Kurtoza

DEFINICJA Kurtozy

Podobnie jak skośność, kurtoza jest miarą statystyczną używaną do opisu rozkładu. Podczas gdy skośność różnicuje skrajne wartości w jednym ogonie od drugiego, kurtooza mierzy wartości ekstremalne w każdym ogonie. Rozkłady z dużą kurtoozą wykazują dane z ogona przekraczające ogony rozkładu normalnego (np. Pięć lub więcej odchyleń standardowych od średniej). Rozkłady z niską kurtoozą wykazują dane ogonowe, które są generalnie mniej skrajne niż ogony rozkładu normalnego.

W przypadku inwestorów wysoka kurtooza rozkładu zwrotu oznacza, że ​​inwestor doświadczy sporadycznych ekstremalnych zwrotów (dodatnich lub ujemnych), bardziej ekstremalnych niż zwykłe + lub – trzy odchylenia standardowe od średniej przewidywanej przez normalny rozkład zwrotów. Zjawisko to nazywane jest ryzykiem kurtozy.

ZŁAMANIE Kurtozy

Kurtoza jest miarą łącznej wagi ogonów rozkładu względem środka rozkładu. Kiedy zestaw w przybliżeniu normalnych danych jest wykreślany za pomocą histogramu, pokazuje on szczyt dzwonka i większość danych w granicach + lub – trzech odchyleń standardowych średniej. Jednak gdy występuje wysoka kurtooza, ogony rozciągają się dalej niż + lub – trzy odchylenia standardowe normalnego rozkładu dzwonowego.

Kurtoza jest czasami mylona z miarą szczytu rozkładu. Jednak kurtooza jest miarą opisującą kształt ogonów rozkładu w stosunku do jego ogólnego kształtu. Dystrybucja może być nieskończenie szczytowa z niską kurtozą, a dystrybucja może być idealnie płaska z nieskończoną kurtozą. Zatem kurtooza mierzy „ogonowość”, a nie „szczytowość”.

Rodzaje kurtozy

Istnieją trzy kategorie kurtozy, które można wyświetlić za pomocą zestawu danych. Wszystkie miary kurtozy są porównywane ze standardowym rozkładem normalnym lub krzywą dzwonową.

Pierwsza kategoria kurtozy to rozkład mezokurtyczny. Ten rozkład ma statystykę kurtozy podobną do tej z rozkładu normalnego, co oznacza, że ​​skrajna wartość charakterystyczna dla rozkładu jest podobna do tej z rozkładu normalnego.

Druga kategoria to rozkład leptokurtyczny. Każda dystrybucja leptokurtyczna wykazuje większą kurtoozę niż dystrybucja mezokurtyczna. Charakterystyka tego rozkładu ma długie ogony (wartości odstające). Przedrostek „lepto-” oznacza „chudy”, co ułatwia zapamiętanie kształtu rozkładu leptokurtycznego. „Szczupłość” rozkładu leptokurtycznego jest konsekwencją wartości odstających, które rozciągają poziomą oś wykresu histogramu, powodując, że większość danych pojawia się w wąskim („wąskim”) zakresie pionowym. Zatem rozkłady leptokurtyczne są czasami charakteryzowane jako „skoncentrowane w kierunku średniej”, ale bardziej istotną kwestią (szczególnie dla inwestorów) jest okazjonalne występowanie skrajnych wartości odstających, które powodują pojawienie się tego „skupienia”. Przykładami rozkładów leptokurtycznych są rozkłady T z małymi stopniami swobody.

Ostatnim rodzajem dystrybucji jest rozkład platykurtyczny. Te typy rozkładów mają krótkie ogony (niedostatek wartości odstających). Przedrostek „platy-” oznacza „szeroki” i ma opisywać krótki i szeroko wyglądający szczyt, ale jest to błąd historyczny. Jednolite rozkłady są platykurtyczne i mają szerokie piki, ale rozkład beta (.5,1) jest również platykurtyczny i ma nieskończenie spiczasty pik. Powodem, dla którego oba te rozkłady są platykurtyczne, jest to, że ich wartości skrajne są mniejsze niż w przypadku rozkładu normalnego. Dla inwestorów platykurtyczne rozkłady zwrotów są stabilne i przewidywalne w tym sensie, że rzadko (jeśli w ogóle) będą występować ekstremalne (odstające) zwroty.