Definicja relacji liniowej

Co to jest zależność liniowa?

Zależność liniowa (lub powiązanie liniowe) to termin statystyczny używany do opisania liniowej zależności między dwiema zmiennymi. Zależności liniowe można wyrazić w formacie graficznym, w którym zmienna i stała są połączone linią prostą, lub w formacie matematycznym, w którym zmienna niezależna jest mnożona przez współczynnik nachylenia dodany przez stałą, która określa zmienną zależną.

Zależności liniowej można przeciwstawić zależność wielomianową lub nieliniową (zakrzywioną).

Równanie liniowe to:

Matematycznie, zależność liniowa to taka, która spełnia równanie:

W tym równaniu „x” i „y” to dwie zmienne, które są powiązane parametrami „m” i „b”. Graficznie y = mx + b wykreśla na płaszczyźnie xy jako linię o nachyleniu „m” i przecięcie z osią y „b”. Punkt przecięcia z osią y „b” jest po prostu wartością „y”, gdy x = 0. Nachylenie „m” jest obliczane z dowolnych dwóch pojedynczych punktów (x 1, y 1 ) i (x 2, y 2 ) jako:

m=(y2-y1)(x2-x1)m = \ frac {(y_2 – y_1)} {(x_2 – x_1)}m=(x2Wcześniejsze-x1Wcześniejsze)

Co mówi ci relacja liniowa?

Istnieją trzy zestawy niezbędnych kryteriów, które musi spełnić równanie, aby zakwalifikować je jako liniowe: równanie wyrażające zależność liniową nie może składać się z więcej niż dwóch zmiennych, wszystkie zmienne w równaniu muszą być do pierwszej potęgi, a równanie musi mieć postać linii prostej.

Powszechnie stosowaną zależnością liniową jest korelacja, która opisuje, jak blisko liniowej zmiany zmienia się jedna zmienna w stosunku do zmian w innej zmiennej.

W ekonometrii, regresja liniowa jest często stosowaną metodą wytwarzania liniowy relacji wyjaśnić różne zjawiska. Jest powszechnie używany do ekstrapolacji wydarzeń z przeszłości w celu prognozowania przyszłości. Jednak nie wszystkie relacje są liniowe. Niektóre dane opisują relacje, które są zakrzywione (na przykład relacje wielomianowe), podczas gdy innych danych nie można sparametryzować.

Funkcje liniowe

Matematycznie podobne do liniowej zależności jest pojęcie funkcji liniowej. W jednej zmiennej funkcję liniową można zapisać w następujący sposób:

Jest to identyczne z podanym wzorem na zależność liniową, z tym wyjątkiem, że zamiast y używany jest symbol f (x) . To podstawienie ma na celu podkreślenie znaczenia, że ​​x jest odwzorowane na f (x), podczas gdy użycie y oznacza po prostu, że x i y są dwiema wielkościami, powiązanymi przez A i B.

W badaniu algebry liniowej właściwości funkcji liniowych są szeroko badane i rygorystyczne. Biorąc pod uwagę skalar C i dwa wektory A i B z RN, najogólniejsza definicja funkcji liniowej stwierdza, że:do