Obstawiaj mądrzej dzięki symulacji Monte Carlo

W finansach istnieje spora niepewność i ryzyko związane z oszacowaniem przyszłej wartości liczb lub kwot ze względu na szeroką gamę potencjalnych wyników. Symulacja Monte Carlo (MCS) to jedna z technik, która pomaga zmniejszyć niepewność związaną z szacowaniem przyszłych wyników. MCS można zastosować do złożonych, nieliniowych modeli lub wykorzystać do oceny dokładności i wydajności innych modeli. Może być również wdrożony w zarządzaniu ryzykiem, zarządzaniu portfelem, wycenie instrumentów pochodnych, planowaniu strategicznym, planowaniu projektów, modelowaniu kosztów i innych dziedzinach.

Definicja

MCS to technika, która przekształca niepewności w zmiennych wejściowych modelu na rozkłady prawdopodobieństwa. Łącząc rozkłady i losowo wybierając z nich wartości, wielokrotnie przelicza symulowany model i wydobywa prawdopodobieństwo wyniku.

Podstawowe cechy

• MCS umożliwia jednoczesne wykorzystanie kilku danych wejściowych w celu utworzenia rozkładu prawdopodobieństwa jednego lub większej liczby wyników.
• Do danych wejściowych modelu można przypisać różne typy rozkładów prawdopodobieństwa. Gdy rozkład jest nieznany, można wybrać ten, który najlepiej pasuje.
• Zastosowanie liczb losowych charakteryzuje MCS jako metodę stochastyczną. Liczby losowe muszą być niezależne; nie powinna istnieć między nimi żadna korelacja.
• MCS generuje dane wyjściowe jako zakres zamiast stałej wartości i pokazuje, jak prawdopodobne jest wystąpienie wartości wyjściowej w zakresie.

Niektóre często używane rozkłady prawdopodobieństwa w MCS

Rozkład normalny / Gaussa  – rozkład ciągły stosowany w sytuacjach, w którychpodanośrednią i odchylenie standardowe, a średnia reprezentuje najbardziej prawdopodobną wartość zmiennej. Jest symetryczny względem średniej i nie jest ograniczony.

Rozkład log-normalny  – rozkład ciągły określony przez średnią i odchylenie standardowe. Jest to odpowiednie dla zmiennej od zera do nieskończoności, z dodatnią skośnością i logarytmem naturalnym o rozkładzie normalnym.

Rozkład trójkątny  – Rozkład ciągły ze stałymi wartościami minimalnymi i maksymalnymi. Jest ograniczona przez wartości minimalne i maksymalne i może być symetryczna (najbardziej prawdopodobna wartość = średnia = mediana) lub asymetryczna.

Jednolita dystrybucja  – ciągła dystrybucja ograniczona przez znane wartości minimalne i maksymalne. W przeciwieństwie do rozkładu trójkątnego prawdopodobieństwo wystąpienia wartości między minimum a maksimum jest takie samo.

Rozkład wykładniczy  – rozkład ciągły używany do zilustrowania czasu między niezależnymi zdarzeniami, pod warunkiem, że znana jest częstotliwość występowania.

Matematyka za MCS

Rozważmy, że mamy funkcję o wartościach rzeczywistych g (X) z funkcją częstotliwości prawdopodobieństwa P (x) (jeśli X jest dyskretna) lub funkcją gęstości prawdopodobieństwa f (x) (jeśli X jest ciągła). Następnie możemy zdefiniować oczekiwaną wartość g (X) odpowiednio w kategoriach dyskretnych i ciągłych:

solnμ(x)=1n∑ja=1nsol(xja), which represents the final simulatedvalue of mi(sol(X)). Therefore solnμ(X)=1n∑ja=1nsol(X) will be the Monte Carloestimator of mi(sol(X)). As n→∞,solnμ(X)→mi(sol(X)),thus we are now able tocompute the dispersion around the estimated mean withthe unbiased variance of solnμ(X):Vzar(solnμ(X))=1n-1∑ja=1n(sol(xja)-solnμ(x))2.\ begin {aligned} & g ^ \ mu_n (x) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (x_i), \ text {co reprezentuje ostateczną symulację} \\ & \ text { wartość} E (g (X)). \\\\ & \ text {Dlatego} g ^ \ mu_n (X) = \ frac {1} {n} \ sum ^ n_ {i = 1} g (X) \ text {będzie Monte Carlo} \\ & \ text {estymatorem} E (g (X)). \\\\ & \ text {As} n \ to \ infty, g ^ \ mu_n (X) \ do E (g (X)), \ text {w ten sposób możemy teraz} \\ & \ text {obliczyć dyspersję wokół szacowanej średniej przy pomocy} \\ & \ text {nieobciążonej wariancji} g ^ \ mu_n ( X) \ text {:} \\ & Var (g ^ \ mu_n (X)) = \ frac {1} {n-1} \ sum ^ n_ {i = 1} (g (x_i) -g ^ \ mu_n ( x)) ^ 2. \ end {aligned}WcześniejszesolnμWcześniejsze(x)=n

Prosty przykład

Jak niepewność dotycząca ceny jednostkowej, sprzedaży jednostkowej i kosztów zmiennych wpłynie na EBITD?

Sprzedaż jednostkowa praw autorskich) – ( koszty zmienne + koszty stałe )

Wyjaśnijmy niepewność nakładów – cenę jednostkową, sprzedaż jednostkową i koszty zmienne – stosując rozkład trójkątny, określony przez odpowiednie minimalne i maksymalne wartości nakładów z tabeli.

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Prawo autorskie

Wykres wrażliwości

Wrażliwość wykres może być bardzo przydatne, jeśli chodzi o analizę skutków wejścia na wyjście. Mówi się, że sprzedaż jednostkowa stanowi 62% wariancji w symulowanym EBITD, koszty zmienne za 28,6%, a cena jednostkowa za 9,4%. Korelacja między sprzedażą jednostkową a EBITD oraz między ceną jednostkową a EBITD jest dodatnia lub wzrost sprzedaży jednostkowej lub ceny jednostkowej doprowadzi do wzrostu EBITD. Z drugiej strony koszty zmienne i EBITD są ujemnie skorelowane, a zmniejszając koszty zmienne, zwiększymy EBITD.

Prawo autorskie

Uważaj, ponieważ definiowanie niepewności wartości wejściowej przez rozkład prawdopodobieństwa, który nie odpowiada wartości rzeczywistej, a próbkowanie z niej da nieprawidłowe wyniki. Ponadto założenie, że zmienne wejściowe są niezależne, może nie być poprawne. Mylące wyniki mogą pochodzić z danych wejściowych, które wykluczają się wzajemnie lub jeśli zostanie znaleziona znacząca korelacja między dwoma lub więcej rozkładami danych wejściowych.

Podsumowanie

Technika MCS jest prosta i elastyczna. Nie może zlikwidować niepewności i ryzyka, ale może ułatwić ich zrozumienie, przypisując probabilistyczne właściwości do danych wejściowych i wyjściowych modelu. Może być bardzo przydatna do określania różnych ryzyk i czynników, które mają wpływ na prognozowane zmienne, a zatem może prowadzić do dokładniejszych prognoz. Należy również zwrócić uwagę, że liczba prób nie powinna być zbyt mała, ponieważ symulacja modelu może być niewystarczająca, powodując grupowanie wartości.