znalezienia ropy na akrze C wynosi jedną trzecią, czyli 0,333. Ale jeśli test wiercenia zostanie przeprowadzony na akrze B, a wyniki wskazują, że w miejscu nie ma ropy, to późniejsze prawdopodobieństwo znalezienia ropy na akrach A i C wynosi 0,5, ponieważ każdy akr ma jedną z dwóch szans.
Twierdzenie Baye’a jest bardzo powszechnym i podstawowym twierdzeniem używanym w eksploracji danych i uczeniu maszynowym.
Jeśli interesuje nas prawdopodobieństwo zdarzenia, o którym mamy wcześniejsze obserwacje; nazywamy to wcześniejszym prawdopodobieństwem. Zdarzenie to uznamy za A i jego prawdopodobieństwo P (A). Jeśli istnieje drugie zdarzenie, które wpływa na P (A), które nazwiemy zdarzeniem B, to chcemy wiedzieć, jakie jest prawdopodobieństwo, że A wystąpiło B. W notacji probabilistycznej jest to P (A | B) i jest znane jako prawdopodobieństwo późniejsze lub prawdopodobieństwo zrewidowane. Dzieje się tak, ponieważ nastąpiło to po pierwotnym zdarzeniu, stąd post in posterior. W ten sposób twierdzenie Baye’a w wyjątkowy sposób pozwala nam zaktualizować nasze poprzednie przekonania o nowe informacje.