Definicja metody najmniejszych kwadratów
Jaka jest metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda „ najmniejszych kwadratów ” jest formą analizy regresji matematycznej używaną do określenia linii najlepszego dopasowania dla zbioru danych, zapewniając wizualną demonstrację zależności między punktami danych. Każdy punkt danych reprezentuje związek między znaną zmienną niezależną a nieznaną zmienną zależną.
Co mówi metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda najmniejszych kwadratów zapewnia ogólne uzasadnienie umieszczenia linii najlepszego dopasowania wśród badanych punktów danych. Najpopularniejsze zastosowanie tej metody, czasami określane jako „liniowa” lub „zwykła”, ma na celu utworzenie linii prostej, która minimalizuje sumę kwadratów błędów, które są generowane przez wyniki skojarzonych równań, takich jak jako podniesione do kwadratu reszty wynikające z różnic wartości obserwowanej i wartości oczekiwanej na podstawie tego modelu.
Ta metoda analizy regresji rozpoczyna się od zestawu punktów danych do wykreślenia na wykresie osi X i Y. Analityk korzystający z metody najmniejszych kwadratów wygeneruje linię najlepszego dopasowania, która wyjaśnia potencjalny związek między zmiennymi niezależnymi i zależnymi.
W analizie regresji zmienne zależne przedstawiono na pionowej osi y, a zmienne niezależne na poziomej osi x. Oznaczenia te utworzą równanie dla linii najlepszego dopasowania, która jest określana metodą najmniejszych kwadratów.
W przeciwieństwie do problemu liniowego, nieliniowe zadanie najmniejszych kwadratów nie ma rozwiązania zamkniętego i jest zwykle rozwiązywane przez iterację. Odkrycie metody najmniejszych kwadratów przypisuje się Carlowi Friedrichowi Gaussowi, który odkrył tę metodę w 1795 roku.
Kluczowe wnioski
- Metoda najmniejszych kwadratów to procedura statystyczna służąca do znalezienia najlepszego dopasowania dla zestawu punktów danych poprzez zminimalizowanie sumy przesunięć lub reszt punktów z wykreślonej krzywej.
- Regresja metodą najmniejszych kwadratów służy do przewidywania zachowania zmiennych zależnych.
Przykład metody najmniejszych kwadratów
Przykładem metody najmniejszych kwadratów jest analityk, który chce przetestować zależność między zwrotami z akcji spółki a zwrotami indeksu, którego składnikiem jest ta akcja. W tym przykładzie analityk stara się sprawdzić zależność stóp zwrotu z akcji od stóp zwrotu z indeksu. Aby to osiągnąć, wszystkie zwroty są wykreślane na wykresie. Zwroty indeksu są następnie określane jako zmienna niezależna, a zwroty akcji są zmienną zależną. Linia najlepszego dopasowania dostarcza analitykowi współczynników wyjaśniających poziom zależności.
Linia równania najlepszego dopasowania
Linia najlepszego dopasowania wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów ma równanie, które opowiada historię relacji między punktami danych. Linię równań najlepszego dopasowania można wyznaczyć za pomocą modeli oprogramowania komputerowego, które zawierają podsumowanie wyników do analizy, w których współczynniki i podsumowania wyników wyjaśniają zależność testowanych zmiennych.
Linia regresji metodą najmniejszych kwadratów
Jeśli dane wykazują mniejszą zależność między dwiema zmiennymi, linia, która najlepiej pasuje do tej zależności liniowej, jest nazywana linią regresji metodą najmniejszych kwadratów, która minimalizuje pionową odległość między punktami danych a linią regresji. Termin „najmniejsze kwadraty” jest używany, ponieważ jest to najmniejsza suma kwadratów błędów, nazywana również „wariancją”.
Często Zadawane Pytania
Jaka jest metoda najmniejszych kwadratów?
Metoda najmniejszych kwadratów to technika matematyczna, która pozwala analitykowi określić najlepszy sposób dopasowania krzywej na górze wykresu punktów danych. Jest szeroko stosowany w celu ułatwienia interpretacji wykresów punktowych i jest powiązany z analizą regresji. Technika ta została po raz pierwszy opracowana przez niemieckiego matematyka Carla Friedricha Gaussa, który żył w latach 1777–1855. Obecnie metoda najmniejszych kwadratów może być używana automatycznie przy użyciu większości programów statystycznych.
W jaki sposób metoda najmniejszych kwadratów jest wykorzystywana w finansach?
Metoda najmniejszych kwadratów jest stosowana w wielu różnych dziedzinach, w tym w finansach i inwestycjach. Dla analityków finansowych metoda najmniejszych kwadratów może pomóc w ilościowym określeniu relacji między dwiema lub więcej zmiennymi: takimi jak cena akcji i jej zysk na akcję (EPS). Dokonując tego typu analizy, inwestorzy mogą próbować prognozować przyszłe zachowanie cen akcji lub innych czynników.
Jaki jest przykład metody najmniejszych kwadratów?
Aby to zilustrować, rozważmy przypadek inwestycji rozważającej, czy zainwestować w spółkę wydobywającą złoto. Inwestor może chcieć wiedzieć, jak wrażliwa jest cena akcji spółki na zmiany rynkowej ceny złota. Aby to zbadać, inwestor może zastosować metodę najmniejszych kwadratów, aby prześledzić zależność między tymi dwiema zmiennymi w czasie na wykresie rozrzutu. Analiza ta może pomóc inwestorowi przewidzieć stopień, w jakim cena akcji prawdopodobnie wzrośnie lub spadnie przy dowolnym wzroście lub spadku ceny złota.