Jak korzystać z reguły 72, aby obliczyć łączenie ciągłe?

procentu składanego. Wielu statystyków zalecało używanie liczby 69, a nie 72, do szacowania wyników ciągłych złożonych współczynników wzrostu. Oblicz, jak szybko ciągłe skumulowanie podwoi wartość Twojej inwestycji, dzieląc 69 przez tempo jej wzrostu.

Zasada 72 była faktycznie oparta na zasadzie 69, a nie na odwrót. W przypadku łączenia nieciągłego liczba 72 jest bardziej popularna, ponieważ ma więcej współczynników i jest łatwiejsza do szybkiego obliczenia zwrotów.

Ciągłe mieszanie

W finansach łączenie ciągłe odnosi się do stopy wzrostu z nieskończenie małymi okresami łączenia; na przykład wygenerowane odsetki są naliczane i naliczane częściej niż raz na sekundę.

Ponieważ inwestycja z ciągłym mieszaniem rośnie szybciej niż inwestycja z prostym lub dyskretnym łączeniem, standardowe  obliczenia wartości pieniądza w czasie nie są odpowiednio przygotowane do ich obsługi.

Zasada 72 i mieszanie się

Reguła 72 pochodzi ze standardowej formuły odsetek składanych:

Ta formuła umożliwia znalezienie przyszłej wartości, która jest dokładnie dwa razy większa niż wartość bieżąca. Zrób to, zastępując FV = 2 i PV = 1:

2=(1-r)n2 = \ lewo (1- r \ prawo) ^ n2=(1-r)n

Teraz weź logarytm z obu stron równania i użyj reguły potęgi, aby dodatkowo uprościć równanie:

Ponieważ 0,693 to logarytm naturalny z 2. Uproszczenie to wykorzystuje fakt, że dla małych wartości r zachodzi następujące przybliżenie:

ln⁡(1+r)≈r\ ln {\ left (1 + r \ right)} \ ok. rln(1+r)≈r

Równanie można dalej przepisać, aby wyodrębnić liczbę okresów: 0,693 / stopa procentowa = n. Aby stopa procentowa była liczbą całkowitą, pomnóż obie strony przez 100. Ostatnia formuła to 69,3 / stopa  procentowa (procent) = liczba okresów.

Nie jest łatwo obliczyć niektóre liczby podzielone przez 69,3, więc statystycy i inwestorzy ustalili najbliższą liczbę całkowitą z wieloma czynnikami: 72. Stworzyło to regułę 72 dla szybkich przyszłych wartości i oszacowań złożonych.

Ciągłe mieszanie i reguła 69 (.3)

Założenie, że logarytm naturalny (1 + stopa procentowa) równa się stopie procentowej jest prawdziwe tylko wtedy, gdy stopa procentowa zbliża się do zera w nieskończenie małych krokach. Innymi słowy, tylko w przypadku ciągłego łączenia wartości inwestycja podwoi się zgodnie z regułą 69.

Jeśli naprawdę chcesz obliczyć, jak szybko inwestycja podwoi się przy danej stopie procentowej, użyj reguły 69. Dokładniej, użyj reguły 69,3.

Załóżmy, że inwestycja o stałym oprocentowaniu gwarantuje 4% ciągły wzrost. Stosując regułę wzoru 69.3 i dzieląc 69,3 przez 4, można stwierdzić, że wartość początkowej inwestycji powinna się podwoić za 17,325 lat.