Rozkład wielomianowy
Co to jest rozkład wielomianowy?
Rozkład wielomianowy jest rodzajem rozkładu prawdopodobieństwa używanego do obliczania wyników eksperymentów obejmujących co najmniej dwie zmienne. Szerzej znany rozkład dwumianowy to szczególny typ rozkładu wielomianowego, w którym istnieją tylko dwa możliwe wyniki, takie jak prawda / fałsz lub Orzeł / reszka.
W finansach analitycy wykorzystują rozkład wielomianowy do oszacowania prawdopodobieństwa wystąpienia danego zestawu wyników, takich jak prawdopodobieństwo, że firma zgłosi zyski lepsze niż oczekiwano, podczas gdy jej konkurenci zgłaszają zyski rozczarowujące.
Kluczowe wnioski
- Rozkład wielomianowy to rozkład prawdopodobieństwa używany w eksperymentach z co najmniej dwoma zmiennymi.
- Istnieją różne rodzaje rozkładów wielomianowych, w tym rozkład dwumianowy, który obejmuje eksperymenty tylko z dwiema zmiennymi.
- Rozkład wielomianowy jest szeroko stosowany w nauce i finansach do szacowania prawdopodobieństwa wystąpienia danego zestawu wyników.
Zrozumienie rozkładu wielomianowego
Rozkład wielomianowy dotyczy eksperymentów, w których spełnione są następujące warunki:
- Eksperyment składa się z powtarzanych prób, takich jak pięciokrotne rzutowanie kośćmi zamiast jednego.
- Każda próba musi być niezależna od innych. Na przykład, jeśli rzucisz dwiema kośćmi, wynik jednej kości nie wpłynie na wynik pozostałych.
- Prawdopodobieństwo każdego wyniku musi być takie samo w każdym przypadku eksperymentu. Na przykład, jeśli kostka ma sześć boków, to przy każdym rzucie musi istnieć jedna do sześciu szans na podanie każdej liczby.
- Każda próba musi przynieść określony wynik, na przykład liczbę od 2 do 12 w przypadku rzutu dwoma sześciościennymi kośćmi.
Pozostając przy kościach, przypuśćmy, że przeprowadzamy eksperyment, w którym 500 razy rzucamy dwiema kośćmi. Naszym celem jest obliczenie prawdopodobieństwa, że eksperyment przyniesie następujące wyniki w 500 próbach:
- W 15% prób wynik wyniesie „2”;
- Wynik wyniesie „5” w 12% prób;
- W 17% badań wynik wyniesie „7”; i
- W 20% badań wynik wyniesie „11”.
Rozkład wielomianowy pozwoliłby nam obliczyć prawdopodobieństwo wystąpienia powyższej kombinacji wyników. Chociaż liczby te zostały wybrane arbitralnie, ten sam rodzaj analizy można przeprowadzić dla znaczących eksperymentów w nauce, inwestowaniu i innych dziedzinach.
Przykład rozkładu wielomianowego w świecie rzeczywistym
W kontekście inwestowania zarządzający portfelem lub analityk finansowy może wykorzystać rozkład wielomianowy do oszacowania prawdopodobieństwa, że (a) indeks spółek o małej kapitalizacji osiągnie lepsze wyniki niż indeks spółek o dużej kapitalizacji w 70% przypadków, (b) indeks spółek o dużej kapitalizacji osiągają lepsze wyniki niż indeks spółek o małej kapitalizacji w 25% przypadków, oraz (c) indeksy mające taki sam (lub przybliżony) zwrot w 5% przypadków.
W tym scenariuszu próba może trwać przez cały rok dni handlowych, wykorzystując dane z rynku do oceny wyników. Jeśli prawdopodobieństwo takiego zestawu wyników jest wystarczająco wysokie, inwestor może ulec pokusie dokonania przeważonej inwestycji w indeks o małej kapitalizacji.