Handel z modelami statystycznymi Gaussa

Carl Friedrich Gauss był cudownym dzieckiem i genialnym matematykiem, który żył na początku XIX wieku. Wkład Gaussa obejmował równania kwadratowe, analizę najmniejszych kwadratów i rozkład normalny. Chociaż rozkład normalny był znany z pism Abrahama de Moivre’a już w połowie XVIII wieku, Gauss jest często przypisywany odkryciu, a rozkład normalny jest często określany jako rozkład Gaussa.

Wiele badań statystycznych pochodzi od Gaussa, a jego modele są stosowane do rynków finansowych, cen i prawdopodobieństw. Współczesna terminologia definiuje rozkład normalny jako krzywą dzwonową z parametrami średniej i wariancji. W tym artykule wyjaśniono krzywą dzwonową i zastosowano tę koncepcję w handlu.

Centrum pomiarowe: średnia, mediana i tryb

Miary środka rozkładu obejmują średnią, medianę i modę. Średnią, która jest po prostu średnią, uzyskuje się przez dodanie wszystkich wyników i podzielenie przez liczbę wyników. Medianę uzyskuje się przez dodanie dwóch środkowych liczb uporządkowanej próby i podzielenie przez dwa (w przypadku parzystej liczby wartości danych) lub po prostu pobranie wartości środkowej (w przypadku nieparzystej liczby wartości danych). Tryb jest najczęstszą z liczb w rozkładzie wartości.

Teoretycznie mediana, moda i średnia są identyczne dla rozkładu normalnego. Jednak w przypadku korzystania z danych średnia jest preferowanym pomiarem środka spośród tych trzech. Jeśli wartości są zgodne z rozkładem normalnym (Gaussa), 68% wszystkich wyników mieści się w zakresie od -1 do +1 odchylenia standardowego (średniej), 95% mieści się w dwóch odchyleniach standardowych, a 99,7% w trzech odchyleniach standardowych. Odchylenie standardowe to pierwiastek kwadratowy z wariancji, który mierzy rozprzestrzenianie się rozkładu.

Model Gaussa do handlu

Odchylenie standardowe mierzy zmienność i określa, jakich wyników można się spodziewać. Mniejsze odchylenia standardowe oznaczają mniejsze ryzyko inwestycji, podczas gdy wyższe odchylenia standardowe oznaczają większe ryzyko. Handlowcy mogą mierzyć ceny zamknięcia jako różnicę od średniej; większa różnica między wartością rzeczywistą a średnią sugeruje wyższe odchylenie standardowe, a zatem większą zmienność.

Ceny, które odbiegają daleko od średniej, mogą powrócić do średniej, tak aby inwestorzy mogli wykorzystać te sytuacje, a ceny, które handlują w niewielkim zakresie, mogą być gotowe do wybicia. Często używanym wskaźnikiem technicznym dla transakcji z odchyleniem standardowym jest Bollinger Band®, ponieważ jest to miara zmienności ustalona na poziomie dwóch odchyleń standardowych dla górnych i dolnych pasm z 21-dniową średnią ruchomą.

Pochylenie i kurtozy

Dane zwykle nie są zgodne z dokładnym wzorem krzywej dzwonowej rozkładu normalnego. Skośność i kurtozy to miary tego, jak dane odbiegają od tego idealnego wzorca. Skośność mierzy asymetrię ogonów rozkładu: dodatnie pochylenie ma dane, które odchylają się bardziej po wyższej stronie średniej niż po dolnej stronie; odwrotnie jest w przypadku odchylenia ujemnego.

Podczas gdy skośność odnosi się do nierównowagi ogonów, kurtoza dotyczy końca ogonów, niezależnie od tego, czy są one powyżej, czy poniżej średniej. Leptokurtic rozkład pozytywnie nadmiar kurtozę i ma parametrów, które są bardziej skrajne (albo ogon) od przewidywanych na podstawie rozkładu normalnego (na przykład pięć lub więcej, odchylenie standardowe od średniej). Ujemna kurtooza nadmiarowa, określana jako platykurtoza, charakteryzuje się rozkładem o charakterze wartości ekstremalnej, który jest mniej ekstremalny niż rozkład normalny.

Jako zastosowanie skośności i kurtozy, na przykład analiza papierów wartościowych o stałym dochodzie wymaga starannej analizy statystycznej w celu określenia zmienności portfela przy zmiennych stopach procentowych. Modele, które przewidują kierunek zmian, muszą uwzględniać skośność i kurtozy, aby prognozować wyniki portfela obligacji. Te koncepcje statystyczne można następnie zastosować do określenia ruchów cen dla wielu innych instrumentów finansowych, takich jak akcje, opcje i pary walutowe.