Permutacja
Co to jest permutacja?
Permutacja to matematyczne obliczenie liczby sposobów ułożenia określonego zbioru, w przypadku których kolejność ułożenia ma znaczenie.
Wzór i obliczanie permutacji
Wzór na permutację to:
P (n, r) = n! / (nr)!
gdzie
n = całkowita liczba pozycji w zestawie; r = elementy pobrane do permutacji; „!” oznacza silnię
Uogólnionym wyrażeniem wzoru jest: „Na ile sposobów można ułożyć 'r’ ze zbioru 'n’, jeśli kolejność ma znaczenie?” Permutację można również obliczyć ręcznie, przy czym wypisane są wszystkie możliwe permutacje. W kombinacji, która jest czasami mylona z permutacją, może istnieć dowolna kolejność elementów.
Kluczowe wnioski
- Premutacja to liczba sposobów zaaranżowania zestawu.
- Z grubsza oznacza to „na ile sposobów można coś zaaranżować”.
- Kolejność liczb w permutacji z kombinacją nie ma jednak znaczenia.
Co może ci powiedzieć permutacja
Prostym podejściem do wizualizacji permutacji jest liczba sposobów ułożenia sekwencji trzycyfrowej klawiatury numerycznej. Używając cyfr od 0 do 9 i używając określonej cyfry tylko raz na klawiaturze, liczba permutacji wynosi P (10,3) = 10! / (10-3)! = 10! / 7! = 10 x 9 x 8 = 720. W tym przykładzie kolejność ma znaczenie, dlatego permutacja tworzy liczbę wejść cyfr, a nie kombinację.
W finansach i biznesie oto dwa przykłady. Po pierwsze, załóżmy, że zarządzający portfelem wybrał 100 spółek pod kątem nowego funduszu, który będzie składał się z 25 akcji. Te 25 pakietów nie będzie miało jednakowej wagi, co oznacza, że zamówienie zostanie zrealizowane. Liczba sposobów zamówienia funduszu to: P (100,25) = 100! / (100-25)! = 100! / 75! = 3,76E + 48. To pozostawia dużo pracy zarządzającemu portfelem przy tworzeniu swojego funduszu!
Łatwiejszym przykładem może być, powiedzmy, że firma chce zbudować swoją sieć magazynów w całym kraju. Firma zobowiązuje się do trzech lokalizacji z pięciu możliwych lokalizacji. Porządek ma znaczenie, ponieważ będą budowane sekwencyjnie. Liczba permutacji to: P (5,3) = 5! / (5-3)! = 5! / 2! = 60.
Permutacje a kombinacje
Zarówno permutacja, jak i kombinacje obejmują grupę liczb. Jednak w przypadku permutacji kolejność liczb ma znaczenie. W przypadku kombinacji kolejność nie ma znaczenia. Na przykład w przypadku permutacji kolejność ma znaczenie, na przykład przypadek z kombinacją szafki.
Kombinacje szafek nie są więc kombinacjami. To są permutacje. Kombinacja szafki musi być wprowadzona dokładnie zgodnie ze skryptem, na przykład 6-5-3, w przeciwnym razie nie będzie działać. Gdyby to była prawdziwa kombinacja, liczby można by wprowadzić w dowolnej kolejności i działać.
Istnieją również różne typy permutacji. Możesz znaleźć wiele sposobów zapisywania grupy liczb. Ale możesz też znaleźć permutacje z powtórzeniami. Oznacza to całkowitą liczbę permutacji, gdy liczby mogą być użyte więcej niż jeden raz lub wcale.