Stała Eulera

Co to jest stała Eulera?

Stała Eulera jest wyrażeniem matematycznym określającym granicę sumy 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4… + 1 / n minus logarytm naturalny n, gdy n zbliża się do nieskończoności. Stała Eulera jest reprezentowana przez małe litery gamma (γ) i pojawia się w rachunku różniczkowym jako pochodna funkcji logarytmicznej. Jest to różnica między szeregiem harmonicznym a logarytmem naturalnym (logarytm o podstawie e). Nie ma wyrażenia w postaci zamkniętej dla liczby harmonicznej, ale gamma może zapewnić jej oszacowanie.

Stałą Eulera często można znaleźć w metodach analizy i teorii liczb. Nazywa się ją również stałą Eulera – Mascheroniego.

Zrozumienie stałej Eulera

Informację o stałej Eulera przedstawił w XVIII wieku szwajcarski matematyk Leonhard Euler w swojej pracy „De Progressionibus Harmonicus Observations”. Matematycy nie są pewni, czy jest to liczba racjonalna, transcendentalna (jak pi) czy algebraiczna. To nie to samo, co liczba Eulera, e, ani nie jest tak dobrze znane jak pi lub e.