Równowaga Nasha
Co to jest równowaga Nasha?
Równowaga Nasha to koncepcja w teorii gier, w której optymalnym wynikiem gry jest brak zachęty do odejścia od pierwotnej strategii. Dokładniej, równowaga Nasha to koncepcja teorii gier, w której optymalny wynik gry to taki, w którym żaden gracz nie ma motywacji do odejścia od wybranej strategii po rozważeniu wyboru przeciwnika.
Ogólnie rzecz biorąc, jednostka nie może odnieść żadnych dodatkowych korzyści ze zmiany działań, zakładając, że inni gracze pozostają niezmienni w swoich strategiach. Gra może mieć wiele równowag Nasha lub wcale.
Kluczowe wnioski
- Równowaga Nasha to twierdzenie dotyczące podejmowania decyzji w teorii gier, które stwierdza, że gracz może osiągnąć pożądany rezultat, nie odchodząc od swojej początkowej strategii.
- W równowadze Nasha strategia każdego gracza jest optymalna przy rozważaniu decyzji innych graczy. Każdy gracz wygrywa, ponieważ każdy osiąga pożądany wynik.
- Dylemat więźniów to typowy przykład teorii gier, który odpowiednio pokazuje efekt równowagi Nasha.
- Równowaga Nasha jest często omawiana w połączeniu ze strategią dominującą, która stwierdza, że wybrana strategia aktora doprowadzi do lepszych wyników ze wszystkich możliwych strategii, które można zastosować, niezależnie od strategii, której używa przeciwnik.
- Równowaga Nasha nie zawsze oznacza wybór najbardziej optymalnej strategii.
Zrozumienie równowagi Nasha
Równowaga Nasha została nazwana na cześć jej wynalazcy, Johna Nasha, amerykańskiego matematyka. Jest uważana za jedną z najważniejszych koncepcji teorii gier, która stara się matematycznie i logicznie określić działania, jakie uczestnicy gry powinni podjąć, aby zapewnić sobie jak najlepsze wyniki.
Powodem, dla którego równowaga Nasha jest uważana za tak ważną koncepcję teorii gier, jest jej stosowalność. Równowagę Nasha można włączyć do wielu dziedzin, od ekonomii po nauki społeczne.
Aby szybko znaleźć równowagę Nasha lub sprawdzić, czy w ogóle istnieje, ujawnij strategię każdego gracza innym graczom. Jeśli nikt nie zmieni swojej strategii, równowaga Nasha zostanie udowodniona.
Równowaga Nasha a strategia dominująca
Równowaga Nasha jest często porównywana z dominującą strategią, obie są strategiami teorii gier. Równowaga Nasha stwierdza, że optymalną strategią dla aktora jest trzymanie się kursu swojej początkowej strategii, znając strategię przeciwnika oraz że wszyscy gracze zachowują tę samą strategię, o ile wszyscy pozostali gracze nie zmieniają swojej strategii.
Strategia dominująca zapewnia, że wybrana strategia aktora doprowadzi do lepszych wyników spośród wszystkich możliwych strategii, które można zastosować, niezależnie od strategii, której używa przeciwnik.
Wszystkie modele teorii gier działają tylko wtedy, gdy zaangażowani gracze są „racjonalnymi agentami”, co oznacza, że pragną określonych wyników, działają, próbując wybrać najbardziej optymalny wynik, uwzględniają niepewność w swoich decyzjach i realistycznie podają swoje opcje.
Oba terminy są podobne, ale nieco inne. Równowaga Nasha stwierdza, że nic nie zostanie osiągnięte, jeśli którykolwiek z graczy zmieni strategię, jeśli wszyscy pozostali gracze ją utrzymają. Strategia dominująca zakłada, że gracz wybierze strategię, która doprowadzi do najlepszego wyniku, niezależnie od strategii wybranych przez inne gry. Strategię dominującą można uwzględnić w równowadze Nasha, podczas gdy równowaga Nasha może nie być najlepszą strategią w grze.
Przykład równowagi Nasha
Wyobraź sobie grę pomiędzy Tomem i Samem. W tej prostej grze obaj gracze mogą wybrać strategię A, aby otrzymać 1 USD, lub strategię B, aby stracić 1 USD. Logicznie rzecz biorąc, obaj gracze wybierają strategię A i otrzymują wypłatę w wysokości 1 $.
Jeśli ujawnisz Tomowi strategię Sama i odwrotnie, zobaczysz, że żaden gracz nie odbiega od pierwotnego wyboru. Znajomość ruchu innego gracza niewiele znaczy i nie zmienia zachowania żadnego z graczy. Wynik A reprezentuje równowagę Nasha.
Uwagi specjalne
W dylemat więźnia jest to powszechna sytuacja analizowane w teorii gier, które mogą zatrudniać równowagi Nasha. W tej grze dwóch przestępców zostaje aresztowanych, a każdy z nich jest przetrzymywany w izolatce bez możliwości komunikowania się z drugim. Prokuratorzy nie mają dowodów na skazanie pary, więc oferują każdemu więźniowi możliwość albo zdrady drugiego, zeznając, że ten drugi popełnił przestępstwo, albo współpracując, milcząc.
Jeśli obaj więźniowie zdradzą się nawzajem, każdy odsiaduje pięć lat więzienia. Jeśli A zdradza B, ale B milczy, więzień A zostaje zwolniony, a więzień B odbywa 10 lat więzienia lub odwrotnie. Jeśli każdy milczy, to każdy odsiaduje zaledwie rok więzienia.
Równowaga Nasha w tym przykładzie polega na tym, że obaj gracze zdradzają się nawzajem. Chociaż wzajemna współpraca prowadzi do lepszych wyników, jeśli jeden osadzony wybiera współpracę, a drugi nie, to sytuacja jednego osadzonego jest gorsza.
Często zadawane pytania dotyczące równowagi Nasha
Co to jest równowaga Nasha w teorii gier?
Równowaga Nasha w teorii gier to sytuacja, w której gracz będzie kontynuował obraną strategię, nie mając motywacji do odejścia od niej, po uwzględnieniu strategii przeciwnika.
Jak znaleźć równowagę Nasha?
Aby znaleźć równowagę Nasha w grze, należałoby wymodelować każdy z możliwych scenariuszy, aby określić wyniki, a następnie wybrać optymalną strategię. W grze dwuosobowej uwzględniłoby to możliwe strategie, które mogliby wybrać obaj gracze. Jeśli żaden z graczy nie zmieni swojej strategii, znając wszystkie informacje, nastąpi równowaga Nasha.
Dlaczego równowaga Nasha jest ważna?
Równowaga Nasha jest ważna, ponieważ pomaga graczowi określić najlepszą wypłatę w sytuacji nie tylko w oparciu o jego decyzje, ale także decyzje innych zaangażowanych stron. Równowagę Nasha można wykorzystać w wielu aspektach życia, od strategii biznesowych po sprzedaż domu na wojnę i nauki społeczne.
Jak obliczyć równowagę Nasha?
Nie ma konkretnego wzoru na obliczenie równowagi Nasha, ale można go raczej określić, modelując różne scenariusze w danej grze, aby określić wypłatę z każdej strategii i która byłaby optymalną strategią do wyboru.
Jakie są ograniczenia równowagi Nasha?
Podstawowym ograniczeniem równowagi Nasha jest to, że wymaga ona od jednostki znajomości strategii przeciwnika. Równowaga Nasha może wystąpić tylko wtedy, gdy gracz zdecyduje się pozostać przy swojej obecnej strategii, jeśli zna strategię swojego przeciwnika.
W większości przypadków, takich jak wojna, czy to wojna militarna, czy wojna licytacyjna, jednostka rzadko zna strategię przeciwnika lub chce, aby wynik był. W przeciwieństwie do strategii dominującej, równowaga Nasha nie zawsze prowadzi do najbardziej optymalnego wyniku, oznacza po prostu, że dana osoba wybiera najlepszą strategię na podstawie posiadanych informacji.
Co więcej, w wielu grach rozgrywanych z tymi samymi przeciwnikami równowaga Nasha nie bierze pod uwagę przeszłych zachowań, które często przewidują przyszłe zachowanie.
Podsumowanie
Równowaga Nasha jest składnikiem teorii gier, która zapewnia, że gracz będzie kontynuował wybraną strategię, znając strategię przeciwnika, ponieważ nie ma motywacji do zmiany kursu. Równowagę Nasha można zastosować w różnych sytuacjach z życia wziętych, określając, jaka będzie najlepsza wypłata w scenariuszu w oparciu o Twoje decyzje, a także decyzje przeciwnika.